2021年普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷

1、1 2022-2021 全国普通高学1 校运动训练民族传统体专业单招考试数试卷第卷（选题共 60 分）一、选择题本大题共 小题，每小题 5 ， 60 分.在小题给出的四选项中， 只有一项是合题目要求的.1.已集 x 0，则 C ）RA ( C D 2,12.已复 z i （ i 是数位 （）A112223.已 12， b 12， ，则 a ， b ， c 的大关是） 2A a c C D c a4.下给的计1 2 4 2018值的序图其判框可入条是）A i i i 2016?D i 15.若 ( )x的展式 的系为 ， a 精品 可修 欢迎载A 6.七板我祖的项造被为东魔由块腰角角（块等小三角

2、、块三形两全的三形块方和块行边组.图一 用七板成正形在正形任一，此取阴部的率（A 3 1 D 4 87.已 tan( ，则 2 ）A 19D8.函 f ( x 的大图为）A 9.已 f ( x 3 1A ( )2 C ( ) x x x ，则足 (2 x (2) 成的 取值围（ )( ( 10.多体三图图示其俯图等三.多体各面有干是腰 角形这等三形面之为）精品 可修 欢迎载1 2 1 2 A 4 8 2 4 5 2 2 y 11. F 、 F 是圆 值范是）1A (0, 8, 21C (0, 4, 2的两焦， 上存点 满 F MF 120 ， m1 2 8, (0,1 的取12.知数 f (

3、(1 2 ax ) ( a b R ) 图关点 对称，则 ( x) 在 上 值域（A3 3 2 2 3 3 2第卷（共 ）二、填空题本大题共 4 小题，每小 分，共 20 分13.知数 ， y 满 x ，则 ( x 22的最值x y 14.平四形 ABCD 中 ，CP PD，若 AB 则 AB 15.知 M程为与直 x 及 x y 相，心直 y 上则 M的标方16.知 f ( x ) sin cos )，若数 ( 图象任一对轴 轴交的坐都不于间 (2，则的取范是果区表）三、解答题本大题共 6 小题，共 .精品 可修 欢迎载17.S 为列 n n的前 项和已 ， nn2 .n （求 n的通公；（

4、设 b n an ，求列 n的前 项和 .n18.四锥 中，平面 面 ABCD ，面 平面 ABCD .（证： 平 ；（若面 ABCD 为矩， AD ， F为 的点 BE BC ，直 EF与平面 SCD 所成的弦.19.着校主生动持开，市中掀了与学趣组热为查市中生数学的好度从、两高各机取 4 名生记他在周平每 天学数的间其成 6 个区(0,10 (30, 40 (40,50 ， 整理到下率布方：根据周平每学数的间 ，学对数的好度为个级精品 可修 欢迎载学习间分/天）喜好级t 一般 爱好t 50痴迷（试计高学一内均天习学时的位 （精确到 甲（从两高各随抽的 40 名生周平每学数的间平值 甲与 X

5、乙及方 S甲2与 S乙2的大关（需出论算其的 、 甲 甲2（同组的据该组间中值代（记件 高中学生数的好级于高学对学喜等.据给据，事发的率为应件生概， A的概率.20.知物 C ： y ，不坐原 的线 l 交 ， B两点（若 OA ，明直 l 过点（设 且 切直为 l1，过 B 且 相切直为 l2.当 l1与 l2交于 时求l 方程21.知 f ( ) x ln ( a ).（若线 f ( x ) 与 x轴有一共 ， a的取范；（若等 f ( 对任的 x 恒成立， 的取范.请考生在 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按做的第一题记分.作答请写清 题号22.修 4-4：坐系参方在直坐系 xO

6、y 中曲 C 的参方为 （ 为参线 l 的参方为 t （ t 为参）（若 ，直 l 曲 C 得线的度（若 a ，在曲线 C 上求点 ，使点 M 到线 l 的离小并出小离. 23.修 4-5：不式讲精品 可修 欢迎载已知数 f ) x .（当 时求等 ( x 的集（设数 ( ) .当 R 时， f ( x ) ( x ) 恒立求数 a参考答案的取范.一、选择题1-5: ACBDD 6-10: CBABB 、12：AD 二、填空题13.414.15.2 y 2)2216.7 8 12三、解答题17.当 n 时， a a 6 ，即 (a 4)( a 1 1 .因为 0 ，以 .而 a ， 1 .由

7、an2 ， n n 2 an n 4 .两式减得 n 2 n n2 6 nn S .n即 an 2 an n2 a ann ，即 n 2n2 an ， n即 n ann n.因为 n，所 an n，即 a .所以数 是首为 4，公为 的等数.所以 4 n .（由知 数列 前 项和 n3 n 4) 3 .1 1 1T ) ) 7 101 1 1 ) )n 3 3 精品 可修 欢迎载1 1 .4 n 18.证 1在面 ABCD 内点 C 作两直 l1使得 l AB ， l AD .1 ， l2，因为 AD ，所 l1， l2为两相直.因为面 SAB 平面 ABCD 平 平面 .所以 l .同理证

