2015年“迎春杯”数学奥数竞赛模拟试卷（六年级初赛b卷）

1、 PAGE PAGE 112015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）一、填空题（共4小题,每小题8分,满分32分）1（8分）算式（+）2015的计算结果是 2（8分）如图,一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”,那么被除数是 3（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”意义是A电池比其他电池更耐用我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍,有两种耗电速度一样的时钟,现在同时在甲钟里装了2节A电池,乙钟里装了2节B电池,结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了,那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多 个月4（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点,那么阴影部分面

2、积是空白部分面积的 倍二、填空题（共4小题,每小题10分,满分40分）5（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍,那么符合条件的A最小是 6（10分）在2014年北京APEC会议期间,京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施,来保证空气质量达到良好水平,在经历了一个月三场雾霾,北京11月3日空气达到一级优水平,人们称为“APEC蓝”,2013年北京优良空气天数仅占47.9%,2014上半年实行减排30%的措施,优良空气天数比2013年同期增加20天,要达到全年优良空气天数增加20%的目标,下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加 天7（10分）甲、乙、丙三户人家打算订

3、阅报纸,共有5种不同的报纸可供选择,已知每户人家都订两份不同的报纸,并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有几种不同的订阅方式?8（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放图中大圆的面积是120,那么,一个小圆面积是 三、填空题（共3小题,每小题12分,满分36分）9（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡希希对姗姗说：“如果你给我3张,我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张,我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张,我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确,那么,原来希希有 张积分卡10（12分）如图,A、B为圆形轨道一条直径的

4、两个端点,甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发,作匀速圆周运动,甲、乙从A出发,丙从B出发;乙顺时针运动,甲、丙逆时针运动,出发后12秒钟甲到达B,再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇;那么当丙第一次到达A后,再过 秒钟,乙才第一次到达B11（12分）在空格内填入数字16,使得每行每列数字不重复,黑点两边的数是两倍的关系,白点两边的数差为1那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是 2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题,每小题8分,满分32分）1（8分）算式（+）2015的计算结果是2418【解答】解：（+）

5、2015（）20152418故答案为：24182（8分）如图,一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”,那么被除数是20685【解答】解：依题意可知：首先根据图中方框代表的是金三角,只能唯一情况是109所以结果1中的百位和十位为10,那么除数的百位和十位就是10,商的首位是1再根据结果2的首位数字是9,那么商的十位数字是9,根据尾数是5,推理出除数为105商的前两位是19最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735被除数为10519720685故答案为：206853（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”意义是A电池比其他电池更耐用我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍

6、,有两种耗电速度一样的时钟,现在同时在甲钟里装了2节A电池,乙钟里装了2节B电池,结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了,那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多10个月【解答】解：根据分析,因都是正常耗电,正常工作,故耗电速度一样,甲时钟耗尽电量所需时间是乙时钟的电池耗尽电量所需时间的6倍,所以甲时钟可以正常工作：6212个月,比乙时钟多工作：12210个月故答案是：104（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点,那么阴影部分面积是空白部分面积的3倍【解答】解：根据分析,如图所示,将图进行分割成面积相等的三角形,阴影部分由18个小三角形组成,而空白部分有6个小三角形,故阴影部分面积

7、是空白部分面积的1863倍故答案是：3二、填空题（共4小题,每小题10分,满分40分）5（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍,那么符合条件的A最小是2【解答】解：假设原数分解质因数后为2a3b,乘6后变为2a+13b+1,由题意：3（a+1）（b+1）（a+2）（b+2）,由于A要尽可能小,因此令a1,b0即可得到答案所以满足条件的A最小值为26（10分）在2014年北京APEC会议期间,京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施,来保证空气质量达到良好水平,在经历了一个月三场雾霾,北京11月3日空气达到一级优水平,人们称为“APEC蓝”,2013年北京优良空气天数仅占4

8、7.9%,2014上半年实行减排30%的措施,优良空气天数比2013年同期增加20天,要达到全年优良空气天数增加20%的目标,下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天【解答】解：36547.9%20%20174.820%2035.02015（天）答：下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天故答案为：157（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸,共有5种不同的报纸可供选择,已知每户人家都订两份不同的报纸,并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有几种不同的订阅方式?【解答】解：由题意可知,有ab,ac,ad和ab,ac,bc两种不同的订阅类型：a

9、b,ac,ad有5（432）524120种;ab,ac,bc有10660种所以共有120+60120种不同的订阅方式8（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放图中大圆的面积是120,那么,一个小圆面积是40【解答】解：根据分析,如图1所示,由对称性可知,ADE与OBE面积相等,因此可知,AOD的面积与AOB的面积相等,都等于ABC面积的三分之一,由于AOD与ABC都是圆的内接正三角形,因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一,依此小圆面积为40故答案是：40三、填空题（共3小题,每小题12分,满分36分）9（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡希希对姗姗说：“如果你给我3张,我的张数就是

10、你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张,我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张,我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确,那么,原来希希有15张积分卡【解答】解：根据分析,假设第一、二句是对的,那么总和应该是20的倍数,根据第一句,希希与珊珊积分卡之比应该为15：5,根据第二句,希希与珊珊卡数之比应该为4：16,每个人差的11倍对应了7张卡,不是整数,舍去假设第一、三句是对的,总和应该是12的倍数,根据第一句,二人积分卡之比为9：3,根据第二句,二人积分卡之比为10：2,差的1份为多给的2张,成立,因此希希和珊珊积分卡之比为6：24,根据第三句,希望和珊珊积分卡之比

11、为25：5,相差的19份为9张,不是整数,不成立,舍去综上,第一、三句是对的,希希有15张积分卡故答案是：1510（12分）如图,A、B为圆形轨道一条直径的两个端点,甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发,作匀速圆周运动,甲、乙从A出发,丙从B出发;乙顺时针运动,甲、丙逆时针运动,出发后12秒钟甲到达B,再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇;那么当丙第一次到达A后,再过56秒钟,乙才第一次到达B【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B,则再过9秒钟后甲到达C点,且BC的长度等于AB长度的,则AC的长度等于AB长度的,即21秒钟的时间内,甲的路程为AB+BCAB段,乙的路程为ACAB,丙的路程为BCAB,则速度比甲：乙：丙7：1：3,丙从C到达A所用时间217（秒）,此时乙从C点到达D点,所用时间也为7秒,因为CABC,则CDAC,则CB8CD,丙到达A后乙到达B的所需时间：8756（秒）故答案为：5611（12分）在空格内填入数字16,使得每行每列数字不重复,黑点两边的数是两倍的关系,白