仿真理论与仿真环境-VVA-3-

1、仿真系统与仿真理论第十一章 导弹六自由度建模与仿真的验证样本数据分布形式的识别小样本输出统计分析方法六自由度仿真模型验证11.1 样本数据分布形式的识别在导弹仿真模型验证中，仿真输出数据及飞行试验数据的概率分布形式的推断很重要。对概率分布形式一般采用2检验和KS检验对推断结果进行检验和评价。但是 2检验的区间选择问题比较困难，而KS检验仅局限于已知的四类问题。因此样本数据的分布形式的推断问题一直没有得到很好地解决。由于导弹系统及其仿真系统往往是比较复杂的系统，它具有许多随机因素和不确定因素(模糊因素)，因此其输出数据具有很大的随机性和模糊性。将神经网络和模糊数学方法应用于数据分布形式的识别和推

2、断上将是有意义的。11.1 样本数据分布形式的识别基于神经网络的样本分布识别基于神经网络的样本识别的一般过程输入：样本X1、X2、XN输出是有8种分布：均匀分布族、高斯分布族、三角分布族、伽玛分布族、分布族、二项分布族、几何分布族、泊松分布族。 如何实现？11.1 样本数据分布形式的识别基于神经网络的样本分布识别BP神经网络的一般结构输入层中间层输出层输入层的特征数据如何获取？11.1 样本数据分布形式的识别基于神经网络的样本分布识别特征数据提取方法 将样本数据x1、x2、xN描述为经验分布累积分布函数 G(x): 设 为对应理论分布的累积分布函数，其参数是M维向量， 满足11.1 样本数据分

3、布形式的识别基于神经网络的样本分布识别特征数据提取方法用最大似然法确定的参数作为寻优初值，从而使寻优过程快速收敛，并能避免局部最优问题 。 对于多个分布族，用Fi(.)表示第i个分布，则特征量Di为： 对Di进行指数规格化，取特征量为：11.1 样本数据分布形式的识别样本数据分布形式的模糊识别模型识别系统结构图 11.1 样本数据分布形式的识别样本数据分布形式的模糊识别 已知条件： 仿真输出数据的样本为X0； Y1、Y2、YL表示已知模型(分布)； 表示待识别样本X0隶属于各分布Y1、Y2、YL的隶属度 判断条件： X0相对隶属于Yi，这就是最大隶属度原则。如何确定隶属度函数？11.1 样本数

4、据分布形式的识别样本数据分布形式的模糊识别 隶属度函数确定方法： 由于分布识别转变成比较最大隶属度的问题，因此在各分布族中，如何由经验分布确定与之对应的理论分布(即最接近分布)便成为关键。 由于对任一分布族，分布形式由参数唯一确定，因此这实际上便是一个如何由经验分布确定对应理论分布参数的问题。 11.1 样本数据分布形式的识别样本数据分布形式的模糊识别 隶属度函数确定方法： 确定对应理论分布参数的方法有以下三种：（1）直接求解法 根据经验分布与对应理论分布均值和方差相等的理论特点，直接由均值和方差求出对应理论分布的参数。（2）最大似然估计法 根据最大似然估计确定。（3）寻优法 按照一定的寻优原

5、则确定。11.1 样本数据分布形式的识别样本数据分布形式的模糊识别 寻优法则： 设G(x)的经验分布为CDF，F(x,)为对应理论值的CDF，其参数为M为向量 。确定的最优原则为： 求得的最优解*即为最接近分布参数。11.1 样本数据分布形式的识别样本数据分布形式的模糊识别 典型的隶属度函数： （1）欧氏距离形式的隶属度： （2）指数形式的隶属度： 11.1 样本数据分布形式的识别样本数据分布形式的模糊识别 典型的隶属度函数： （3）平方根指数形式的隶属度 ： （4）绝对指数形式的隶属度 ： 11.1 样本数据分布形式的识别样本数据分布形式的模糊识别 典型的隶属度函数： （5）广义夹角余弦形式

6、的隶属度度： 其中： 11.2 小样本输出统计分析方法 问题分析几乎所有仿真系统都是不确定的随机系统，仿真运行的输入也至少有一部分是随机的，因此仿真输出也是随机的。 导弹武器的仿真在收集仿真输出时，必须使用相同的初始条件进行独立重复仿真运行，重复样本量要大。 对于满足独立同分布的n次重复测量数据Y1、Y2、Yn，其均值为： 100(1-)%置信区间为： 11.2 小样本输出统计分析方法问题分析：但在实际系统中，许多统计参数不服从正态分布，为满足正态理论，只能要求样本量“足够大”。 然而如果仿真系统过于复杂，或仿真试验过于昂贵，或仿真运行次数受到限制，大量重复运行可能不现实。这样，进行单次或少量

7、的仿真运行可能是所期望的。在有些系统中，可能有关于它过去行为的一些有用信息。利用这些信息可以在单次或小样本仿真运行条件下进行参数估计，并达到一定的仿真精度，为此，本书研究另一种统计分析方法Bayes方法。11.2 小样本输出统计分析方法正态Bayes方法 假设X1，X2，Xn 服从正态分布 的随机样本；假定的验前分布是给定均值和方差2的正态分布 ，则给定 时， 的后验分布为：11.2 小样本输出统计分析方法伽玛分布族的Bayes方法 假设X1，X2，Xn构成一个取自具有未知参数的指数分布的随机样本；假定的验前分布是给定参数 的伽马分布；的后验分布为为伽马分布：11.2 小样本输出统计分析方法伽

8、玛分布族的Bayes方法 则其均值和方差分别为：11.2 小样本输出统计分析方法Bayes方法验前分布的确定客观法 对于要估计的参数，可能有一定的以往资料的积累，由此对验前分布作出较为准确的估计。在许多情况下，以往积累的资料并不是直接给出了参数的当前值，而只是一种估计，更可能是一种抽样，利用它们可以对验前分布进行估计。更一般情况是，这种资料可以以某种方式用于Bayes推断，这种方法也称为经验Bayes方法。11.2 小样本输出统计分析方法Bayes方法验前分布的确定主观概率法这是一种通过主观判断去确定验前分布的方法，即根据参数取值的可能性，通过主观确定数值。主观验前分布是反映了对以往的了解，包括经验知识与理论知识。这种知识可能没有经过适当的组织和整理，需要给出验前分布时，经过主观判断将这些经验和知识进行整理。这样提出的经验分布，就有可能较确切地反映的知识。这当然不能保证所提出的验前分布按某种客观标准是正确的。11.2 小样本输出统计分析方法Bayes方法验前分布的确定同等无知原则这一原则又称为Bayes假定，有时可能对于要估计的位置参数一无所知，因此只好先验地认为其以同等概率取各种值。注意：对尺度参数不适用。