8、l SA .平面 l 面 l 所以 l 1 1 又因 l 面 ABCD ， l 面 ， l 1 1所以 平 ABCD .l ，2证法 ：平 SAB 过 S 作 l ，平 内点 作 l .1 因为面 SAB 平面 ABCD ，面 SAB平面 ABCD AB ， l 面 SAB ， l AB ，所 l 1 平面 .同理证 l 面 ABCD 而过 作面 ABCD 的垂有仅一，所以 l1与 l2重合所 l 面 SAD . 1所以直 l 为平 SAB 与平 的线.1所以直 l1与直 SA 重.以 SA 平面 .精品 可修 欢迎载（如，别 、 AD 、 AS 所方为 x 轴y轴、 轴的方，立间角标 .设

9、6 ， AB ， AD ， B (2,0,0) ， C ， (0,3,0) ， S (0,0,6) .由 F 为 的点得 F ,3)；由 BC ， E (2, .所以 EF 12,3)， SC (2,3, ， .设平 SCD 一法量 n , , z ) ，则 ，即2 x y z 2 x .取 z ， ， . 所以 (0, .所以 , ( ) 4 205 .205所以直 与平 所成的弦为4 205205.19.） 甲0.5 (0.1 0.2)0.3 ；（ X 甲乙； S甲2乙2；精品 可修 欢迎载 甲 55 27.5 ；S(5 0.1 0.2(25 27.5)2 20.15 20.05178.7

10、5 .（由意甲中生数的好度一般分为 0.05 、0.8 、 . ( A 0.65 0.05 0.05 (0.05 0.8) .20. ( x , y ) ， B , 1 2.（解显直 l 的斜存，为 ，线方为 y kx .题， m 0 . kx ，得 m . 由 1 2， x .由题，方的别 k 2 m ) 则 k 2 ，即 m ).因为 OA OB ，以OA ，所 x y 1 2 1 ，即 kx 1 2，即 (1 k ) x )1 2 1 2 .所以 m 2) k2m .所以 m2 .得 m 舍 .当 m ， m ，满()式.所以线 l 的方为 y kx . 直线 l 过定 (0,2) .（

11、解一过( 且 C ： 12相切直的率存，其率 ，其程y k x ， x .精品 可修 欢迎载2 2 1 1 2 ( x 2 2 1 1 2 由 消 并整得 x 2 y kx k 2) 由判式 ) k ，得 k 5.不妨 l的斜 ，则 l的斜 2.由韦定， k ， x 1 1 . ( x 1 5) 5 .所以 (1 5,3 5) .同理得 B (1 5,3 .直线 l 的方为 (3 5) 5) x 5) 即直 l 的程 x .解法： y ) 同理 l的斜为 x .22，所过 且与 C 相切直 l的斜为 .l： 12x x ( ) 1 1 1，即 l ： y x .同 l1 ： y 22.因为 l

12、 与 l 的点 的标方组 1 2 x 2 2 x x 2 2 的解所以 1 ，且 x2.所以程 x 2 1，即 2 2的两实是 x 2.由 12x2 ，得 5 ， .又点 B 在 C ： 12上，得 A (1 5,3 ， B (1 5,3 5) .直线 l 的方为 (3 5) 5) x 5) 即直 l的方为 .精品 可修 欢迎载2 2 解法： y )，所过 且与 C 切直 l 的斜率为 .同， l 的率 . 2 所以切 l1： y y x ( 1 1 1，即 y x x 1 1.又 ( y ) 1是抛线 y 121上的，以 21 1，即 x122 .1故切 l1的方为 y x 1 1.同理线

13、l 2的方为 x y.又切 l1与切 l2均过 故 x 1 1， 2 .所以点 A , y ) 、 B ( , 1 的坐适方 x y 所以 l 的方为 x .21.解函 f ( x ) 的义为 (0, f (1) .由题，数 f ( 有一点.f ( x x a.）若 a ，则 .显然 f ( x ) 恒立所 f ) 在 是增数 又 f (1) ，以 符题.）若 ， f ( ) 2 x .f ( x x a2； f ( x) x a2.所以 f ( x 在 a2)上是函， ( , 上是函.所以f ( x) f (min a a ) 2 2 .由题，有 f a ) （若 ( ) 2 ，则 ( x)

14、 恒立 f ( x 无零，符题）若 (a2) a a a ，则 ln 2 2 2.精品 可修 欢迎载令 ( ) a a ln ( 2 21 1 ，则 g (a ) ln ln2 2 2 2.2g (a ) 2 g ( ) .所以数 g ( 在 (0,2) 上增数在 (2, 是减数所以 ( ) (2) .所 g ( ) 当仅 a 2 时等号 max所以 f (a2) ，且 .取正 mina2, ，则 (b ) 1 ln ln ) a；取正 c 显 c .而 ( ) 2 ，令 ( ln x ， h ( x) 1.当 ，然 ( x) .所以 ( x ) 上减数所以当 时， h x ) ln x h

