2021-2022学年河南省漯河市郾城第二实验中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省漯河市郾城第二实验中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是（ ）A“”是“”的充要条件B命题：关于的函数在1，+）上是增函数，则C命题：存在,使得，则：任意,都有D命题“若，则”的逆否命题为“若，则”参考答案：A2. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. C. D. 1 参考答案：D3. 用数学归纳法证明：（）能被整除从假设成立到 成立时，被整除式应为（ ）A B C D 参考答案：C略4. 下列说法错误的是( )

2、A若命题p：?xR，x2x+1=0，则p：?xR，x2x+10B“sin=”是“=30”的充分不必要条件C命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”D已知p：?xR，cosx=1，q：?xR，x2x+10，则“pq”为假命题参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定 【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：?xR，x2x+1=0，则p：?xR，x2x+10，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确对于B，“sin=”则不一定是30，而“=30”则sin=，所以是

3、必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”判断正确对于D，p：?xR，cosx=1，q：?xR，x2x+10，则“pq”一假就假，所以为假命题，D正确错误命题是B故选B【点评】本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查5. 用与球心距离为1的平面去截球，若截面的面积为，则该球的体积为（ ） A B C D参考答案：B6. 设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：C略7. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为A.y=sin2x B.y=cos2x C. y=sin(2x+) D.

4、 y=sin(2x-)参考答案：D8. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程【解答】解：，故可设，则得，渐近线方程为，故选C9. 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A140种 B 120种 C35种 D34种参考答案：D略10. 如图,是全集,是的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A. B.C.CIS D.CIS参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

5、知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点，使，则矩形的顶点的轨迹方程为 参考答案：12. 过直线上的点向圆作切线,切点为, 则的最小值为_.参考答案：13. 等轴双曲线的离心率为_参考答案：略14. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： _点在线段上运动，棱锥体积不变；点在线段上运动，直线AP与平面平行；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：15. 某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是

6、参考答案：80【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图求出中位数即可【解答】解：由茎叶图得这组数据是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中间的2个数是80，80，故中位数是：80，故答案为：8016. 与大小关系为_.参考答案：【分析】将要比较大小的两数平方即可比较大小.【详解】要比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，故答案为：【点睛】本题主要考查了数的比较大小，属于基础题.17. 设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下22列联表：理科文科合计男1124女9合计2850完成该22列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？参考答案：列联表见解析，在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.分析：根据表格中数据结合总人数,可完成列联表，利用公式求得的观测值，与邻界值比较，即可得在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.详解：列联表如图理科文科合计男131124女91726合计222850根据表中数据，得到的观测值，所以在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.

8、点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. （本小题满分10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润（万元）与月份之间满足函数关系式：（）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？参考答案：（）根据题意知，当时，所以该公司5月份获得的利润为88万元.（）因为，单调递增，当时，；，

9、单调递减，当时，所以2012年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万.20. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：21. （本小题12分）已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；参考答案：令，得，x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+增极大值减极小值增（1）由表可得函数的递减区间为（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.22. 已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在1，e上的最小值和最大值；（2）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+）

10、，且x1x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当a=1时，；对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性与求出函数的最值；（2）f（x）的定义域为（0，+），对参数a分类讨论逐步判断原函数单调性即可；（3）假设存在实数a，设0 x1x2，即f（x2）ax2f（x1）ax1，；转化为：使g（x）0在（0，+）恒成立，求a的范围【解答】（1）当a=1时，则，x1，e当x（1，2）时，f（x）0，当x（2，e）时，f（x）0，f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，e）上是增函数当x=2时，f（x）取得最小值，其最小值为f（2）=2ln2又，.，f（e）f（1）（2）f（x）的定义域为（0，+），当2a0时，f（x）在（0，a）上是增函数，在（a，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数当a=2时，在（0，+）上是增