奥数-平行四边形-学

1、HI一.平行四边报定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平仃四边影（如图），记作。口，98”.平行四辿形的表豕股技定的方向依次表示若顶点，如石阁的平行四辿形不能发示成口，匚应）也不能.我示成DADSC.Drjc怒箝四边形皿。叫AB做平行四边形二、平行四边形的性质平行四边形的对边平行11相等iDDCQlDCU&_人A0B94C8平行四边形中重要结论：&48匕磔be八型（二左mgABCDAn4B三、平行四边形的判定定义;两组对边分别平行的四边形是平行四边形凿闵二四边形地是j4平行四辿形-细炉边平行且相等的四边形是平行四边形5一口若”;四辿形4BCD是-f-1.-US-LZ/王匚一平行四边形两

2、年对边分别相等的四边形是平行四边形7。*,*卜功形招e是/平行四边形3一0口父/二四辿用w是两组对角分别相等的四边形是平行迪边形/Zf=ZZJ）让一一4平行四辿形对角线互相平分的四边形是平行四边形OA=O-AC/5是平行|中二四边形立形BC=已知三角形ABC,若存在点D使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则这样的点D有个.若已知ABC的周长为3则以所有D点围成的多边形周长为BCP,CDP,ADP的面积分别为如图，平行四边形ABCD中BCP,CDP,ADP的面积分别为12,$3,12,$3,S4则一定成立的是（）S+SS+STOC o 1-5 h z1234C.S+SBC【例4】如图

3、，在四边形ABCD中，ABCD,AB+BC=AD+CD.求证：四边形ABCD为平行四边形【例5】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O，分别交BC、AD于E、F.求证：OE=OF.【例6】已知：如图，AABC中，AB=AC,DEAC,DF/AB.求证：DE+DF=AB.【例7】已知：如图，平行四边形ABCD,BE1CD,BF1AD，/EDF=30。，BE=8,BF=14.求:平行四边形ABCD的周长.【例8】（1）已知：如图平行四边形ABCD中，AAOB比ABOC的周长大8cm，平行四边形ABCD的周长为60cm.求：AB的长.(2)已知：平行四边形ABCD,AC、B

4、D交于点O,AC=38cm,BD=24cm,AD=14cm.求：AOBC的周长.【例9】已知：如图，【例9】已知：如图，ADBC,OEOF.求证：ABCD是平行四边形.【例10如图，平行四边形ABCD中，P、P是对角线BD的三等分点.求证：APCP是平行四边形.1212【例11已知:边形.【例11已知:边形.如图平行四边形ABCD,E、F分别为AB、CD的中点.求证：EGFH为平行四【例12求证：平行四边形的四个内角平分线围成的四边形一定是平行四边形AMNBAMNB【例13】已知：如图，RtAABC中，AC1BC,CD1AB,AE平分/BAC,EF/AB.求证：CE=BF.【例14】在ABC中

5、，AB=AC,D、E分别为AB、AC上任意两点，满足BD=AE.求证：DEBC。2【例15】阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；如图4,在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是

6、边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.【例16】已知：如图所示，在4ABC中,D、G分别为AB、AC上的点，且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点，过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q,求证：AP=AQ.【例17】实验与探究在图1,2,3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，写出图1，2,3中的顶点的坐标，它们分别是(5,2)，；在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(点C坐标用含a，b，c，d，e

7、，f的代数式表示)；归纳与发现通过对图1,2,3,4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(ab),B(cd),C(mn),D(ef)(如图4)时，则四个顶点的横坐标a,c,m,e之间的等量关系为；纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为(不必证明)；运用与推广一15、J9、在同一直角坐标系中有三个点G(-,-),S(-,-),H(2,0).请求出所有使得以G,S,H,P为顶点的四边形是平行四边形的点P坐标.r)A.和B.、和C.和D.、和.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,OE1AC于。，则DCE的周长为.如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线A