四边形综合复习题

1、四边形综合题1.在上ABC中，AE=AC,点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在EC的同侧，连接日邑点口是EE的中点.连接AG、DG.门）加图，当/EAC=/OCF=9CI。时，直接得出AG与DG的位置和数量关系；121加图，当/EAC=/DCF=6ClWt试探究AG与DG的位置和数量关系,6当NEAC=/ECF=oc时，直接写出AG与DG的数量关系.如图，在物AEC口中，M,H分别是边AE,BU的中点，：MP_LAB交边U口干点巳连接NM,NP.C1）若jB=6口。，这时点F与点C重含，则上NMF=C2）求证：NM=NP；C3）当MFC为等腰三角形时，求上

2、E的度数.菱形ABC0中，两条对角线AC,E相交千点dZMON+ZBCD=1SO%/MON绕点口旋转，身燃M交边EC于点E,且攘口N交边EC干点F,连接EF.1）如图1,当上ABC=9y时，心DEF的形状是；C2）如图2,当上AEC=6r1时，请判断口EF的形状，并说明理由m在m的条件下，将/ivioh的顶点移到ao的中点,处，/mow统点,旋转，仍满足IvION+/B8=18*射线ORI交直线E。于点E,射线ON交直线8于点F,当EO4,且球成二微日法国烟口8时，直接写出线段CE的长4.如图，在矩形ABC中，E是AE边的中点，沿EC对折矩形AB8,使B点落在点P处，折痕为EC,连结AP并延长

3、AP交C于F点，U）求证：四边形直取为平行四迦济（2）若是等边三角形，逗EF,求证：iAPBAEPC；13）若矩形ABC0的边且E=。BC=4,求ACFF的面积.3.如图，F为正方形且BC的边EC上一动点CF与B、C不重含），连接AP,过点E作EQ_LAF交CD千点Q,将上BQC沿EQ所在的直线对折得到EQC）延长QC交BA的延长线于点皿.U）试探究AP与EQ的数量关系，并证明你的结论，（2）当AE=3,BP=2FC,求QLI的长；（3）当EF=m,FC=n时，求AM的长.如图，菱形AEOD中，点F是C：的中点，ZBCD=60%射线AP交BC的延长线于点E,射线BF交DE于点K,点。是线段EK

4、的中点.C1）求证：ADPAECP；C2）若EF=n*FIG试求出ti的值；门作EIvI_LE于点岫作KN_LAE于点N,哙MdNd如图2所示，请证明也附口可是等腰三角形，并直接写出上的度数.在正方形AB。中，对角线AC与BD交于点在REFNIN中，ZluIPN=90o.门）如图1,若点F与点口重合且PM_LAdPNABS分别交AE、AE于点E、F,请直接写出PE与PF的数量关系；C2）将图1中的RtAPMN绕点口顺时针旋转角度口一C00amEP时，请直接写出PE与FF的数量关系.圉102图33.在正方形ABC口中，BD是一条对角线，点F在身撵。口上与点C.D不重合），连接AP,平移心ADP,

5、使点D移动到点C,得到上BCQ,过点Q作QHBD于H,连接AH,PH.11）若点F在线段C上，如图1.依题意补全图1;判断闻与PH的数量关系与位置关系并加以证明1匕）若点F在线段CD的延长线上，且/AHQ=15n,正方形AECD的边长为1,请写出求DP长的思路.【可以不写出计算结果）.如图，的顶点F在正方形ABC。两条对角线的交点处，ZQPN=a,将/QFH绕点F旋转旋转过程中/QFN的两边分别与正方形ABCD的边AD和匚口交于点E和点F1点F与点GD不重tl）如图，当旧9口。时，DE,DF,AD之间满足的数量关系是;C2）如图，将图中的正方形ABCD改为NADC=1如。的菱形，其他条件不变，

6、当旧钠。时，口）中的结诒变为e+dfmIad,请给出证明；2C3）在）的条件下，若旋转过程中上QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE,DF,AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.如图，点F是正方形ABU0内的一点，连接CT，将线段CP绕点C顺时针旋转见得到线段CQ连接EP,DQ.门）如图2求证：iBCPADCQ；C2）如图，延长EP交直线DQ千点E.加图也求证：BEDQ;加图c,若EOF为等边三角形，判断丛DEF的形状，并说明理由.已加：加图，菱形ABC口中，对角线AC,E0相交于点口，且白3=12曲，HD=1否cm.点F从点B出发，沿BA

