2022年上海市数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列求导计算正确的是（ ）ABCD2设函数满足：，则时，（ ）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值3的展开式中，的系数

2、是（ ）A30B40C-10D-204已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为()A1B2C2D15设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）A1或9B6C9D以上都不对6已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为ABCD7下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是ABCD8复数的模是( )A3B4C5D79中国古代数学名著九章算术商功中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方得二堑堵邪解堑堵”錾堵是一个长方体沿不在同一表面上的相对两棱斜截所得的立体图形其

3、正视图和俯视图（直角三角形）如图所示，则该“堑堵”的外接球的大圆面积为（ ）ABCD10有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为( )ABCD11若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ）A，B，C，D，12现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（ ）A36种B48种C24种D30种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且，则_14在中，角的对边分别为，其外接圆的直径为，且满足，则_.15如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已

4、知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为_16的展开式中常数项为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二项式.（1）当时，求二项展开式中各项系数和；（2）若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，且存在常数项，求n的值；记二项展开式中第项的系数为，求.18（12分）小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是：做对一道题得1分，做错一道题扣去1分，不做得0分，总得分7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格，在这次考试中，小威确定他做的前六题全

5、对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做一道更容易及格. （1）设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及；（2）由于p的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？19（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围20（12分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情

6、况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在50，100，按照区间50，60），60,70)，70,80），80，90)，90,100进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”）从乙班70,80），80，90)，90,100分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.21（12

7、分） “DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：男性女性合计2035岁401003650岁4090合计10090190 (1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名2035岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.22（10分）

8、已知函数是奇函数（1）求；（2）若，求x的范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选B【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.2、B【解析】首先构造函数，由已知得，从而有，令，求得，这样可确定是增函数，由可得的正负，确定的单调性与极值【详解】，令，则，所以，令，则，即，当时，单调递增，而，所以当时，单调递减；当时，单调递增；故有极小值，无极大值，故选B.【点睛】本题考查用导数研究函数的极值

9、，解题关键是构造新函数，求导后表示出，然后再一次令，确定单调性，确定正负，得出结论3、B【解析】通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.4、A【解析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可【详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力5、C

10、【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为求出，由双曲线的定义求出，判断点在左支上，即求.【详解】双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线方程为，.由双曲线的定义可得，又，或. 点在左支上，.故选：.【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，属于基础题.6、C【解析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又 四边形为平行四边形 又，解得：点到直线距离：，解得：，即 本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重

11、点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.7、B【解析】分析：对四个选项分别进行判断即可得到结果详解：对于，不是奇函数，故错误对于，当时，函数在上不单调，故错误对于，函数在上单调递减，故错误故选点睛：对函数的奇偶性作出判断可以用其定义法，单调性的判断可以根据函数的图像性质，或者利用导数来判断。8、C【解析】直接利用复数的模的定义求得的值【详解】|， 故选：C【点睛】本题主要考查复数的模的定义和求法，属于基础题9、B【解析】首先根据题意得到“堑堵”是半个长方体的直三棱柱，再求其外接球的大圆面积即可.【详解】由题知：“堑堵”是半个长方体的直三棱柱，如图所示：

12、设外接球大圆的半径为，.，所以外接球的大圆面积为.故选：B【点睛】本题主要考查三棱柱的外接球，同时考查三视图的直观图，属于中档题.10、A【解析】分析：将，代入四个选项，可得结论.详解：将，代入四个选项，可得A模拟效果最好.故选：A.点睛：本题考查选择合适的模拟来拟合一组数据，考查四种函数的性质，本题是一个比较简单的综合题目.11、B【解析】由题意可知，关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，然后利用韦达定理可求出实数与的值.【详解】由题意可知，关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，由韦达定理得，解得.故选B.【点睛】本题考查利用实系数方程的虚根求参数，解题时充分利用实系数方程的两个

13、虚根互为共轭复数这一性质，并结合韦达定理求解，也可以将虚根代入方程，利用复数相等来求解，考查运算求解能力，属于中等题.12、B【解析】需要先给右边的一块地种植，有种结果，再给中间上面的一块地种植，有种结果，再给中间下面的一块地种植，有种结果，最后给左边的一块地种植，有种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有种结果再给中间上面的一块地种植，有种结果再给中间下面的一块地种植，有种结果最后给左边的一块地种植，有种结果根据分步计数原理可知共有种结果故选【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含

