河南省驻马店市2022年高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1在各项都为正数的等差数列an中，若a1+a2+a10=30，则a5a6的最大值等于（）A3 B6 C9 D362某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.）A17B23C34D463中，则的值是（ ）ABCD或4已知函数，那么下列结论中错误的是（ ）A若是的极小值点，则在区间上单调递减B函数的图像可以是中心对称图形C，使D若是的极值点，则5若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）

3、ABCD7执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的（ ）ABCD8某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（ ）A720B520C600D2649定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）AB2CD10已知（是实常数）是二项式的展开式中的一项，其中，那么的值为ABCD11函数的大致图象为（ ）ABCD12在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（ ）A0.25B0.1C0.125D0.5二、填

4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13观察下列恒等式：，请你把结论推广到一般情形，则得到的第个等式为_.14已知曲线在点处的切线为，则点的坐标为_15求函数的单调增区间是_16已知等比数列为递增数列.若，且，则数列的公比_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.18（12分）设函数，其中是的导函数.（1）令，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19（12分）在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第

5、二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为23，乙每次通过的概率为1()求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.20（12分）已知复数，(其中是虚数单位).(1)当为实数时，求实数的值；(2)当时，求的取值范围.21（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值和函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围22（10分）已知函数有两个不同极值点，且.（）求实数的取值范围；（）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

6、要求的。1、C【解析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5a6的最大值等于9，故选C考点：1、等差数列；2、基本不等式2、B【解析】分析：先求用电量在320度以上的概率，再求用电量在320度以上的居民户数.详解：由题得所以，所以，所以求用电量在320度以上的居民户数为10000.023=23.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于正态分布曲线的概率的计算，不要死记硬背，要结合其图像分析求解.3、B【解析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考

7、查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4、A【解析】分析：求导f（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数，若存在极小值点，根据二次函数的图象便知一定存在极大值点，并且该极大值点在极小值点的左边，从而知道存在实数x1x0，使f（x）在（，x1）上单调递增，从而判断出A的结论错误，而根据f（x）的值域便知f（x）和x轴至少一个交点，从而B的结论正确，而a=b=c=0时，f（x）=x3为中心对称图形，从而判断C正确，而根据极值点的定义便知D正确，从而得出结论错误的为A详解：Af（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数；在极小值点的左边有一个极大值点，即方程f（x）=0的另一根，设为x1

8、；则x1x0，且xx1时，f（x）0；即函数f（x）在（，x1）上单调递增,选项A错误；B该函数的值域为（，+），f（x）的图象和x轴至少一个交点；x0R，使f（x0）=0；选项B正确；C当a=b=c=0时，f（x）=x3，为奇函数，图象关于原点对称；f（x）是中心对称图形,选项C正确；D函数在极值点处的导数为0,选项D正确故选：A点睛：本题利用导函数研究了函数的极值点，零点，对称性，单调性等性质，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.5、A【解析】由题先解出，再利用来判断位置【详解】，在复平面对应的点为，即在第一象限，故选A【点睛】本题考查复数的除法，复数的概念及几何意义，是基础题.

9、6、B【解析】根据反解,代入即可求得结果.【详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得: ,即.故选: .【点睛】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.7、B【解析】分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S的值详解: 因为当 不成立时，输出 ，且输出 所以 所以 所以选B 点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题8、D【解析】根据题意，分别讨论：甲、乙两节目只有一个参加，甲、乙两节目都参加，两种情况，分别计算，再求和，即可得出结果.【详解】若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为：，若甲、乙两节目都参

10、加，则演出顺序的种数为：；因此不同的演出顺序的种数为.故选：D.【点睛】本题主要考查有限制的排列问题，以及计数原理的简单应用，熟记计数原理的概念，以及有限制的排列问题的计算方法即可，属于常考题型.9、D【解析】由等式可得函数的周期，得到，再由奇函数的性质得，根据解析式求出，从而得到的值.【详解】因为，所以的周期，所以，故选D.【点睛】由等式得函数的周期，其理由是：为函数自变量的一个取值，为函数自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.10、A【解析】根据二项式定理展开式的通项公式，求出m，n的值，即可求出k的值【详解】展开式的通项公式为Tt+1x5t（2