15、(1) 0 所 ln .因为 c ，所 ( ) 2 ln ac c 0 又 f x 在 a2)上是函， , 上是函.则由点在定， ( x) 在 (0,a ) 、 ( , 2 上各一零.可见 a ， a 2 不符合意注： 时，利 lim ( ) x 0 ， f (a2) ， lim ( x) x ，说 f ( x)a在 )2、( 上各一零.若 (a2) ，显，即 a .符题.精品 可修 欢迎载综上实 a 的值围 a 或 2.（ ( ln .令 ( ) ln x ，则 ( x 对任的 恒立）当 时 g ( x ) .当 时， ) 0 ，以 ( x ) 在 1,是函.所以当 x 时 g ( ) .见

16、 符题.）若 ，然 ( ) x 在 上减数取实 m 显 .则 ( ) m ama m m（利 e x ）m( m m( 1)( m m.又 g (1) 0 ， ( x ) 在 上减数由零存定，在一 (1, )使得 g ( x .于是当 x ) ， g ( x ) ，数 ( x ) 在 (1, ) 0上是函数.所以当 x )时， g ) g (1) 可， 不合意当 时分下种法解法） 0 a ( x) x ， g x) a 22ex .令 h ( ) x2ex ，显 h ( ) a 2ex 在 1,上是函，所以当 x 时 ( ) h (1) ，且当 时等号所以当 x 时 g ( h ( x 2a

17、， ( x) x 在 上是函.所以当 x 时 g x .精品 可修 欢迎载所以 g ( x 在1,是减数所以当 x 时 ( x .可， 符合题意）若 ， g ( x) x ， g ( ) a 22ex .令 h ( ) x 2 x ，显 h( x 在 1,是函， a ， ( a 2ea a ，所以存唯的 (1, )，使 0 ，即 ( . x 2于是当 x )时， ( ) ；当 x x 时， h x ) .所以当 x )时， ( x ；当 x ( x 时， g ( ) .所以 ( x ) 在 x 上是函， ( , 上是函.所以 ( x )在 上的大 g ( ) ( a x .将)式代上， g (

18、 )max a a a 0 . x a x 2 所以当 x 时 g x ) ，以 g ( x ) 在上减数所以当 x 时 ( x .可， a 符合意 综上所 a 的值围 解法） a ， ( x) 对意 恒立 令 p ( ) ， q ( ln x .x 对任的 x 恒立p ( ) x ，当 x ， ( ) x 0 ，所以 )在 上是函.以 ( x ) (1) min.显然 q ( ln 在 1,上是函， q ( ) (1) 0 max.所以当 x 时 ( x ( )，即 e x ln x对任的 x 恒立精品 可修 欢迎载所以 合意综上所 a 的值围 解法） a ， ( ) x ln x 对任的

19、x 恒成.令 ( ) ， q ( ln x .p ( ) ，当 x ， ( x ) x 1 0 所以 ) 在 上是减数所以 ( ) (1) . min所以当 x 时 p ) 0 当 a ， 时 ( ) ln x .所以当 ， 时 ( ) ) x ) 恒成. 所以 合意综上所 a的取范是 解法： f ( 2 x x .令 ( x ln x ，则 ( x 对任的 恒立g ( ) x a xe x.令 ( ) xe ，当 x 时， h ( x 1 ，所以 ( x ) 上增数上是函.所以 ( x )）若 ， x 时， ( ) (1) ， g x) 在 1, ( x)，所以当 x 时 ( x .可， a

20、 符合意 ）若 ， (1) a ，h (1 ) ) a (1 ) .（这利了 时， ）又 h ( )在 上是函，零存性理精品 可修 欢迎载知存唯的 )，使 x ) . 于是当 x (1, 时， h ) ， g ) ( x)，所以 ( x ) 在 (1,x 上是函.所以当 x )时， g ) (1) .可， 不符题.综上所 a 的值围 注：用 (1) ， ( x) x ，说 ( x ) 在 有零.解法： f ( 2 x ln 令 ( ) ln x ，则 ( x 对任的 恒立）先求结成的分件.由 (1) 0 要 g ( x ) 任的 恒立只需 g ( x 在1,是减数即 ( ) 任的 x 恒立而

21、( ) a a x )，所以只要 a x )对任的 x 恒立令 h ( ) )， h ( x) x x .显然 h x) 在是函，所以当 x 时 ( ) e 所以 ( x ) 上减数 .所以 ( x )在 上的大 h x) max.则只要 a ( ( x max.可见当 时 ( x 对意 x 恒立 ）当 时 (1) 0 ，g ) a1 (1 ) 精品 可修 欢迎载 a 1 1 1 （ x 时， x ） ) .又 a 时 ( ) x 在 上减数由零存定，在一 )，使 ) . 于是当 x )时， ) ( x ) ，所以 g ( x ) 在 (1,x 上是函.所以当 x )时， g ) g (1) 可见 不符题.综上所 a的取范是 注