2021-2022学年江苏省苏州市苏苑高级中学数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生概率的取值范围是（ ）ABCD2为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所

2、示，则样本数据落在6,14）内的频数为（ ）A780B680C648D4603口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前n项和，则的概率等于（ ）ABCD4如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则（ ）ABCD5若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）ABCD6甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A72种B52种C36种D24种7设函数f（x），g（x）在A，B上均可导，且f

3、（x）g（x），则当AxB时，有（）Af（x）g（x）Bf（x）+g（A）g（x）+f（A）Cf（x）g（x）Df（x）+g（B）g（x）+f（B）8设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（ ）ABCD9集合，若，则的值为（ ）ABCD10已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为，则（ ）ABCD前三个答案都不对11l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A6B1CD312设全集UR，集合， ，则集合( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份1234用水量4

4、.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于_14从混有张假钞的张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_.15对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是_（填上所有正确的序号） 16已知为上的连续可导函数，当时，则函数的零点有_个三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某疾病控制中心为了研究某种病毒的抗体，将这种病毒感染源放人含40个小白鼠的封闭容器中进行感染，未感染病毒的小白鼠说明已经产生了抗体，已知小白鼠对这种病毒产生抗体

5、的概率为.现对40个小白鼠进行抽血化验，为了检验出所有产生该种病毒抗体的小白鼠，设计了下面的检测方案：按（，且是40的约数）个小白鼠平均分组，并将抽到的同组的个小白鼠每个抽取的一半血混合在一起化验，若发现该病毒抗体，则对该组的个小白鼠抽取的另一半血逐一化验，记为某组中含有抗体的小白鼠的个数.（1）若，求的分布列和数学期望.（2）为减少化验次数的期望值，试确定的大小.（参考数据：，）18（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女

6、性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： ，其中. 参考数据：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 63519（12分）证明下列不等式：（1）用分析法证明：；（2）已

7、知 是正实数，且.求证：.20（12分）函数令，（1）求并猜想的表达式（不需要证明）； （2）与相切，求的值21（12分）已知点是双曲线上的点（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到轴的距离；（2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围22（10分）已知函数.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设事件发生一次的概率为，根据二项分布求出随机事件恰好发生1次的概率，和恰好发生2次的概率，建立的不等式关系，求解即可.【详解】设事件发生一次的概率为，则事件的概

8、率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得，所以.又，故.故选:D.【点睛】本题考查独立重复试验、二项分布概率问题，属于基础题.2、B【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小方块的面积就是相应的频率，因此所求结论为.考点：频率分布直方图.3、B【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可详解：由题意说明摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是所以只有两次摸到红球的概率是，故选B点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过确定摸

9、球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力4、D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，包含 个小三角形，同时又在内的小三角形共有 个，所以 ，故选D.5、A【解析】利用三角恒等变换化简的解析式，再根据的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间.【详解】解：将函数的图象上所有的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，可得的单调递减区间为.故选：A.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的单调性，属于基础题.6、C【解析】当丙在第一或第五位置时，有种排法；当丙在第二或第四位置时，有种

10、排法；当丙在第三或位置时，有种排法；则不同的排法种数为36种.7、B【解析】试题分析：设F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F（x）=f（x）-g（x）0，F（x）在给定的区间A，B上是减函数当xA时，F（x）F（A），即f（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考点：利用导数研究函数的单调性8、C【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对若，则，故不正确；对若，则，故正确；对若，则，故正确；对若，对称轴为，则，故正确.故选：C.点睛：本题考查了命题真假的判断，是基础题.9、D【解析】因为，所以，选D.10、C【解析】通过作出图形，分别

11、找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如图，正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC中点D，连接PD,BD，可知即为侧面与底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于为锐角，所以，故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.11、D【解析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解

12、掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】求出，然后求解即可.【详解】全集，集合，则集合，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先求出x，y的平均数，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可【详解】：（1+2+3+4）2.5，（4.5+4+3+2.5）3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是0.7x+a，可得3.51.75+a，故a故答案为【点睛】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是基础题14、【解析】试题分析

13、：设事件表示“抽到的两张都是假钞”，事件表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即为，因为,所以，故答案为.考点：条件概率.【方法点睛】本题主要考查了条件概率的求法，考查了等可能事件的概率，体现了转化的思想，注意准确理解题意，看是在什么条件下发生的事件，本题是求条件概率，而不是古典概型，属于基础题.解答时，先设表示“抽到的两张都是假钞”，表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即为，再根据条件概率的公式求解.15、【解析】分析：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增，由此逐一判断所给函数是否符合题意即可.详解：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增：对于，与，有

14、两个交点，在上递增，值域为，符合题意.对于，与，有两个交点，在上递增，值域为，符合题意.对于，与，没有交点，不存在，值域为，不合题意.对于，与两个交点，在上递增，值域为，合题意，故答案为.点睛：本题考查函数的单调性以及函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以

15、解决.16、1【解析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则当时，当时，即当时，即，此时函数单调递增，当时，即，此时函数单调递减，当时，函数取得极小值，同时也是最小值，当时，无解，即无解，即函数的零点个数为1个，故答案为1【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分布列见解析，1；（2）4【解析】(1)由题意可得，随机变量的分布满足二项分布，所以直接利用二项分布公式

16、即可得的分布列和数学期望；(2)根据平均分组得到的可能取值，再根据二项分布可得出化验次数的期望值进行比较大小，从而可得出此时的值.【详解】（1）当时，.其分布列为012345.（2）根据题意，当时，对于某组个小白鼠，化验次数的可能取值为1，40个小白鼠化验总次数的期望为，按4个小白鼠一组化验可使化验次数的期望值最小.【点睛】本题考查了二项分布求分布列以及期望，考查了计算能力，属于一般题.18、（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【解析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随

17、机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时， 由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得， 所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：两边同时平方即可证明不等式构造同理得到其他形式，然后运用不等式证明详解：（1）证明：要证成立，只需证， 即证，只需证，即证显然为真，故原式成立. （2）证明： ，.点睛：本题主要考查的是不等式的证明，着重考查

18、了基本不等式的变形与应用，考查了综合法和推理论证的能力，属于中档题。20、（1）见解析；（2）4【解析】（1）分别求出和的解析式，结合函数的解析式归纳出函数的解析式；（2）设切点，由函数在点处的切线斜率等于直线，以及点为直线与函数图象的公共点，利用这两个条件列方程组求出的值。【详解】（1）， .猜想 .（2）设切点为，, 切线斜率， 解得. 所以.所以，解得.【点睛】本题考查归纳推理、导数的几何意义，在处理直线与函数相切的问题时，抓住以下两个基本点：（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；（2）切点为切线与函数图象的公共点。另外，在处理直线与二次曲线或反比例型函数图象相切的问题，也可以将直线与曲线方程联立，利用判别式为零处理。21、（1） （2）【解析】(1) 利用，结合向量知识，可得的轨迹方程，结合双曲线方程，即可得到点到轴的距离(2) 用坐标表示向量，利用向量的数量积建立函数关系式，根据双曲线的范围，可求得的取值范围【详解】(1)设点为，而，则，即，整理，得又，在双曲线上，联立，得，即因此点到轴