11、y）t2tx5tyt，kxmyn（k是实常数）是二项式（x2y）5的展开式中的一项，m+n5，又mn+1，得m3，n2，则tn2，则k2t2241040，故选A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合通项公式建立方程求出m，n的值是解决本题的关键11、B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入

12、手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12、C【解析】根据正态曲线的对称性求解即可得到所求概率【详解】由题意得，区间关于对称，所以，即该生成绩高于115的概率为故选C【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所给区间用已知区间表示，并根据曲线的对称性进行求解，考查数形结合的应用，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】观察等式右边代数式的结构与的关系可得出结果.【详解】由，由上述规律，归纳出第个等式为.故答案为：.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键主要是

13、找出式子的规律，考查推理能力，属于中等题.14、.【解析】分析：设切点坐标为，求得，利用且可得结果.详解：设切点坐标为，由得，即，故答案为.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.15、或【解析】求的导函数，利用，可得函数的单调递增区间【详解】解：由，得令，可得故函数的单调递增区间是故答案为或.【点睛】本题考查导数知识的运用，函数求导，考查函数的单调性，属于基础题16、2【解析】本题可以点把转化为一个关于公比的一元二次方程，再根据

14、递增数列得出结论。【详解】，或因为等比数列为递增数列所以【点睛】要注意一个递增的等比数列，它的公比大于1。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1）令，解得：或 当或时，复数是实数（2）令，解得：或又，即：且 当时，复数是纯虚数【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是在复数为纯虚数时，忽略的要求，造成求解错误.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式

15、，依次计算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即 恒成立设 (x0)，则(x)=， 对 进行讨论，求出 的最小值，令 恒成立即可；详解：由题设得，g(x) (x0) (1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x). 下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x).那么，当nk1时，gk1(x)g(gk(x)，即结论成立由可知， 结论对nN成立所以gn(x). (2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立设(x)ln(1x) (x0)，则(x)=， 当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，(x)在0，)上单调递增

16、，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1时，ln(1x)恒成立(仅当x0时等号成立) 当a1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)0，故知ln(1x)不恒成立 综上可知，a的取值范围是(，1 点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题19、 () 3536X的分布列为；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()由题意可知X=

17、2,3,4，分别求出P(X=2)、【详解】解:()甲未能通过体能测试的概率为P1乙未能通过体能测试的概率为P2甲乙至少有一人通过体能测试的概率为P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列为X234P111EX=2【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.20、 (1)1；(2).【解析】试题分析：(1)整理计算，满足题意时，即.(2)由题意结合复数的模的定义和二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：(1)，所以，当为实数时，即.(2)因为，所以，又因为，所以当时，当时，.所以.21、 (1) ，函数的单调

18、递增区间是和，单调递减区间是;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解得令得减区间，得增区间;(2) 关于的不等式在上恒成立，等价于函数的最小值大于等于零.试题解析：（）由题意知，且，解得.此时，令，解得或，令，解得，则函数的单调递增区间是和，单调递减区间是（），当时，在上恒成立，则函数在区间上单调递增，当时，；当时，令，解得，令，解得，则函数在区间（）上单调递减，在上单调递增，即，解得；综上所述，实数的取值范围为.22、（）；（）【解析】（）把函数有两个不同极值点转化为有两个不同的实数根，分类讨论，时，值域情况，从而得到实数的取值范围；（）显然 ，恒成立，只需讨论的情况，由于，为方程的两个根，从而有，变形可得：所以要使恒成立等价于恒成立，令，利用导数讨论的值域即可。【详解】由题可得的定义域为，函数有两个不同极值点等价于有两个不同的实数根，令，当时，则在定义域内单调递增，不可能存在两个根使得，舍去；当时，则在定义域内单调递增，不可能存在两个根使得，舍去；当时，令，解得：，令时，解得：，所以的增区间为，减区间为，则；由于当时，当时，所以要使由两个根，则，解得：；综述所述，实数的取值范围为（）（1）由于，所