七年级数学人教版下册 第五章《相交线与平行线》 综合练习题(四)

1、七年级数学五章相交与平行线 综合练习题四）1已知 CD，点 M、 分是 、 上两点，点 在 AB、CD 之间，连接 MG、（1）如图 1，若 GM，求AMG 的度数；（2）如图 2，若点 P 是 下方一点MG 平分，ND 平分GNP，已知BMG， 求MGN+ 的度数；（3）如图 3，若点 E AB 上方一点，连接 EMEN，且 的延长线 MF 平分AME，NE 平分CNG，2+，求 的数（直接写出结果）2如图，直线 PQMN，点 C 是 PQ、MN 之间（不直线 ， 上）的一个动点，（1）若1 与2 都是锐角，如甲，请直接写出 与，2 之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（A30，90）按如图

2、乙方式放置，点 DEF 是三角 尺的边与平行线的交点，若，求 的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适转动，如图丙，直角顶C 始在两条平行线之间，点G 在线段 CD 上，接 EG且有CEM，求的值3AB 在 D 的右侧BE 平分ABC 平分、DE 所在直线交于点 ADC 80（1）若ABC50，求 的度数；（2线段 沿 方向平移得点 B 在点 A 的右侧条件不变，求 BED的度数4已知直线 BCED（1）如图 1，若点 A 在直线 DE 上，且B44，EAC57求BAC 的度数；（2如图 2若点 A 是直线 的上方一点 在 BC 的延长线上证BAC+ ABC；（3）如图 3，FH 分，CH 分，且

3、FHC 比 的 2 倍少 60，直接出 A 的度数5如图 1，直线 分别交 AB、 于点 A、点 F 是直线 上一点，结 BF， BP 平分ABFEP 平分AEC 与 交于点 （1）若点 F 是线段 AE 上一点， BF，求 的度数；（2）若点 F 是直线 AE 上一点（点 F 与点 A 不重合），请直接出 与 之间的数量关系6如图 所示，PQ 与 MN， 分别交于 、 两（1）若MAB30，QCB20求B 的数；（2）如图 2 所示，直线 ， 相交于 点，且满足BAMn，BCPDCP 当 2 时，若ABC90，CDA 的数；试探究 与 的关系7已知，CD点 M 在 AB 上， CD （1）如

4、图 1 中，BMEE、 的数量关系： ；（不需要证明）如图 2 中，BMF、 的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3 中， 平分FND， 平分，且 2+F180，求FME 的度数；（3）如图 4 中，BME，EF 分MEN 平分END且 EQ，则 的大 小是否发生变化，若变化，请说理由，若不变化，求出FEQ 的数8综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动如图已知射线 AMBN连接 AB点 P 是线 AM 上的一个动（与点 不合， BC，BD 分别平分ABP 和PBN分别交射线 AM 于点 探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当6

5、0时，CBD请说明理由（2）不断改变 的数，CBD 与A 却始终在某种数量关系，用含 的式子表示 为 操作探究（3慧小组用量角器量 和 的度数后究者之间的数量关系们惊奇地发现点 P 在射线 AM 上运动时无论点 P 在 AM 上的什么位置 与 之间的数量关系都保持不变，请出它们的关系，并说明理由（4点 继在射线 AM 上运动运动到使ABD 时请接写出 ABC+ A 的结果9光线在不同介质的传播速度不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中平行光线，在空气中也平行如图标注有18 共 8 个 角，其中已知，742（1）分别指出图中的两对同位，一对内错角，一对同旁内角；

6、（2）直接写出2，6，8 度数10如图，直线 MN 分别与直线 、DG 于点 、，12ABF 角平分线 BE 交 直线 DG 于点 E， 的角平分线 交直线 于点 C（1）求证：BECF（2）若35，求BED 的度数参考答案1解：）如图 1，过 作 GHAB，AMGHGM，CNGHGN，MGNMGH+CNG90（2）如图 2，过 G 作 GK，过点 作 AB，设GND，KGNGND，BMG40MGKBMG40，MG 平分BMP， 平分GNPGMPBMG40，BMP80，MPQBMP80，ND 平分GNP，DNPGND，QPNDNP，MGN40+，80，MGN+MPN40+120；（3）如图 3

7、，过 G 作 GK，过 E 作 ETAB，GND，FG 交于 M， 平分AMEFMEFMABMG， AME2x，MGKBMG，TEMEMA2，KGNGND，MGN+，CND180 平分CNGCNG180，CNE ，TENCNE90y，CNG90y，MENTENTEM90 2MENG102，y2x，MGN+，2（90y2）+x+y102，26，AME2x2解：）1+理由：如图，过 C 作 PQ，1ACD2BCD，ACBACD+1+2（2）AEN30MEC30由（）可得，+PDC90 PDC9060BDFPDC60；（3）设CEGCEM，GEN2， 由（）可得，+CDP，CDP9090，BDF90

