2021人教版数学八年级下 平行四边形解答题提升练习

1、人教版数学八年级下册： 平行四边形解答题专题练习（提升篇）1如图，在ABCD 中点 E 是 CD 的点，连接 并长，交 延线于点 ， 连接 BD、）求证：CEB；）若 ，判断四边形 BCFD 的状，并明2已知，如图，在 ABC 中，E 两锐角平分线的交点，足 分别为 D，求证：四边形 CDEF 正方形3如图，在 中过点 A 作 AEBC 于 ，DC 于 F，AE ）求证：四边形 ABCD 是形；）若EAF60CF，求 AF 长4已知 是正方形 边 上点，连接 AP作 ，且45若1 和 CE 于 点连 AE 交 CD 于 F ）求证：EPAP）若正方形的边长为 ，CF3， CE 的5点 O 是三

2、形 所在平面内一动点，连接 、，并将 、OB、AC 中 点 D、，依次连接起来，设 DEFG 能成四边形）如图，当点 在ABC 内，求证：四边形 DEFG 平行四边形；）若四边形 DEFG 是方，则线 与 BC 应满足条件 （不需写出过 程）6在边长为 5 的正方形 ABCD 中点 在 所直线上，连 ，以 为， 在 的下方作正方形 ，并连接 AG）如图 ，点 与 D 重时 ；）如图 ，点 在段 CD 上时，DE2求 AG 的；）若 ，请直接写出此时 的27知形纸片 OBCD 的 在 x 轴 在 轴 在一象限 OB，6现将纸片折叠，折痕为 EF （ E、 是折痕与矩形的边的交点），点 为 的应点

3、，再将片还原（）若点 在矩形 OBCD 的 OB 上如图，当点 与 重合，求点 的坐标；如图，当点 E 在 OB 上， F 在 DC 上， 与 交点 ，若 ，求点 的标；（）若点 P 在矩形 OBCD 的部，且点 ，F 别在边 ，边 上当 OP 最小值时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）8如图，ABC 中， 边 上个动点（不与 A、C 重合，过 O 作直线 BC设 交ACB 的分线于点 ，交ACB 的角平分线于点 F）若 CE8CF6求 的长；（2 O 边 AC 上动何处且ABC 满什么条件时形 AECF 是方形？ 并说明理由39如图， ABCD 中 于点 G45F 在 CD 上 交 于

4、E， 连接 AE，）若 BG1BC，求 EF 的度；）求证ABBE图，ABC 中，AD 是，、 分是 AB 的中点 ）若 10，AC8，求四边形 AEDF 的长；）求证：EF 垂直平分 AD图 ， 是以 为直角的直角三角形，分别以 AB，BC 为向外作正方形 ABFG，BCED，接 AD， 与 CF 交于点 ， 与 CF 交于点 ）求证：ABDFBC）如图 ，图 1 基上连接 AF 和 FD若 6求边形 的积4知：如图，M， 分别是 、BD 的中求证：MN 知：如下图，ABC 和 中，BDC 为 的中点，连接 、 DCAE，在 DC 上一点 F，使得 DFDE，连接 交 于 ）求证：DA）若

5、4AD2 ， 的长四边形 ABCD 中ABC连接 BD 分是 ACBD 的中点，连接 ，证明 5图， 中90，30， 是 上一（不与 A、B重合）， 于 ，若 是 的中点，请判断PAE 的形状，并说明理由6参考答案1（1）证明：四边 ABCD 是行四边形 ，AFBCBF，FDC， 点 E 是 CD 的中点，CEB）解：结论：四边形 BCFD 矩形，理由：CEB，DE，四边形 BCFD 平行四边形，四边形 ABCD 平行四边形，AB，ABBF，CD BCFD 为矩形2证明：过 作 EMAB，AE 平CAB，EF，EB 平CBAED，EF，EF， 是直角三角形， CDE90，四边形 EFDC 是形

6、，EF，四边形 CDEF 是方形73（1）证法一：连接 ，图，DC，AF， ACF，四边形 ABCD 平行四边形， DACDACDCADC，四边形 ABCD 菱形 证法二：如图，四边形 ABCD 平行四边形， ，DC，AFD90， 又，AFDAB，四边形 ABCD 菱形 ）连接 ，如图8，DC，EAF， ，四边形 ABCD 菱形，ACF60在 CFA 中tan2 4（1）证明：连接 ，过 点 PGBC 交 于 ，四边形 ABCD 正方形，ACB45，90， PG，GPC90，PGC45，PGPC，DCE45，ECP135， ，APEGPC90EPC90GPE 在 和PEC 中PAGPEC（AS