7、方向匀速运动，速度为lcm/s;同时，直线EF从点口出发，沿DE方向勾速运动，速度为Ictn/s,EFBD,且与AD,BD,C口分别交于点E,Q,F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动.连接FF,谀运动时间为tts）C0t8）.解答下到问题：口）当t为何值时，四边形APF0是平行四边形？（2）设四边形AFFE的面积为第求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻L使吕13坨带UFE：40?若存在，求出t的值，并求出此时巳E两点间的距离；若不存在，请说明理由.已知菱形AB二口的边长为1,/KDC=6D。，等边巴AEF两边分别交口孰UE干点E-F.CO特殊发现：如图1，若点E-F分别是边DC

8、UE的中点，求证：菱形KBCD对角线AC、E的交点口即为等边AAEF的外心二C2）若点E-F始终分利在边口C、CE上移动，记等边巴且EF的外，1为P.猜想验证：如图2,猜想心AEF的外匕P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3,当E、F分另I是边口。、CE的中点时，过点P任作一直线，分划交DA边于点M,BC边干点G,DC边的延长线于点N,请你直接写出焉温的值.14.正方形AECD的边长为点E在边AE上，将线段AE绕点E顺时针旋转H6口9口）得线段EF,以EF为边在EF右侧作正方形EFGH；11）如图，分另I连接线段AF、FH-AH,AH交EF于点I；求证/F阳的度数是一个常数；求证：2A

9、E2=AH*IH.C2）如图，若旧纪，点E为&E的中点,在直线AG上是否存在一点J,使qEBJ的周长最小？若存在，求出EBJ的最小周长；若不存在，说明理由.C3）如图，若通组，点E从A出发，按1cm化的速度沿AE方向运动，直至点C落在GH上停止运动，设点E的运动时间为t0口），正方形EFGH与正方形ABCD重叠部分的面积为5,请用含t的代数式表示文15.请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题U）初睁究：加图11）,点E、F分即在正方形ABC边AB、AD,:DE_LCF于点F,小芳看到该图后，发现DE=CF,这是因为/EDA和/FC0都是上EDC的余角，就会由ASA判定得出ADE卫&DC

10、F.匕）类比发现小芳进一步思考，如果四边形AECD是矩形，如图匕），且DE_LCF于点P,她发现典要,CFCD请你替她完成证明；（3）拓展延伸：如图（3）,若四边形ABC是平行四边形，试麻：当与SEFC满足什么关系时，使得匹要成立？并证明你的结论.CFCD1人如图1,在矩形AEC中，点E为矩形的边8上任意一点，点F为线段AE的中点，连接BF并延长交边A干点F,点M为边C上一点，连接FM,且上0KdF=/AEF.1）若AD=2,DE=1,荥AP的长C2）求证：PB=PF4-FM；C3）若矩形AECO改为SEC。，如图2,匕中的结论成立吗？苦成立，请证明；不成立，说明理由.21.已知矩形ABC的一

11、条边AD=&E是EC边上的一点，将矩形ABC港折痕AE折叠，使得顶点B落在C0边上的点F处，PC=41如图1）.CD求AB的长二门）擦去析痕AE，甘FE,谀M是线段PA的一个动点点四与点入A不重合）.N是AB港长线上的一个动点，并且满足PM=BN.过点LI作MH_LFE,垂足为H,连结交FE于点F（:加图为.若则是珞的中点，求MH的长；试问当点KKN在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度.国1座1226.如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC千点F.11）如图，求证：AF=2CF;C2）如图，作口G_L内：于Gn试探究：当AB与A

12、0满足什么关系时，使得AG=CT成立？并证明你的结诒m13）如图，以DE为斜边在矩形ABCE）内部作等腰良地DEM,交对角线ED于连接AM,若AE=AD,请直接写出典的值.Alt24.在四边形ABCD中，对角线AC.BD相交于点口,将色COD绕点O按逆时针方向旋转得到ACiODp旋转角为曰口.日，尸），连接白匚卜BD1s白口与EE）i交于点F.U）如图1,若四边形AEC是正方形.求证:iAOCiABODi.请直接马出AC1与ES的位置关系.（2）如图2,若四边形AB8是舜，AC=:5,BD=7,ACkEDr.判断A5与的位置关系，说明理由，并求出k的值.（3）如图上若四边形AEC是平行四边形,AC=5,BAID,连接。口，设A5=kB6.请直接写