高中数学必修1-函数的最大值-教案

1、函数的最大小值教学目的 ： 1懂得函数的最大小值及其几何意义； 2学会运用函数图象懂得和讨论函数的性质；教学重点 ：函数的最大小值及其几何意义教学难点 ：利用函数的单调性求函数的最大小值教学过程 ：一、引入课题画出以下函数的图象,并依据图象解答以下问题：1说出 y=fx 的单调区间,以及在各单调区间上的单调性；x2,1,22 2指出图象的最高点或最低点,并说明它能表达函数的什么特点？1fx2x32fx2x3x3fxx22x14fxx22x1二、新课教学一函数最大小值定义1最大值一般地,设函数y=fx 的定义域为I ,假如存在实数M 满意：1对于任意的xI ,都有 fx M ；2存在 x 0I

2、,使得 fx 0 = M 那么,称 M 是函数 y=fx 的最大值 Maximum Value 摸索 ：仿照函数最大值的定义,生活动留意：给出函数 y=fx 的最小值Minimum Value 的定义学1 函数最大小第一应当是某一个函数值,即存在 x0I ,使得 fx 0 = M ；2 函数最大小应当是全部函数值中最大小的,即对于任意的 xI,都有 fxM fx M 2利用函数单调性的判定函数的最大小值的方法1 利用 二次函数 的性质 配方法 求函数的最大小值2 利用 图象 求函数的最大小值3 利用 函数单调性 的判定函数的最大小值 假如函数 y=fx 在区间 a,b上单调递 增 ,在区间 b

3、,c上单调递 减就函数 y=fx 在 x=b 处有 最大值 fb ；假如函数 y=fx 在区间 a,b上单调递 减 ,在区间 b,c上单调递 增就函数 y=fx 在 x=b 处有 最小值 fb ；二典型例题 例 1教材 P36 例 3利用二次函数的性质确定函数的最大小值解：略说明： 对于具有实际背景的问题,第一要认真审清题意,适当设出变量,建立适当的函 数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大小值稳固练习： 如图,把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料,25 假如矩形一边长为 x,面积为 y 试将 y 表示成 x 的函数,并画出 函数的大致图象,并判定怎样锯 才能使得截面

4、面积最大？例 2新题讲解 旅 馆 定 价一个星级旅社有150 个标准房, 经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价元住房率 %160 55140 65120 75100 85欲使每天的的营业额最高,应如何定价？解：依据已知数据, 可假设该客房的最高价为160 元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系设 y 为旅社一天的客房总收入,x 为与房价 160 相比降低的房价,因此当房价为 160 x 元时,住房率为 55 x 10 %,于是得20y =150 160 x 55 x10 %20由于 55 x 10 % 1,可知 0 x 9020因此问题转化为：当0 x 9

5、0 时,求 y 的最大值的问题将 y 的两边同除以一个常数 0.75,得 y 1= x 250 x 17600由于二次函数 y 1 在 x =25 时取得最大值,可知 y 也在 x =25 时取得最大值,此时房价定位应是 16025=135元,相应的住房率为 67.5%,最大住房总收入为 13668.75元所以该客房定价应为 135 元当然为了便于治理,定价 140 元也是比较合理的例 3教材 P37 例 4求函数 y 2 在区间 2,6 上的最大值和最小值x 1解：略留意： 利用函数的单调性求函数的最大小值的方法与格式稳固练习：教材 P38 练习 4三、归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先

6、依据图象判定,再利用定义证明画函数图象通常借助电脑,求函数的单调区间时必需要留意函数的定义域,单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、 作业布置1 书面作业：课本P45 习题 13A 组第 6、7、8 题提高作业： 快艇和轮船分别从A 地和 C 地同时开出, 如以下图, 各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是 45 km/h 和 15 km/h ,已知 AC=150km ,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短？B A C 教学目的 ： 1把握根式的概念；D 2规定分数指数幂的意义； 3学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 4懂得有理指数幂的含义及其运算性质； 5

7、明白无理数指数幂的意义教学重点 ：分数指数幂的意义,根式与分数指数幂之间的相互转化,有理指数幂的运算性质教学难点 ：根式的概念,根式与分数指数幂之间的相互转化,明白无理数指数幂教学过程 ：五、引入课题1 以折纸 问题引入,激发同学的求知欲望和学习指数概念的积极性 2 由实例引入,明白指数指数概念提出的背景,体会引入指数的必要性；3 复习中学整数指数幂的运算性质；amanamnamnamnabnanbn4 中学根式的概念；假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根；六、新课教学一指数与指数幂的运算1根式的概念一般地, 假如xna,那么x

8、叫做a的n次方根 n th root ,其中n1,且n N*当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数此时,a 的n 次方根用符号 n a 表示式子 n a 叫做 根式 radical,这里 n 叫做 根指数 radical exponent, a 叫做 被开方数radicand当 n 是偶数时,正数的n 次方根有两个,这两个数互为相反数此时,正数a 的正的 n n 次方根可次方根用符号n a 表示,负的 n 次方根用符号n a 表示正的 n 次方根与负的以合并成n a a 0由此可得： 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0,记作n00摸索 ：课本 P58

9、 探究问题nn a= a 肯定成立吗？ 同学活动结论： 当 n 是奇数时,nana当 n 是偶数时,nan|a|aa a0 a0 例 1教材 P58 例 1解：略稳固练习：教材 P58 例 12分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：amnama0,m ,nN* n1 nam1n1ma,0m ,nN* n1 那nmaan0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义指出： 规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3有理指数幂的运算性质1r a araarsa0,r,s0Q；2s；r a srsa0,r,sQrra

10、3abaa0,b,rQ引导同学解决本课开头实例问题 例 2教材 P60 例 2、例 3、例 4、例 5说明： 让同学娴熟把握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用稳固练习：教材 P63 练习 1-34 无理指数幂 结合教材 P62 实例利用靠近的思想懂得无理指数幂的意义指出： 一般地,无理数指数幂aa0 ,是无理数是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂摸索：教材 P63 练习 4稳固练习摸索： ：教材 P62 摸索题例 3新题讲解 从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出1 升,然后用水填满, 再倒出 31 升,3又用水填满,这样进行5 次,就容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：略点评： 此题仍可以进一步推广,说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题七、归纳小结,强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算,分数指数幂是根式的另一种表示形式,根式与分数