福建省南平市名校2023学年中考考前最后一卷数学试卷含答案解析

1、福建省南平市名校2023学年中考考前最后一卷数学试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a62下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）ABCD3如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF(

2、)A12B8C4D34如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元6一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD7如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）ABCD8如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，点E是ABC的内心，过点E作EFAB交AC于点F，则EF的长为(

3、)ABCD9下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD10若函数与y=2x4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（）A4B2C1D2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在ABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN=_12对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，则x的值为_13我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是_144是_的算术平方根15在ABC中，C90，sinA，BC4，则AB值是_16含45角的直角三角板如图放置

4、在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM（参考数据：sin15=，cos15=，tan15=2）（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）在点E、F运动过程中，判断AE与AM的数量关系，并说明理由；AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；（3）如图

5、2，连接NF，在点E、F运动过程中，ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由18（8分）计算：16+（）2|2|+2tan6019（8分）计算：（1）22sin45+（2018）0+|2|20（8分）已知是关于的方程的一个根，则_21（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于m，则称m为这个函数的反向值在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零例如，图中的函数有4，1两个反向值，其反向距离n等于1（1）分别判断函数yx+1，y，yx2有没有反向值？如

6、果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数yx2b2x，若其反向距离为零，求b的值；若1b3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围22（10分）先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y23（12分）如图，在RtABC中，ABC=90o，AB是O的直径，O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，A=PDB（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N若tanA=12，求DN24阅读材料：已知点和直线，则点

7、P到直线的距离d可用公式计算.例如：求点到直线的距离解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为：.根据以上材料，求：点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线与平行，求这两条直线的距离2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可【题目详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x1）

8、2=x22x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2a4=a6，故原题计算正确；故选：D【答案点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则2、B【答案解析】根据根的判别式的概念,求出的正负即可解题.【题目详解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有两个不相等的实数根,B. , =36-144=-1080,原方程没有实数根,C. , , =10,原方程有两个不相等的实数根,D. , =m2+80,原方程有两个不相等的实数根,故选B.【答案点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根

9、的判别式的概念是解题关键.3、C【答案解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可【题目详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，PG=BD，PE=HC，又ABC是等边三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等边三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC的周长为12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故选C【答案点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于6

10、04、B【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.故选B.【答案点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.5、C【答案解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【题目详解】3m2m=6m2，长方形广告牌的成本是1206=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

11、则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积=96=54m2，扩大后长方形广告牌的成本是5420=1080元，故选C【答案点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6、A【答案解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【题目详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选：A【答案点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比7、D【答案解析】过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故选D8、A【答案解析】过E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，

12、EF=AF，依据ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论【题目详解】过E作EGBC，交AC于G，则BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5kAC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故选A【答案点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线

13、构相似三角形以及构造等腰三角形9、B【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选B【答案点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、B【答案解析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可【题目详解】解方程组，把代入得：=2x4，整理得：x2+2x

14、+1=0，解得：x=1，y=2，交点坐标是（1，2），a=1，b=2，=11=2，故选B【答案点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【答案解析】根据平行四边形定义得：DCAB，由两角对应相等可得：NQCMQA，DPCMPA，列比例式可得CN的长【题目详解】四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CNQ=AMQ，NCQ=MAQ，NQCMQA，同理得：DPCMPA，P、Q为对角线AC的三等分点，设CN=x，AM=1x，解得，x=1，CN=1，故答案为1【答案点睛】本题考查了平行四边形的性质和相

15、似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键12、2【答案解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【题目详解】由题意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2【答案点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键13、【答案解析】观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中，解之即可.【题目详解】解：由题意得，解得.故答案为：.【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.14、16.【答案解析】测试卷解析：42=1

16、6，4是16的算术平方根考点：算术平方根15、6【答案解析】根据正弦函数的定义得出sinA=，即，即可得出AB的值【题目详解】sinA=，即，AB=1，故答案为1【答案点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键16、【答案解析】过C作CDx轴于点D，则可证得AOBCDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式【题目详解】如图，过C作CDx轴于点DCAB=90，DAC+BAO=BAO+ABO=90，DAC=ABO在AOB和CDA中，AOBCDA（AAS）A（2，0），B（0，1），AD=BO=1，CD=AO=2，C（3，2），设直线BC解

17、析式为y=kx+b，解得：，直线BC解析式为yx+1故答案为yx+1【答案点睛】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）EFBD，见解析；（2）AE=AM，理由见解析；AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）ANF的面积不变，理由见解析【答案解析】（1）依据DE=BF，DEBF，可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EFDB；（2）依据已知条件判定ADEABM，即可得到AE=AM；若AEM是等边三角形，则EAM=60，依据ADEABM，可得DAE=BAM=15，即可得到DE=16-8，即当DE=168时，

18、AEM是等边三角形；（3）设DE=x，过点N作NPAB，反向延长PN交CD于点Q，则NQCD，依据DENBNA，即可得出PN=，根据SANF=AFPN=（x+8）=32，可得ANF的面积不变【题目详解】解:（1）EFBD证明：动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，DE=BF，又DEBF，四边形DBFE是平行四边形，EFDB；（2）AE=AMEFBD，F=ABD=45，MB=BF=DE，正方形ABCD，ADC=ABC=90，AB=AD，ADEABM，AE=AM；AEM能为等边三角形若AEM是等边三角形，则EAM=60，ADEABM，DAE=BAM

19、=15，tanDAE=，AD=8，2=，DE=168，即当DE=168时，AEM是等边三角形；（3）ANF的面积不变设DE=x，过点N作NPAB，反向延长PN交CD于点Q，则NQCD，CDAB，DENBNA，=，PN=，SANF=AFPN=（x+8）=32，即ANF的面积不变【答案点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的 对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论18、1+3【答案解析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的

20、三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【题目详解】16+()2|2|+2tan60=1+4(2)+2，=1+42+2，=1+3【答案点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则19、1【答案解析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【题目详解】解：原式=1122+1+2=12+1+2【答案点睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.20、10【答案解析

21、】利用一元二次方程的解的定义得到，再把 变形为，然后利用整体代入的方法计算 【题目详解】解：是关于的方程的一个根，故答案为 10 【答案点睛】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 21、（1）y有反向值，反向距离为2；yx2有反向值，反向距离是1；（2）b1；0n8；（3）当m2或m2时，n2，当2m2时，n2【答案解析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)根据题意可以求得相应的b的值；根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本

22、题【题目详解】(1)由题意可得，当mm+1时，该方程无解，故函数yx+1没有反向值，当m时，m1，n1(1)2，故y有反向值，反向距离为2，当mm2，得m0或m1，n0(1)1，故yx2有反向值，反向距离是1；(2)令mm2b2m，解得，m0或mb21，反向距离为零，|b210|0，解得，b1；令mm2b2m，解得，m0或mb21，n|b210|b21|，1b3，0n8；(3)y，当xm时，mm23m，得m0或m2，n202，m2或m2；当xm时，mm23m，解得，m0或m2，n0(2)2，2m2，由上可得，当m2或m2时，n2，当2m2时，n2【答案点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题22、2x27xy，1【答案解析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.【题目详解】原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，当x5，y时，原式5071【答案点睛】