2022年百校联盟数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，且，则下列不等式恒成立的是()ABCD2在的展开式中，的系数为（ ）A-10B20C-40D503已知离散型随机变量B(20,0.9)，若随机变量=5，则的数学期望EA100B90C18D4.54若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条

2、件，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知随机变量服从二项分布，则（）ABCD6双曲线和有（）A相同焦点B相同渐近线C相同顶点D相等的离心率7半径为2的球的表面积为（ ）ABCD8已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为，则（ ）ABCD前三个答案都不对9设，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（ ）A0,1 B1,2 C-2,-1 D-1,010设不等式组所表示的平面区域为，若直线的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知，则展开式中，项的系数为（ ）ABCD12已知函数是定义在上的偶函数，并且满足，当时，则（ ）ABCD二、填空题：

3、本题共4小题，每小题5分，共20分。13组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即请用“算两次”的方法化简下列式子：_14若复数，（为虚数单位）则实数_15已知函数且，则_16设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足. (1)求 (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想18（12分）已知，.（1）求证：；（2）若不等式对一

4、切实数恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为5，求实数的值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数的最小值为M.（1）求M；（2）若正实数，满足，求：的最小值.21（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上为减函数，求实数的取值范围.22（10分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的

5、市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就

6、是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.2、C【解析】分析：根据二项式展开式的通项求的系数.详解：由题得的展开式的通项为令5-r=2,则r=3,所以

7、的系数为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 二项式通项公式： （）.3、B【解析】先利用二项分布的期望公式求得E=200.9=18，由离散型随机变量的数学期望的性质，可求出随机变量=5的数学期望【详解】由题设离散型随机变量B(20,0.9E=200.9=18，=5，E=E(5)=5E=518=90故选B【点睛】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB(n,p)），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(

8、4、D【解析】由题设，解之得：或，又集合中元素是互异性可得，应选答案D。5、A【解析】由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.6、A【解析】对于已知的两条双曲线，有，则半焦距相等，且焦点都在轴上，由此可得出结论.【详解】解：对于已知的两条双曲线，有，半焦距相等，且焦点都在轴上，它们具有相同焦点.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，属于基础题.7、D【解析】根据球的表面积公式，可直接得出结果.【详解】因为球的半径为，所以该球的表面积为.故选：D【点睛】本题主要考查球的表面积，熟记公式即可，属于基础题型.

9、8、C【解析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如图，正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC中点D，连接PD,BD，可知即为侧面与底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于为锐角，所以，故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.9、D【解析】试题分析：函数f（x）在区间a，b上有零点，需要f（x）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f（a）f（b）0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D考点：零点存在定

10、理10、C【解析】由约束条件作出可行域，由直线过定点，数形结合求得定点与可行域内动点连线的斜率的范围，则答案可求【详解】由不等式组作出可行域，如图.直线表示过点斜率为的直线.直线的图象经过区域即将轴绕点沿逆时针旋转到点的位置.所以直线的图象经过区域，其斜率.故选：C【点睛】本题考查了直线系方程，考查了直线的斜率，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题11、B【解析】=1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为=，故选B【点睛】本题考查集合的混合运算.12、D【解析】先由题得出函数的周期，再将变量调节到范围内进行求解【详解】因为，所令，则，所以可

11、得，即，所以函数的周期为，则，又因为函数是定义在上的偶函数，且当时，所以故选D【点睛】本题考查函数的基本性质，包括周期性，奇偶性，解题的关键是先求出函数的周期，属于一般题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】结合所给信息，构造，利用系数相等可求.【详解】因为，则两个展开式中的系数也相等，在中的系数为，而在中的系数为，所以可得.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养.14、【解析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得,所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数模的性质和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水

12、平.15、【解析】分别令和代入函数解析式，对比后求得的值.【详解】依题意，由得，代入得.故填-2【点睛】本小题主要考查函数求值，考查对数运算，考查分子有理化，考查运算求解能力，属于基础题.16、.【解析】设切点坐标为，求出切线方程，将点代入切线方程，整理得，令，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求得极值，利用数形结合列不等式，将五个点逐一代入检验即可得结果.【详解】设切点坐标为，则切线方程为，设切线过点，代入切线方程方程可得，整理得，令，则，过能作出三条直线与曲线相切的充要条件为：方程有三个不等的实数根，即函数有三个不同的零点，故只需，分别把，代入可以验证，只有符合条件，故答案为.【点睛】本

13、题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点或；两个零点或；三个零点.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析.(2)见解析.【解析】试题分析：（I）由，n分别取1，2，3，代入计算，即可求得结论，猜想；（II）用数学归纳法证明的关键是n=k+1时，变形利用归纳假设试题解析：(1)当时，或(舍,). 当时， 当时， 猜想：. (2)证明：当时，显然成立 假设时，成立， 则当时，, 即 . 由、可知，. 点睛：数学归纳法两

14、个步骤的关系：第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳法，论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础只有把第一步结论与第二步结论联系在一起，才可以断定命题对所有的自然数n都成立18、（）证明见解析；（）【解析】试题分析：(1)由题意结合柯西不等式的结论即可证得题中的结论；(2)结合(1)的结论可得绝对值不等式，零点分段求解绝对值不等式可得实数的取值范围为.试题解析：()证明:由柯西不等式得,的取值范围是. ()由柯西不等式得.若不等式对一切实数恒成立,则,其解集为,即实数的取值范围为.19、（1）；（2）；（3），

15、【解析】（1）令由得进而求解；（2）由（1）知在上单调递增，进而求解；（3）根据指数函数的图象特征，将不等式恒成立转化为函数图象的交点问题【详解】（1）令，则，解得，即（2）由（1）知，在上单调递增，解得或（舍。（3），即令，由和函数图象可知，对，恒成立，在，为增函数，且图象是由向右平移3个单位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范围为，.【点睛】本题考查指数型不等式、二次函数的图象和性质、不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20、（1）（2）3.【解析】将绝对值函数写成分段函数形式，分别求出各段的最小值，最小的即为函数的最小

16、值。由（1）知，直接利用公式：平方平均数 算数平均数， 即可解出最小值。【详解】（1）如图所示(2)由（1）知当且仅当，是值最小的最小值为3.【点睛】本题考查绝对值函数及平方平均数与算数平均数的大小关系，属于基础题.21、（1）在和上为增函数，在上为减函数；（2）【解析】（1）将代入，求出，令，解不等式可得增区间，令，解不等式可得减区间. （2）根据题意可得在上恒成立，分离参数可得，只需即可.【详解】（1）当时，令，可得或；令，.所以在和上为增函数；在上为减函数.（2）由于在上为减函数，在上恒成立，即，令，可设，于是所以，的取值范围是.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，解题的关键是求出导函数，属于中档题.22、（1）；（2）680元.【解析】（1）根据题意，列方程，然后求解即可（2）根据题意，计算出10000元使用“余额宝”的利息为（元）和10000元使用“财富通”