2022年江苏省滨海县数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（ ）ABCD2若，则的单调递增区间为（ ）ABCD3已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（ ）ABCD4已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）ABCD52018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ）ABCD6在的展开式中，的

3、系数为（ ）A-10B20C-40D507已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD8是虚数单位，复数满足，则ABCD9若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A15B16CD10甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ）ABCD11复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）ABCD12已知随机变量，则（ ）A0.16B0.32C0.66D0.68二、填空题：

4、本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线被圆截得的弦长为_.14某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么等于_15我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则_16现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张不同取法的种数为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤。17（12分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.18（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.19（12分）传说西游记中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚

6、“定海神针”.作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化。假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4至10之间的圆柱体。现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10，长度为.在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1匀速缩短，同时长度以每秒40匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8时，其体积最大.（1）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积随时间（秒）变化的解析式，并求出其定义域；（2）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪。

7、求此时“如意金箍棒”的底面半径。20（12分）已知函数.（）求的值及函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值.21（12分）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为（1）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：（2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围22（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据乘法原理得到答案.【详解

8、】5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是 答案为D【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.2、D【解析】分析：先求，再求函数的单调增区间.详解：由题得令因为x0，所以x2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 用导数求函数的单调区间：求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间.3、B【解析】由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】由题意可知，当时，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD

9、不是函数的对称轴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、A【解析】设，代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得，利用斜率计算公式可得于是得到，化为，再利用，即可解得，进而得到椭圆的方程【详解】解：设，代入椭圆方程得，相减得，化为，又，解得，椭圆的方程为故选：【点睛】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键5、C【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率，故选C.点睛：本题主要考

10、查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.6、C【解析】分析：根据二项式展开式的通项求的系数.详解：由题得的展开式的通项为令5-r=2,则r=3,所以的系数为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 二项式通项公式： （）.7、D【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为,

11、的等腰三角形，高是的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径，则三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。8、D【解析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.9、A【解析】首先确定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【详解】根据伙伴关系集合的概念可知：1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由1,1,3和，2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集所以满足条件的集合的个数为24115.故选A.

12、【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题.10、B【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为 ，故选B.11、C【解析】分析：求出复数，得到，即可得到答案.详解： 故的共轭复数的虚部是3.故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题.12、D【解析】先由对称性求出，再利用即得解.【详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】将圆的方程化为标准方程

13、，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，运用勾股定理即可求出截得的弦长【详解】由圆可得则圆心坐标为，半径圆心到直线的距离直线被圆截得的弦长为故答案为【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长，由弦长公式，分别求出半径和圆心到直线的距离，然后运用勾股定理求出弦长14、【解析】由题意可知，故答案为.15、【解析】先换元令，平方可得方程，解方程即可得到结果.【详解】令，则两边平方得，得即，解得：或（舍去）本题正确结果：【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行求解.16、【解析】利用间接法，计算取3张卡片的总数，然后分别计算取3张同色，2张红色

14、的方法数，最后做差，可得结果.【详解】由题可知：16张取3张卡片的所有结果为取到3张都是同色的结果数为取到2张都是红色的结果数为.故答案为：【点睛】本题考查组合的应用，巧用间接法，审清题意，细心计算，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）极坐标方程化为直角坐标方程；（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程，巧解韦达定理表示，解得其值.试题解析：（1）由曲线C的原极坐标方程可得， 化成直角方程为 （2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得， ，于是点P在AB之间，点睛：过定点P0(x0，y0)，倾斜角为的直

15、线参数方程的标准形式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t|PP0|时为距离使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|t1t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1t2)18、（1）小李同学共有7种不同的选科方案（2）【解析】(1)运用排除法求解； (2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.【详解】解：（1）在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为，在化学、政治、历史任意选两门的方法数为，因此，小李同学共有7种不同的选科方案；（2）小吴同学有4种不同的选科方案，小吴同学与小李同学两人选科的方案共有种，其中

16、两人选科相同的方案只有1种，因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为.【点睛】本题考查有条件的组合问题，属于基础题.19、 (1) ，定义域为 ；(2)4【解析】（1）根据时间，写出“如意金箍棒”的底面半径和长度，由此计算出体积的解析式，并根据半径的范围求得的取值范围，也即定义域.利用导数求得的单调区间和极大值，根据此时“如意金箍棒”的底面半径列方程，解方程求得的值，进而求得解析式.（2）由（1）中求得的单调区间，求得的最小值，并求得此时“如意金箍棒”的底面半径.【详解】解：（1）“如意金箍棒”在变化到秒时，其底面半径为，长度为则有，得：时，（秒），由知，当时，取得极大值所以，解得（）所以

17、，定义域为（2）由（1）得：所以当时，当时，所以在区间上为增函数，在区间上为减函数则的最小值或；又所以当（秒）时，“如意金箍棒”体积最小，此时，“如意金箍棒”的底面半径为（）【点睛】本小题主要考查圆柱的体积公式，考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值，考查中国古代文化，考查运算求解能力，考查函数应用问题，属于中档题.20、（），最小正周期为；（）2.【解析】（）整理，得，由周期公式可得解；（）由已知可得，所以，问题得解.【详解】（），（）由（）知，则，的最大值为2.【点睛】本题考查了辅助角公式和三角函数周期公式，考查了整体法求三角函数的值域，属于中档题.21、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将极坐标方程和参数方程转化为普通