2021-2022学年河南省南阳市方城县第四高级中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市方城县第四高级中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式不正确的是( )A B C D参考答案：B2. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: 这个指数函数的底数是2; 第5个月时,浮萍的面积就会超过; 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（ ）. A. B. C. D. 参考答案：D3. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其

2、正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A4. 已知，且，则（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：C5. 设函数，则下列结论错误的是（）AD（x）的值域为0，1BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）不是单调函数参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；=D（x），D（x）是偶函数，B正确；D（x+1）=D（x），T=1为其一个

3、周期，故C错误；D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C6. 直线xtan的倾斜角是 （ ） A B C D参考答案：A7. 数列满足，且，则首项等于 （ ） A B C D参考答案：D略8. 函数的定义域是A、 B、 C、 D、 0，+)参考答案：D【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：故答案为：D9. 已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：A【分析】按，分类讨论.【详解】当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，若不等式对任意恒成立，则，解得；当时，不等式不能对任意恒成

4、立。综上，的取值范围是.【点睛】二次型不等式恒成立问题，要按二次项的系数分类，再结合二次函数的性质分类讨论.10. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么_ 参考答案：略12. .已知直线与，则与之间的距离为_参考答案：【分析】题目中的两条直线为平行线，运用公式进行求解【详解】因为直线：与：平行，所以与之间的距离为.13.

5、 下列命题：偶函数的图象一定与y轴相交；任取x0,均有在同一坐标系中，y=与y=的图象关于x轴对称A=R,B=R, f: xy=,则f为A到B的映射;y=在（-，0）（0，+）上是减函数。其中正确的命题的序号是 。参考答案：14. 过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 参考答案：（1，2）【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点

6、共线利用斜率相等即可求得点A的坐标【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），AC平行于y轴，n=，A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线kOA=kOB即?n=m1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题15. 已知若与的夹角为钝角，则的取值范围 .参考答案：略16. 已知集合，那么集合 .参考答案：17. 如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，为半径画弧，如此

7、继续下去，这样画到第圈设所得螺旋线的总长度为则（1） ；（2）= 参考答案：（1） ；（2）= 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=1，x（b3，2b）是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b3，2b）上的减函数；（3）若f（m1）+f（2m+1）0，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由于函数f（x）是奇函数，且f（0）有意义，则f（0）=0，定义域关于原点对称，列出方程，即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形

8、，同时运用指数函数的单调性，即可判断符号，得到结论成立；（3）运用奇函数的定义和函数f（x）是区间（2，2）上的减函数，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们即可得到范围【解答】（1）解：函数，x（b3，2b）是奇函数，且b3+2b=0，即a=2，b=1（2）证明：由（ I）得，x（2，2），设任意 x1，x2（2，2）且x1x2，x1x2又，f（x1）f（x2）f（x）是区间（2，2）上的减函数（3）解：f（m1）+f（2m+1）0，f（m1）f（2m+1）f（x）奇函数f（m1）f（2m1）f（x）是区间（2，2）上的减函数即有1m0，则实数m的取值范围是（1，0）【点评】本题考查函数的

9、性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性的定义和判断，以及运用解不等式，注意定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题19. 设函数f(x)在定义域R上总有f(x)f(x2)，且当1x1时，f(x)x22.(1)当3x5时，求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(3,5上的单调性，并予以证明参考答案：略20. 已知为定义在R上的偶函数，为实常数，（1） 求的值；（2） 若已知为定义在R上的奇函数，判断并证明函数的奇偶性。参考答案：(1)为偶函数 即(2)记则 为奇函数.21. （本题满分13分）已知（）求的最小值及取最小值时的集合；（）求在时的值域;（）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上

10、的图象（要求列表,描点）参考答案：化简得 4分（1） 最小值为 5分的集合为 6分（2）当时， 9分（3）由知11分故在区间上的图象如图所示22. （13分）（2015秋?长沙校级期中）若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a0且a1）（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化简函数为二次函数，通过二次函数的最值求f（log2x）的最小值及相应x的值【解答】解：（1）f（x）=x2x+b，f（log2a）=（log2a）2log