8、， 23解：）作 EF，如图 1，BE 平分ABC， 平分ADCABEABC25EDC 40，BEFABE25，EDC40， BED25+40；（2）作 AB，如图 ，BE 平分ABC， 平分ADCABEABC60EDC 40，BEF180ABE120FED40， BED120+401604解：）BC，B， DAB44，BAC180DABBAC180445779（2）过点 A 作 MNBGACGMAC，ABCMAB 而MACMAB+ACGMAB+BAC （3）如图，设 AC 与 FH 交于点 FH 平分AFE， 平分AFHEFHAFE，ACH ACGAFEBAFH +ACGACH ACG A+

9、 在 和 中APFCPH+ + +FHCFHCFCH260 2A405解：）过点 P 作 PQ，过点 AB，ABPBPQ，CEPEPQ，EFHABP+CEPBPQEPQBPE+BFHEFHBFE， ，ABF+CEFBFE90BP 平分ABF， 平分AECABP+CEP （ABFCEF）45，BPE45（2）当点 F 在 的延长线上时，BPE 如备用图 1，AFB，理由如下：过点 作 ，过点 F 作 AB，ABPBPQ，CEPEPQ，EFHCEPABPEPQBPQ，EFHBFH， BP 平分ABF， 平分AECCEPABP（ABF） BFEAFB，BPEAFB当点 F 在段 AE 上（不与 A

10、点重合）时，BPE90 如备用图 2，AFB；理由如下：过点 作 ，过点 F 作 AB，ABPBPQ，CEPEPQ，EFHABP+CEPBPQEPQBPE+BFHEFHBFE， BP 平分ABF， 平分AECABP+CEP（ABF+CEF），BPEBFEBFE180AFB，BPE90 ；当点 F 在 的延长线上时，BPE90AFB，理由如：如备用图 3，过点 作 ，过点 F 作 AB， ，ABPBPQ，CEPEPQ，180BFH，AECEFH，CEP+ABPEPQBPQBPEBFHEFH180ABFAEC AFB， BP 平分ABF， 平分AECCEP+ABPBPE90（AEC+ABF） ；（

11、180AFB，综上当 点 点方时 AFB6解：）如图 1，过点 B 作 BF，AFB当 E 点 A 点下方时BPE90则BAMABF30，CBFQCB20，ABCABF+50；（2）设MAEDCP，当 n2 时，BAM2，2， BCQ1802y，由（）知，ABC+BCQ，2+180290整理，得x45 如图 2，延长 DA PQ 于点 G，MAEDGC，则CDADCP（）45；CDAABC180，设MAE，DCP，则BAMMAE，BCPnDCP， BCQ180，由（）知，ABCnx+180ny，MAEDGP，则CDADCP ，即 nABC180，7解：）过 E 作 ，图 1BMEMEH，END

12、HEN，MENMEH+END， 即BMEMENEND如图 2，过 F 作 FH，BMFMFK，FNDKFN，MFNMFKKFNBMF， 即：BMFMFN+FND故答案为BMEMENENDBMFMFN+FND（2）由（）得BMEMENEND；BMFMFN+FND NE 平分FND， 平分FMEFMEBME+，FNE+END2MENMFN180，2（BME+ENDBMFFND1802BME+2END+BMFFND180，即 2+FND+FND，解得BMF60FME2BMF120；（3） 的大小没发生变化，FEQ30由（）知：MEN+END，EF 平分MEN， 平分ENDFEN，MEN （+END）

13、， ENDNEQENP，FEQFENNEQ（BME+） BME，BME60FEQ 608解：）AM，+ABN180，又60，ABN180A120，BD 分别平分 和，CBP ABPDBP PBN，CBDCBP+PBN ABN60，CBD（2）BCBD 分别分ABP 和，CBP ABPDBP PBN，CBDCBP+PBN ABN，+ABN180，ABN180A，CBD （3）APB2 理由如下： BD 分别平分PBNPBN2NBD，PBNAPB，NBDADB， APB2ADB（4）AMBN，ACBCBN，当ACB 时，有CBN，ABC+CBDCBDDBN， ABCDBN，BD 分别平分 和，2ABCABN，+ABN180，2ABC （A+ABN 180909解：）同位角：1 与，3 ，5 （写两对即可）；内错角：5 与7；同旁内角：6 与；1 与；2 与（写一对即可）；（