2021-2022学年湖北省武汉市华大新数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知点，则点轨迹方程是（ ）ABCD2的二项式系数之和为（ ）ABCD3用反证法证明命题“关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程至多有一个实根B方程至少有两个实根C方程至多有两个实根D方程没有实根4随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为（ ）A0.6B1C3.5D25已知数列是等比数列，若则的值为（ ）A4B4或-4C2D2或-26已知命题，总有，则为（）A 使得B 使得C 总有D,总有7已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为AB2C或2D或8某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ）A64

3、B81C36D1009函数f(x)3sin(2x)在区间0，上的值域为( )A，B，3C，D，310设函数f（x）xlnx的图象与直线y2x+m相切，则实数m的值为（）AeBeC2eD2e11已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为（ ）ABCD12已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正方体的棱长为2，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是_.14甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为比赛采用“五局三胜

4、（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）制”，则甲获胜的概率是_15已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为_16在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（1）求在区间上的极小值和极大值；（2）求在（为自然对数的底数）上的最大值18（12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：分类积极参加班级工作不

5、太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关，并说明理由19（12分）已知，求及的值.20（12分）已知，.（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：与不能同时为负数.21（12分）假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完现有5发子弹

6、，设耗用子弹数为随机变量X（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X)22（10分）已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由双曲线的定义可知：点位于以为焦点的双曲线的左支上，且，故其轨迹方程为，应选答案A。2、B【解析】由题意得二项式系数和为选3、D【解析】结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”【详解

7、】假设是“关于x的方程没有实根”故选：D.【点睛】本题考查反证法掌握命题的否定是解题关键在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意不能弄错4、C【解析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可【详解】抛掷骰子所得点数的分布列为123456所以故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题5、A【解析】设数列an的公比为q，由等比数列通项公式可得q416，由a3a1q2，计算可得【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题6、B【解析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，p为

8、x00，使得（x0+1）1，故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、A【解析】由1，m，9构成一个等比数列，得到m=1当m=1时，圆锥曲线是椭圆；当m=1时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率【详解】1，m，9构成一个等比数列，m2=19，则m=1当m=1时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=1时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，故舍去，则离心率为故选A【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用8、B【解析】由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和两素，再由分步原理可得种数。【

9、详解】甲有两种情况：一荤一素，种；两素，种.故甲共有种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的种数为种.故选B.【点睛】本题考查分类加法和分步乘法计数原理，属于基础题。9、B【解析】分析：由，求出的取值范围，从而求出的范围，从而可得的值域.详解：，即在区间上的值域为，故选B.点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.10、B【解析】设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m【详解】设切点为（s，t），f（x）xlnx的导数为f（x）1+lnx，可得切线的斜率为1+lns2，解得se，则teln

10、ee2e+m，即me故选：B【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题11、B【解析】由平移变换得到，由偶函数的性质得到， 从而求.【详解】由题意得：，因为为偶函数，所以函数的图象关于对称，所以当时，函数取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因为，所以当时，故选B.【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量而言的，所以函数向右平移个单位长度后得到函数，不能错误地得到.12、C【解析】根据零点存在性定理，可得，然后比较大小，利用函数的单调性，可得结果.【详解】由题意可知函数在上单调递增，函数的零点，又函数的零点，故选：C【点睛】本题考查零点存在性定理以及利用函数的单调

11、性比较式子大小，难点在于判断的范围，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别取的中点,并连同点顺次连接,六边形就是所求的动点的轨迹,求出面积即可.【详解】如下图所示：分别取的中点,并连同点顺次连接，因为是三角形的中位线,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的动点的轨迹,该正六边形的边长为,所以正六边形的面积为：.故答案为【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理的应用,考查了数学运算能力、空间想象能力.14、；【解析】利用相互独立事件同时发生的概率计算求解，甲获胜，则比赛打了5局，且最后一局甲胜利.【详解】由题意知，前四局甲、乙每人分别胜2局，则甲获

12、胜的概率是：.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.15、【解析】利用条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率，利用渐近线的夹角求双曲线的离心率，从而得出答案。【详解】如图正六边形中，直线即双曲线的渐近线方程为，由椭圆的定义可得，所以椭圆的离心率，双曲线的渐近线方程为，则，双曲线的离心率，所以椭圆与双曲线的离心率之积为【点睛】本题考查椭圆的定义和离心率，双曲线的简单性质，属于一般题。16、45【解析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解【详解】四棱锥PABCD是正四棱锥，就是直线PA与平面ABCD所成的角，即60

13、，是等边三角形，ACPA2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥PABCD中易证平面PAC，中，是等腰直角三角形，45异面直线PA与BE所成的角是45故答案为45【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极小值为，极大值为.（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）对三次函数进行求导，解导数不等式，画出表格，从而得到极值；（2）由（1）知函数的性质，再对进行分类讨论，求在

14、的性质，比较两段的最大值，进而得到函数的最大值.【详解】（1）当时，令，解得或.当x变化时，的变化情况如下表：x0-0+0-递减极小值递增极大值递减故当时，函数取得极小值为，当时，函数取值极大值为.（2）当时，由（1）知，函数在和上单调递减，在上单调递增.因为，所以在上的值大值为2.当时，当时，；当时，在上单调递增，则在上的最大值为.故当时，在上最大值为；当时，在上的最大值为2.【点睛】本题三次函数、对数函数为背景，考查利用导数求三次函数的极值，考查分类讨论思想的应用.18、 (1)；(2)答案见解析.【解析】（1）结合表格根据古典概型的概率公式计算概率即可；（2）计算的观测值，对照表中数据得

15、出统计结论【详解】(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，所以抽到积极参加班级工作的学生的概率，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率.(2)由列联表知，的观测值11.538，由11.53810.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系【点睛】本题考查了古典概型的应用问题，也考查了两个变量线性相关的应用问题，准确计算的观测值是解题的关键，是基础题目19、，.【解析】计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的

16、值.【详解】，所以，且，由，得.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.20、 (1)见解析(2)见解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命题等价于证明，则题中的结论成立.（2）假设与同时为负数，而，与假设矛盾，则题中的结论成立.详解：（1）因为，要证：，只需证：，只需证：，即证：，即证：，显然上式恒成立，故.（2）设与同时为负数，则（1），所以 ，与（1）式矛盾，所以假设不成立，所以与不能同时为负数.点睛：本题主要考查分析法、反证法证明不等式的方法等知识，意

17、在考查学生的转化能力和逻辑思维能力.21、 (1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，； 当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，； 当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，； 当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。；随机变量的数