14、的事件数在计算时要做到不重不漏。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】通过，的齐次式，求得的值；再利用两角和差的正切公式求解.【详解】又解得：本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.14、【解析】先利用余弦定理化简已知得，所以，再利用正弦定理求解.【详解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，则.故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】结合抛物线的解析式分析可知，若要求解解析式，则至少需要求出一个抛物线上的点，因抛物线所在平面为

15、平面，故可考虑先求出长度，作，先求出，再以平面建立直角坐标系，求出点，代入抛物线解析式即可求解【详解】如图，作交于点，由是母线的中点，底面半径和高均为可得，则，以平面建立直角坐标系，以为原点，如图：则，设抛物线方程为，将代入可得，则抛物线的焦点到其准线的距离为故答案为【点睛】本题考查圆锥中具体线段的求解，抛物线解析式的求法，数形结合的思想，属于中档题16、15【解析】把展开，求的系数，但无项，所以常数项为展开式中常数项乘以3.【详解】展开式中通项为，当时，；由于，无正整数解，所以常数项为15，填15.【点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础

16、题，注意运算的准确度三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）14，【解析】（1）令即可；（2）或，再分别讨论是否符合题意；，再利用二项式定理逆用计算即可.【详解】（1）当时，令，得二项式的展开式中各项系数和为. （2）由题意知，即，即，即，解得或. 当时，是常数项，符合题意；当时，若是常数项，则，不符合题意.故n的值为14. 由知，则，所以. 因为，所以. 所以.【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到各项系数和、等差数列、组合数的计算，考查学生的计算能力，是一道中档题18、 (1) ，.(2) 时，恰做一道及格概率最大；时，；时，恰做三道及格概率

17、最大.【解析】分析：（1）根据题意得到，；（2）根据题意得到选择概率较大的即可，分且，且，且三种情况.详解：（1），；（2） 且，； 且，； 且，无解；综上，时，恰做一道及格概率最大；时，；时，恰做三道及格概率最大.点 睛：这 个 题 目 考 查 的 是 概 率 的 计 算 以 及 多 项 式 比 较 大 小 的 应 用, 分 类 讨 论 的 思 想.。19、（1）切线方程为.（2）当时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是和，单调减区间是.（1）.【解析】试题分析：（1）求出a=1时的导数即此时切线的斜率，然后由点斜式求出切线方程即可；（2）对于含参数的

18、单调性问题的关键时如何分类讨论，常以导数等于零时的根与区间端点的位置关系作为分类的标准，然后分别求每一种情况时的单调性；（1）恒成立问题常转化为最值计算问题，结合本题实际并由第二问可知，函数在区间1，e上只可能有极小值点，所以只需令区间端点对应的函数值小于等于零求解即可试题解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）1，f （1）0，所以切线方程为y1（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，当0a0，在x（a，1）时，f （x）1时，在x（0，1）或x（a，）时，f （x）0，在x（1，a）时，f （x）0，f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，

19、），单调递减区间为（1，a）（1）由（2）可知，f（x）在区间1，e上只可能有极小值点，f（x）在区间1，e上的最大值必在区间端点取到，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a考点：导数法求切线方程；求含参数的函数的单调性问题；恒成立问题求参数范围【方法点睛】恒成立问题求参数范围常常将参数移到一边转化为函数最值问题即恒成立，即等价于该解法的优点是不用讨论，但是当参数不易移到一边，或移到一边后另一边的函数值域不易求时，就不要移，而是将不等式的一边化为零即，由于此时函数含有参数，所以应讨论并求最值，从而求解20、 (1)列联表见解析，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”. (2)分布列见解析，【解析】分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据作比较得结论，（2）先根据分层抽样得抽取人数，再确定随机变量取法，利用组合数确定对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解： （1) 依题意得 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”. （2）从乙班分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量的所有可能取值为 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“