质点动力学的基本方程课件市公开课获奖课件

1、第十章 质点动力学基本方程 绪论动力学研究物体机械运动与受力关系，并涉及物体力学属性，如质量，转动惯量等。动力学基础：牛顿提出动力学基本定律。第1页第1页质点 质点就是含有一定质量而其几何形状和大 小尺寸能够忽略不计物体。质点系 有限个或无限个质点集合就是质点系。 刚体 各质点点距离保持不变特殊质点系。 第2页第2页10-1 动力学基本定律第一定律（惯性定律）质点如不受任何力作用，则保持静止或作匀速直线运动。惯性 质点有保持其原有运动状态（即速度大 小和方向特性。 力 使质点运动状态保持改变机械作用。 第3页第3页第二定律（力与加速度之间关系定律）质点因受力而产生加速度，其方向与力相同，大小与

2、力成正比。质量 质点惯性量度。重力加速度g物体仅受重力作用而自由降落。 表示了质点加速度、所受力以及质量之间关系。M第4页第4页第三定律（作用与反作用定律）两质点间互相作用力，总是大小相等，方向相反，沿着两点连线分别作用在两质点上。第5页第5页第四定律（力独立作用定律）若质点同时受到几种力作用，则其加速度等于各力分别作用于该质点时所作用各加速度矢量和。惯性参考系 日心参考系 地心参考系第6页第6页10-2 质点运动微分方程 设质量为m质点M在力 作用下运动，作用力合力为 ，运动加速度为a, 按牛顿第二定律有或者矢量形式质点运动微分方程式。第7页第7页直角坐标形式质点运动微分方程。第8页第8页自

3、然形式质点运动微分方程。第9页第9页10-3 质点动力学两类基本问题第一类问题 已知质点运动规律，求质点所受力。可 用微分法求解。第二类问题 已知质点所受力，求质点运动。 用积分法求解。第10页第10页例9-1OM质量为m小球M在水平面内作曲线运动，轨迹为一椭圆，如图所表示，运动方程为 为已知常数）。求小球所受到力。yxMFvM第11页第11页例9-2起重机吊起质量为m重物，绕铅直中心轴线以匀角速度 旋转。这时重物向外扬起而使钢丝绳AM与铅直线成角。设r,l已知，求平稳旋转状态下（即角保持不变时），角和角速度之间关系。ayzMCrAFmgl第12页第12页xxFMmgh例9-3物体在空气中运动

4、时，所受阻力F与速度关系可表示为 ，其中为空气密度，S为物体在垂直于运动方向横截面积，b为取决于物体形状参数，由试验拟定。速度大小冥次n也由试验拟定。现设质量为m物体M在重力作用下自静止开始下落，空气阻力F= (是已知常数）。求物体运动规律。第13页第13页t第14页第14页CcBObhAMohxGFNFTA例9-4一人站在高度h=2m河岸上，用绳缆拉动质量m=40kg小船。设他所用力大小不变，F=150N.开始时小船位于B点，OB=b=7m,初速度为零。试求小船被拉至C点时所含有速度。OC=c=3m,水阻力略去不计。第15页第15页xxOmgxxOmg例9-5 卷扬机钢丝绳绕过固定滑轮后悬吊着质量m=15t重物匀速下降，速度0=20m/min。由于滑轮发生故障，钢丝绳上端忽然被卡住。这时，由于钢丝绳含有弹性，重物将发生上下振动。设钢丝绳悬垂段弹簧刚度系数k=5.78MN/m, 试求由于重物振动所引起刚丝绳最大拉力。第16页第16页质点系运动微分方程内力外力质点系内力系主矢和对任一点主矩都等于零。 设质点系由 n 个质点所构成，将每一个质点所受力分为外力合力 ，内力合力 。对于每一个质点矢量形式质点系运