7、A）， ；9）解：延长 到 ，使 BQ，过 作 EHBCEH 交 延线于 H，连接 AQ，四边形 ABCD 正方形，DAB90，AD， ABQD，在ABQ 和ADF 中ABQADF（SAS），DAFQAB，APE90AP，PAEAEP45 + BAP DAF DAB PAE90 PAE在QAP 和FAP 中FAP（），QPPE，90APE，9090， 在 和APB 中PEH（）， BP，ECH45，EH，设 CHBP，PC4，+43+1+，在 PCF 中由勾股定理得：（1+）+32解之得：即 CHEH，在 CHE 中由勾股定理得：CH 5（1）证明：AB、 的点分别为 、，BC，EF，DG，四

8、边形 DEFG 是行四边形；）解：、 分是 AB、OB 的点，四边形 DEFG 是方形，DE，AO 与 垂且相等故答案为：垂直且相等 6解：（1如图 1，连接 ，四边形 ABCD 四边形 EBGF 正方形，CBD45，90BD， 45CBD，CBG（SAS）BCG90，5，D 三共线， 5 ；故答案为： ；）如图 ，点 作 ，交 的延长线于 ，2，DC5，3，EBG90，CBG+GBK， EBCGBK，BG，90，BCE），KG3BC5，10，由勾股定理得： ；）分三种情况：当点 的长线上时，如图 ，理BKGAAS， 5 ，由勾股定理得：KGKG ，此种情况不成立； ，当点 边 CD 上时，如

9、图 4，同理得： ；当点 的长线上时，如图 ，同理得 GK5+ 综上， 的长是，或 7解：（）折痕为 EF，点 P 为 D 的应点， DOFPOFDOFPOF45四边形 OBCD 是矩形，ODF90DFO45DF6点 F 的标为（，6）折痕为 ， P 为点 D 对应点，PD四边形 OBCD 是矩形，FDGDGFPGE，DGFPGE（ASA）DFDF，四边形 DEPF 是行四边形EF， DEPF 是形，设菱形的边长为 x则 OP，7，在 ODE 中由勾股定理得 OD22DE 62+）2，解得，点 F 的标为（，6）；（）（ ， ）8解：（1 是BCA 的角平分线，OCF，又MN，OFC，OFC，

10、OFOC；MN 交ACB 的分线于点 ，交ACB 的角平分线于 ，8，6，EF 10CE 是ACB 的角平分线，又MN，NEC，NEC，OC，CO 是ECF 上中线，EF；）点 O 是 的点且ACB90理由：O 为 AC 点，OC，由（） OF，四边形 AECF 为行四边形；245，1+2+4+5180 2+，即，AECF 为形，又ACAECF 是方形当点 为 中且 是以 ACB 为直角三角形时，四边形 AECF 是方形9解：（1，1，ABF45BGE 是腰角三角形，BG1CG31，在平行四边形 ABCD 中，AB，ABF45，CGAB ，BGE90，ECF 是腰直角三角形，EF 2 ；）证明

11、：过 作 EH 交 于 ，ABF45BEH， BEH 是腰角三角形，BHE45，AHE180BHE180135由（）知， 和ECF 都等腰直角三角形， BEG45，CF，BEC180BEG180135 AHE，DAE90，BAD90+，由（）知，90，FCE+90+，在平行四边形 ABCD 中， 90+EAB90+，BCG即EAH，在EAH 和BCE 中EAH（）， CF，AB即 ABBEABCF， BECF（1）解：AD 是高E、 分是 AB、 的点，AE 105DFAFAC 4四边形 AEDF 的长AEDE+AF18； ）证明：AE， 垂平分 AD（1）证明：四边形 ABFG 和边形 BCED 是方形， ，ABBF，CBD90+ABC+ABCABDCBF，在ABD 和FBC 中，ABDFBC（SAS）；）解：ABDFBCBADBFC，AD6，AMF180（）180（BFC）180（180ABF）180（180）90即 ADCF，四边形 的面积 +ACDADF18明：如图，连接 BM，ABCADC90，M AC 的点，BM，点 的点 MN：）ABC 和BCD 中BACBDC90，E 为 的点，AEBC，EDA， ，ADC，ADC， DF，EF