2022届江西省赣州市赣县三中数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数满足，与函数图象的交点为，则=（ ）A0BCD2如图，阴影部分的面积是（ ）ABCD3函数的一个零点所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4若是

2、虚数单位，则实数（ ）ABC2D35定义在上的函数满足，且当时，对，使得，则实数的取值范围为（ ）ABCD6设，则“”是“”成立的（ ）A充要不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充要也不必要条件7若实数满足条件，则的最小值为ABCD8已知集合，则（ ）ABCD9黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了。著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每

3、一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为，每扇形的半径设为满足，若将的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的对应正方形格子的面积之和为，则下列结论错误的是（ ）ABCD10函数f（x）（x22x）ex的图象可能是（ ）ABCD11函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为AB或CD或12已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(N*)展开式中不含的项的系数和为 _ .14若函数在上单调递增，则的取值范围是_.15某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋

4、转一周所得的几何体的体积是，则_16在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第（）行左起第3个数为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在中， ，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角（1）求；（2）若，求的长18（12分）遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一游客乘船进行观光，到达潇水河河面的处时测得塔顶在北偏东45的方向上，然后向正北方向行驶后到达处，测得此塔顶在南偏东的方向上，仰角为，且，若塔底与河面在同一水平面上，求此塔的高度19（12分）在四棱锥中，

5、为棱上一点（不包括端点），且满足.（1）求证：平面平面；（2）为的中点，求二面角的余弦值的大小.20（12分）在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.21（12分）国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是0,3）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均

6、每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”参考公式：k2=n参考数据：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82822（10分）设函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调性参考答案一、选择

7、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意知函数的图象和函数的图象都关于直线对称，可知它们的交点也关于直线对称，于此可得出的值。【详解】设，由于，则函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，所以，函数与函数的交点也关于直线对称，所以，令，则，所以，因此，故选：B.【点睛】本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用，抓住函数图象对称性是解题的关键，同时也要注意抽象函数关系与性质之间的关系，如下所示：（1），则函数的周期为；（2）或，则函数的对称轴为直线；（3），则函数的对称中心为.2、C【解析】运用定积分的性质

8、可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.3、C【解析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又 可得f（2）f（3）0，函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题4、B【解析】先利用复数的模长公式得到，再根据复数相等的定义，即得解.【详解】由于由复数相等的定义，故选：B【点睛】本题考查了复数的模长和复数相等的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.5、D【解析】由题知问

9、题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集当时，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，则在的值域为当时，则有，解得，当时，不符合题意；当时，则有，解得综上所述，可得的取值范围为 故本题答案选点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围讨论应该不重复不遗漏6、C【解析】试题分析：当时，当一正一负时，当时，所以，故选C考点：充分必要条件7、B【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（1，0）连线的直线的斜率，从而解得详解：由题意作实数x，y满足条件的平

10、面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（1，0），连线的直线的斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z=故答案为：B点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.8、A【解析】先求得集合的元素，由此求得两个集合的交集.【详解】依题意，故,故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题.9、D【解析】根据定义求数列和，利用化简求解，利用特殊值否定结论.【详解】由题意得为以为长和宽矩形的面积，即；又，故正确；因为，所以D错误,选D.【点睛】本题考查数列求和以及利

11、用递推关系化简，考查综合分析求解能力，属较难题.10、B【解析】根据函数值的正负，以及单调性，逐项验证.【详解】，当或时，当时，选项不正确，令，当或，当，的递增区间是，递减区间是，所以选项不正确，选项正确.故选:B.【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的单调性和函数值，属于基础题.11、D【解析】根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式，或 者，的解集为，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质

12、将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.12、C【解析】根据双曲线一个焦点可以求出,再根据一条渐近线的斜率为,可求出的关系,最后联立,解方程求出,求出方程即可.【详解】因为双曲线一个焦点的坐标为,所以,一条渐近线的斜率为,所以有,而,所以,因此有.故选：C【点睛】本题考查了求双曲线方程,考查了双曲线的渐近线方程,考查了数学运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和【详解】要求 (nN)展开式中不含y的项，只需令y=0，(N*)展开式中不含的项的系数和即为展开式的系

13、数和，令x=1得展开式的各项系数和为；故答案为：1.【点睛】因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法14、【解析】求出函数的导数，根据恒成立，设，得到，分三种情况讨论，运用函数的单调性求得最值，即可得到的取值范围【详解】由题意，函数的导数为，由题意可得恒成立，即恒成立，即有，设，则，即，当时，不等式显然不成立；当时，则，又由在上递增，可得时，取得最大值，可得，解答；当时，则，又由在上递增，可得时，取得最大值，可得，解答，综上可得的取值范围是【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化

14、归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题15、【解析】分析：几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式求解详解：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是点睛：三角形旋转为圆锥，体积公式为。16、【解析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15、。17、（1）；（2）5.【解析】试题分析：（1）由直线的倾斜角概念可得，由二倍角公式可求得，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，联立方程组得结果.试题解析：（1）是直线的倾斜角,，又，故， 则， .（2）由正弦定理，得，即，又 ， 由上两式解得， 又由，得， 18、【解析】根据正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案【详解】由题意，在中，故又，故由正弦定理得：，解得，因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中熟练应用正弦定理和直角三角形的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据传递性，由

16、平面，得到平面平面（2）作于点，过点作，建立空间直角坐标系，求出各平面法向量后根据夹角公式求得二面角余弦值【详解】（1）证明：因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2） 如图，作于点，过点作，则，两两垂直，故以为坐标原点，直线，分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系.设，则，所以，又，所以，所以，.因为为的中点，所以.，令为平面的法向量，则有即不妨设，则.易知平面的一个法向量为，.因为二角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直证明与二面角的求法，如何建立空间直角坐标系是解题关键20、（1）直线的参数方程为（为参数）;；（2）【解析】分析：(1)先根据倾斜角写直线

17、的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.由曲线的极坐标方程，得，把，代入得曲线的直角坐标方程为.（2）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，则，则.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2

18、|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点M到定点M0的距离|MM0|t|.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1t20.21、（1）1.5；（2）4111；在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”【解析】试题分析：（1）由分层抽样计算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均运动事件为1.5小时；（2）计算k=120(1545-555)2试题解析：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为1201400014000+10000=70故x=5,y=2，则该校男生平均每天运动时间为：0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；（2）样本中“运动达人”所占比例是20120=1由表可知：故K2的观测值故在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验.22、（）；（）讨论见解析【解析】（）利用导数的几何意义求解即可；（）分类讨论参数的范围，利用导数证明单调性即可.【详解】解：（）当时，所以所以所以曲线在点处的切线方程为（）因为，