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文档简介

1、第二类换元积分法分部积分法第1页第1页第一换元法第二换元法注： 单调、可导，且 凑微分第2页第2页则对于则则对于对于 普通地：第二类换元法主要是利用三角关系式化根式 为三角函数有理式，再积分。 令令令上式中，均假设 为各相应反三角函数主值区间。第3页第3页解 令 则例1 求不定积分 原式辅助三角形公式 第4页第4页解 令 则例2求不定积分 原式 辅助三角形公式 第5页第5页解 令 则 例3求不定积分 原式 辅助三角形第6页第6页解 令 例4求不定积分 则原式 辅助三角形偶次方化倍角 第7页第7页基本积分公式P106-P107第8页第8页公式直接应用 例1例2例3第9页第9页解 令 则 原式例1

2、求不定积分 特例直接令根式为u，化根式为有理式第10页第10页解 例2求不定积分 令 则原式 直接令根式为u，化根式为有理式第11页第11页解 则 例3求不定积分 令 原式 P107公式（20） 直接令根式为u，化根式为有理式第12页第12页解 原式例4 求不定积分 则 令 直接令根式为u，化根式为有理式第13页第13页例5 求不定积分 解 则 令 原式第14页第14页由得即或 分部积分法分部积分公式 第15页第15页解 则例1求不定积分 令 原式 若令 则原式 比 更难求失败！与 选择原则1、 可求；2、 可求， 或较易求第16页第16页解 例2求不定积分 令 则原式 练习求不定积分 解答

3、原式 两次使用分部积分公式第17页第17页解 例3求不定积分 原式第18页第18页解 例4求不定积分 原式第19页第19页解 例5求不定积分 原式 第20页第20页解 例6求不定积分 原式 第21页第21页解 例7求不定积分 原式 因此 第22页第22页普通规律令幂函数为 令幂函数为 两次使用分部积分公式，返回到原积分，变形，得解 注意：第一次使用分部积分公式时，u与dv可任选，但第二次使用分部积分公式时，u与dv选择，必须与第一次选择同类。第23页第23页解 例8求不定积分 原式 因此 第24页第24页解 例9求不定积分 原式 因此 第25页第25页解 令 例10求不定积分 则原式 第26页第26页求不定积分办法小结直接积分法变形、用公式（24条） 第一类换元积分法 凑微分 第二类换元积分法 利用三角代换，化无理根式为有理式 分部积分法 第27页第27页有理分式积分 真分式性质 将真分式 分解为部分分式之和 上面等式两边乘以，则令令故第28页第28页解 由于 例1 求不定积分 因此 第29页第29页解 由待定系数法，把被积函数分解为部分分式之和例2 求不定积分 因此 第30页第3

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