集合的概念与运算-精讲版课件

1、第一单元 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系/能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题/理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集/在具体情境中，了解全集与空集的含义/理解两个集合的并集与交集的含义/会求两个简单集合的并集与交集/理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集/能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算1集合元素的三个特征：确定性、互异性、 2集合的表示法：列举法、 、图示法 提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合 于有限集，而描述法一般适合于无限集

2、(2)注意集合中元素的互异性：集合x|x22x10可写为1，但不可写为1，13元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号 和 表示无序性描述法4集合与集合之间的关系有：包含关系、 、真包含关系，分别用符号 、 、 表示提示：子集与真子集的区别联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n个，真子集个数为2n1个5.交集AB .并集AB .补集UA .x|xA且xBx|xA或xBx|xU且xA相等关系6.(1)AA ，A ，AA ，A ，AUA ， AUA .(2)S(AB)(SA)(SB)，S(AB)(SA)(SB)(3)ABA ，A

3、BA .AAAUBAAB思考：若A、B为有限集，记集合A中元素的个数为cardA，用图示可验证：card(AB)card(A)card(B)card(AB)；用类比的方法表示card(ABC)提示：card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(AC)card(BC)card(ABC)1已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()解析：Nx|x2x01,0，则N M，故选B.答案：B2 已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABB，则所有实数m的值组成的集合是()A1,2 B1， C1,0， D1,0， 解析：ABB

4、，即BA，若m0，BA；若m0，Bx|x ；由BA得： 1或 2， m1或m .综上选C.答案：C xA，则A(UB)_. 解析：1x2，则yx1的值域是0,3，By|yx1，xA0,3，A(UB)1,2(，0)(3，)1,0) 答案：1,0)3(2010高三调研)已知集合UR，Ax|1x2，By|yx1，4已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m _. 解析：BA，m2A，又m23，且m21，则m22m1，解得m1. 答案：1B ，且AB，则实数r的最大值为_解析：原点到直线x3y60的距离为：d1 .原点到直线 xy20的距离为：d2 ，则r的最大值为：d2 .答案：5(2

5、010高三调研)若集合A(x，y)|x2y2r2，解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以利用元素的互异性检验所求结果是否正确 【例1】 有三个实数的集合 ，既可以表示为，也可以表示为a2，ab,0， 则a2 010b2 010_. 解析：由已知得 及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1 又根据集合中元素的互异性a1应舍去，因而a1，故a2 010b2 010 (1)2 0101. 答案：1利用集合相等的概念先化简集合，弄清集合中有多少个元素，这些元素分别是什么？然后可根据问题要求，利用图示显示集合与集合的关系进行求解【例2】 (2010衡水

6、中学调研)已知集合Ax|x2 x10，By|yx2a， xR，若AB，则a的取值范围是() A(， B. C. D(，2 解析：由x2 x10得(2x1)(x2)0，则x ，或x2， 既 A . 又By|yx2a，xRa，)由AB，知a . 答案：A变式2.(改编题)已知集合Ax|2x25x20，By|y2xa，xR，若 ABA，求a的取值范围解答：A ，B(a，)，由ABA即AB得a2，因此a的取值范围是(，2).解决集合的运算问题，一般要先化简集合以确定集合中的元素，可借助韦恩图、数轴等手段使问题直观化，然后根据题目要求进行求解【例3】 设集合Ax|0 x4，By|yx2，1x2，则R(A

7、B)等于() AR Bx|xR，x0 C0 D 解析：By|yx2，1x24,0，则AB0， R(AB)x|xR，x0 答案：B变式3.(改编题)已知集合Ay|yx ，1x1，By|y2 ，0 x1，则AB() A(，1 B1,1 C D1解析：Ay|yx ，1x11,1，By|y2 ，0 x1(，1AB1,1答案：B一、集合的概念1解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，特别是无序性和互异性，要进 行解题后的检验注意符号语言与文字语言之间的相互转化2解题时要关照空集的特殊地位，讨论时要防止遗漏3元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系4可以用图示显示集合与集合之间的关系，用数轴上的

8、点表示数集，注意数形 结合思想方法的运用【方法规律】二、集合的运算1两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同 和混淆2数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用 文氏图直观显示，例如若AS，BS，则全集S最多被四个集合AB，A(SB)，B(SA)和U(AB)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合的运算3五个关系式AB、ABA、ABB、UBUA以及A(UB) 是两两等价的4用图示可验证以下结论：A(BC)(AB)(AC)；A(BC) (AB)(AC)；(UA)(UB)U(AB)；(UA)(UB)U(AB). (2009福建)(本

9、题满分13分)从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一个(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E.解答：(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.基本事件总数2分事件A包含的基本事件是1,4,5，2,3,5，1,2,3,4；事件A包含的基本事件数m3.4分P(A) .6分【答题模板】9分故的分布列为：11分13分 (2)依题意，的所有可能取值为1,2,3,4,5.1. 本题主要考查排列与组合、概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算 求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想对集合概念和运算的考查 多以选择题和填空题的形式，其难度是中低档的，也有可能与排列组合，解析 几何等问题进行综合考查，特别值得关注的是近两年北京与福建等省份是以解 答题的形式进行综合考查，难度较大2本题是人教大纲版教材例题“写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它