系统数学第三章市公开课获奖课件

1、第三章 从属函数与非模糊化办法 对于一个特定模糊集来说，从属函数基本上表达了其所有模糊性。由于从属函数“形式”主要性，最近这些函数研究收到了尤其注重。本章将叙述阐明7种用于建立从属函数办法。第1页第1页3.1从属函数特性 模糊集 从属函数核定义为 中含有完全和全从属度值区域。模糊集合撑集supp模糊集合边界第2页第2页第3页第3页 若一个模糊集核非空，则称该模糊集为正规模糊集。（a ）正规模糊集（b ）次正规模糊集第4页第4页凸模糊集：设 是论域X中模糊集，若对任意 ，且 都有则称 为凸模糊集。（Zadeh,1965）(a)正规凸模糊集(b)正规非凸模糊集第5页第5页性质1：两个凸模糊集交仍是

2、凸模糊集第6页第6页模糊集高度： 是从属函数最大值，即次正规模糊集：假如模糊集高度小于 1，即，则称该模糊集为次正规模糊集。 假如 是一个定义在实数域上正规凸模糊集，则通常称 为模糊数。 从属函数最普通形式是正规和凸。然而，模糊集上许多运算造成从属函数结果却是非凸或次正规模糊集。第7页第7页3.2 模糊化模糊化是一个使清楚量模糊过程。一个简明结识：许多我们认为是清楚确实定量，事实上主线不拟定，它们带有相称大不拟定性。 假如由于不准确、模棱两可而引起不拟定情况，则变量也许是模糊，并可用从属函数来表示。第8页第8页 下图显示了一个典型电压读数也许误差范围以及表示这种非准确性相关从属函数第9页第9页

3、 当数据用于模糊系统时，如何表示用于模糊集非准确数据是有用，但并非是必不可少（a）模糊集与清楚读数第10页第10页（b）模糊集与模糊读数第11页第11页3.3 从属度赋值 直觉 推理 排序 角模糊集 神经网络 遗传算法 归纳推理 软分割 亚定理 模糊统计第12页第12页3.3.1 直觉可变模糊温度从属函数“舒适温度”、“安全操作温度范围”第13页第13页 在实际应用中，这些曲线准确形状并不那么主要。更明确地说，最主要概念是：在所讨论论域上，这些曲线是近似，所用到是这些曲线（部分）数目及其相交特性。3.3.2 推理 在推理法中，我们要用到演绎推理，即我们希望通过对给定一批论据和知识进行演绎或推理

4、来得出一个结论。第14页第14页例：在三角形辨认中，设A,B,C为三角形三个内角，且设 , 设 定义一些几何图形下列，希望以此能够辨认满足U集合约束任何角组合。近似等腰三角形近似直角三角形近似等腰直角三角形近似等边三角形其它三角形第15页第15页 我们能够用推理法推出这些种类三角形从属值。假如A=B或B=C，则假如A=120，B=60，C=0则第16页第16页对近似等腰直角三角形对近似等边三角形第17页第17页 对于“全部其它三角形”全部与I,R,E不同三角形第18页第18页子例：(P79)以下图一个特殊三角形第19页第19页3.3.3 排序 能够通过一个人、一个委员会、一次民意测验及其它评价

5、办法来选优，并拟定模糊变量从属值。在第十章中我们将给出相关排序更多内容：模糊决议。例：假设要求有1000人在 X=红，橙，黄，绿，蓝五种颜色中选优。在颜色论域上定义一个称作“最佳颜色”模糊集。下表就是一个评价调查表。第20页第20页1第21页第21页第22页第22页第23页第23页第24页第24页第25页第25页3.4 模糊向清楚转换 本课程大部分篇幅是讨论如何将我们始终认为是清楚数学和工程原理模糊化，然而在各种应用和工程方案中却需要将我们通过模糊集分析得到模糊结果“非模糊化”（或叫去模糊化）。 3.4.1 模糊集 分割 第26页第26页割集含有下面4条非常特殊性质：，当 时4. 若 ，则 第

6、27页第27页3.4.2 模糊关系 分割 例：（P113，生物技术例子）第28页第28页第29页第29页 模糊关系 分割就像模糊集 分割同样，含有下面4条性质：4. 若 ，则 第30页第30页3.4.3 非模糊化办法 有些场合需要将模糊过程输出转换为与模糊集相正确单一数值。非模糊化就是将一个模糊量转换为一个拟定量。 一个模糊过程输出能够是两个或更多模糊从属函数逻辑并集，这些函数是定义在所讨论输出变量值域上。第31页第31页例：典型模糊过程输出第32页第32页 当然，一个普通模糊输出过程能够包括许多输出部分，从属函数形状也也许有各种类型。通常，我们有 研究人员在近年来许多文献中，至少提出了7种将

7、模糊输出函数（从属函数）非模糊化惯用办法。1.最大从属值办法：也称作高度法。第33页第33页1.最大从属值办法：也称作高度法。第34页第34页2. 质心法：也称面积中心法或重心法，是所有非模糊化办法中最流行和引人注意办法：式中， 表示代数积分。第35页第35页3. 加权平均法：这种办法进适合于输出从属函数是对称情况。式中， 表示各对称从属函数质心。加权平均法是由对其输出每个从属函数最大从属值进行加权来实现。第36页第36页4. 平均最大从属值法：又叫最大值中间法。与第一个方法非常靠近，不同之处是最大从属值位置能够不是唯一。第37页第37页例：(P115铁路用地）第38页第38页 现在，我们要汇

8、集这三次勘测结果求出一个最靠近所代表铁路用地宽度，以便铁路公司作出铁路用地购买费原始估价。第39页第39页办法1：质心法第40页第40页办法2：加权平均法第41页第41页办法3：平均最大从属值法第42页第42页另外三种惯用办法5. 求和中心法：这种办法比当前使用许多非模糊化办法都要快。其过程包括求各单个输出模糊集（如 ）代数和，以替换求它们并。这种办法一个缺点是相交面积要进行两次加法第43页第43页第44页第44页6. 最大面积中心法：假如输出模糊集至少有两个凸子区域，则最大面积凸模糊子区域重心（即用质心办法计算 ）就作为输出非模糊值 。式中： 是构成 最大面积凸子区域。这一式子既适合用于总 是非凸情况，也适合用于 是凸情况。第45页第45页第46页第46页7. 首（或尾）最大值法：这种办法是从总输出或所有单个输出模糊集并集 中拟定最大从属度域中最小值，其中 求法下列：首先，拟定并集最大幅值记为 然后寻找第一个最大值（首最大值）与此相反，也可求出最后一个最大值（尾最大值）第47页第47页图：首最大值（和尾最大值）办法