20182019高中数学第一章三角函数14三角函数的图象与性质142第1课时周期函数检测

1、第一章1.41.4.2第1课时周期函数A级基础稳固一、选择题1设函数f(x)(xR)知足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是(B)分析由已知，得f(x)是周期为2的偶函数，应选B2函数ysinx的最小正周期为(C)24AB2C4D23函数f(x)7sin(2x1532)是(A)A周期为3的偶函数B周期为2的偶函数C周期为3的奇函数D周期为4的偶函数34函数y|cosx|的最小正周期是(C)AB42CD25以下说法中正确的选项是(A)A当x时，sin(x)sinx，因此不是f(x)sinx的周期266B当x512时，sin(x6)sinx，因此6是f(x)sinx的一个

2、周期C因为sin(x)sinx，因此是ysinx的一个周期D因为cos(x)sinx，因此是ycosx的一个周期226若函数y2sinx(0)的图象与直线y20的两个相邻公共点之间的距离为2，则的值为(A)33A3B221CD33分析函数2sinx的最小值是2，该函数的图象与直线y20的两个相邻公y共点之间的距离恰巧是一个周期，故由22，得33二、填空题7若函数f(x)sinx(0)的周期为，则_2_8已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，且f(1)1，则f(5)_1_分析因为函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，则f(5)f(56)f(1)f(1)f(1)1，则f(5)1三、

3、解答题9已知定义在R上的函数f(x)知足证明f(x2)f1，xf(x4)f(x2)2f1x(x2)f(x)1，求证：f(x)是周期函数1f(x)1fx函数f(x)是周期函数，4是一个周期10定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且x0，时，f(x)sinx2求当x，0时，f(x)的分析式；画出函数f(x)在，上的简图；1求当f(x)2时x的取值范围分析(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x)当x0，2时，f(x)sinx，当x，0时，f(x)f(x)sin(x)sinx2又当x，2时，x0，2，f(x)的周期为，f(x)f(x)sin(x)sinx当x，0时

4、，f(x)sinx如右图5在0，内，当f(x)2时，x6或6，15在0，内，f(x)2时，x6，6又f(x)的周期为，15当f(x)2时，xk6，k6，kZB级修养提高一、选择题k1函数ycos(4x3)(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(D)A10B11C12D13分析282，k4又kN*Tkk4k最小为13，应选D2函数y7sin3x的周期是(C)5A2BC3D6分析12T2333函数y|sinx|cosx|的最小正周期为(A)A2BC2D4分析xx|sinx|cosx|.原函数的最小正22周期为22154函数f(x)4sin(3x2)是(A)A周期为3的偶函数B周期为2

5、的偶函数44C周期为3的奇函数D周期为3的偶函数分析f(x)4sin(215)4sin(232，3，且知足f(3x23x2)4cos3xTx)f(x)，应选A二、填空题5若函数f(x)是以为周期的偶函数，且f()1，则f(17)_1_236分析f(x)的周期为2，且为偶函数，(17)(3)f(6)()()()f()f6f626f6f22f3316设函数f(x)3sin(x6)，0，x(，)，且以2为最小正周期若94f4125，则sin的值为5分析f(x)的最小正周期为，0，224x4.f(x)3sin629由f4123sin363cos5，3cos54sin1cos5三、解答题117已知函数y

6、2sinx2|sinx|画出函数的简图；这个函数是周期函数吗？假如是，求出它的最小正周期分析1(1)y2sin1x2|sinx|sinx，x2k，2kkZ，0，x2k，2kkZ函数图象如下图(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2重复一次，则函数的周期是258已知f(x)是以为周期的偶函数，且x0，2时，f(x)1sinx，求当x2，3时f(x)的分析式5分析x2，3时，3x0，2，因为x0，2时，f(x)1sinx，因此f(3x)1sin(3x)1sinxf(x)是以为周期的偶函数，因此f(3x)f(x)f(x)，因此f(x)的分析式为5f(x)1sinx，x2，3C级能力拔高定义在R上的偶函数f(x)