【经典珍藏 高中物理教师备课必看-备课资料卡】牛顿运动定律的应用

1、【知识点名称】牛顿运动定律的应用【课标内容对照（沪科J）课程标准的要求（沪科J）*通过实验，探究加速度与物体质量、物体受力的关系。理解牛顿运动定律，用牛顿运动定律解释生活中的有关问题。通过实验认识超重和失重现象。【版本对照（含选修）】【导语引入】(人教K) 牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力的情况联系起来。因此，它在天体运动的研究、车辆的设计等许多基础科学和工程技术中都有广泛的应用。由于我们目前知识的局限，这里只通过一些最简单的例子做些介绍。【知识点讲解】（沪科K）研究表明，通常宏观物体傲低速(即远小于光速)运动时，都服从牛顿运动定律。因此，牛顿运动定律可以在一

2、个非常广阔的领域内得到应用。运用牛顿运动定律，不仅可以研究日常生活中常见的桌子、箱子等物品受到推拉时的运动，汽车、火车等交通工具的运动，也可以研究人造卫星、宇宙飞船在太至中的运动（沪科J）通过两个案例的研究，可以看出以牛顿第二定律为核心可以解决两类问题： （沪科J） (1)已知力求运动根据作用在物体上的所有外力和初始条件，应用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式可求出物体任意时刻的位置、速度以及运动轨迹等。（沪科J）(2)已知运动求力根据物体的运动情况，用运动学公式求出加速度，应用牛顿第二定律可推断出物体的受力情况。（沪科J）教学中，不要让学生把注意力放在对问题的归类上，而是应侧重于对研究对

3、象的受力情况和运动过程的分析。 （沪科J） 牛顿第二定律的应用，可以跟前一章共点力平衡相呼应，同样可概括为简短的四句话： （沪科J）取对象根据题意确定所研究的对象。 （沪科J）画力图分析研究对象的受力情况，画出受力示意图。 （沪科J） 定方向规定正方向(或建立坐标系)，通常以加速度方向为正方向较宜。（沪科J）列方程根据牛顿第二定律列出方程。无论是已知力求运动，或已知运动求力，都是通过加速度来沟通两者的联系。(人教K)从受力确定运动情况 如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况。(人教K)从运动情况确定受力 如果已知物体的运动情况，根

4、据运动学公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的外力。这是力学所要解决的又一方面的问题。（人教J）教科书中牛顿运动定律的应用分为两个部分，第一，应用牛顿运动定律解决的一般问题，即从物体的受力情况确定物体的运动情况，或从物体的运动情况确定物体的受力情况。第二，对两种实际问题进行分析，即，共点力作用下物体的平衡和人们常见的超重、失重问题。（人教J）牛顿运动定律分析问题的一般方法 教科书通过两个简单的实例，展示给学生利用牛顿运动定律解决实际问题的一般方法。教科书中的例题和习题所设置的问题情景均不复杂，这表明教学的重点应是分析、解决问题的方法。教师可以将教科书中的两个例题同时打在投

5、影仪上，让学生经过独立思考并独立将自己的解题过程写下来。请学生说出，上述两个例题在解题的方法上有什么相同之处?有什么不同之处?在第二个例题中为什么要建立坐标系?在运动学中我们通常是以初速度的方向为坐标轴的正方向，在利用牛顿运动定律解决问题时要建立坐标系与运动学相比有什么不同吗?通过这样的提问，使学生注意到牛顿运动定律可以解决两方面的问题，即从受力情况可预见物体的运动情况和从运动情况可以判断物体的受力情况；要从受力情况确定运动情况，就必须对我们所研究的物体进行受力分析，根据合力求出加速度，然后根据物体的运动规律确定物体的运动情况。要从运动情况确定受力，就必须对物体进行运动分析，从运动规律中求物体

6、运动的加速度，根据牛顿运动定律得出物体受到的合力，由对物体的受力分析，可以求出各个力的大小和方向。在比较两种不同类型的例题中，使学生体会到，不论解决那一类问题，对物体进行受力分析和运动状态的分析都是非常重要的环节。另外在利用牛顿第二定律解决问题时，往往需要利用正交分解法建立坐标系，列出牛顿运动定律方程进行求解，一般情况坐标轴的正方向与加速度方向一致。以上应该注意的问题均应在学生自己解题过程中体会和总结归纳出来，而不应是教师告诉学生解题的程序，再让学生一步一步地按照教师的要求去做。 教师还应反过来请学生思考，牛顿运动定律F=ma，实际是揭示了力、加速度和质量三个不同物理量之间的关系，要列出牛顿运

7、动定律的方程，就应将方程两边的物理量具体化，方程左边是物体受到的合力，这个力是谁受的，方程告诉我们是质量m的物体受的力，所以今后做的工作是对质量m的物体进行受力分析。首先要确定研究对象；那么这个合力是由哪些力合成而来的?必须对物体进行受力分析，求合力的方法，可以利用平行四边形定则或正交分解法。方程的右边是物体的质量m与加速度a的乘积，要确定物体的加速度，就必须对物体运动状态进行分析。由此可以看出，解题的方法应从定律本身的表述中去寻找，在这里教师应鼓励学生独立思考，培养学生在众多实际问题中总结归纳问题的共性和特性，从而培养学生分析和解决问题的能力。【生活应用】【课本习题】(人教K)问题与练习 1

8、(人教K)一个原来静止的物体，质量是2kg，在两个大小都是50N且互成60角的力的作用下，3s末物体的速度是多大?3s内物体发生的位移是多少? 解：如图4-14所示，用作图法求出物体所受的合力F=87 Nm/s2=43.5 m/s2 3m/s=131 m/s32m=196 m2(人教K)以15m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10s停了下来。电车的质量是4010kg，求电车所受的阻力。 解：电车的加速度为：m/s2=-1.5 m/s2 电车所受阻力为：F=ma=-103N,负号表示与初速度方向相反3(人教K)民航客机一般都有紧急出口，发生意夕卜情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，

9、狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上。若机舱口下沿距地面32m，气囊所构成的斜面长度为40m，一个质量60kZ的人沿气囊滑下时所受的阻力是240N，人滑至气囊底端时速度有多大? 解：人在气囊上下滑的加速度为： =10m/s2-m/s2 =4.0 m/s2滑至底端时的速度为： m/s=5.7 m/s4(人教K)在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆卡车，量得这辆卡车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为76m，已知该汽车轮胎与路面的动摩擦因数为07，请判断该车是否超速。解：卡车急刹车时的加速度大小为：根

10、据运动学公式：=10.3 m/s37.1 km/h30 km/h所以：该车超速。（沪科K）家庭作业与活动 1（沪科K）汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛犊运动定律可知 A车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 B汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力 C汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力D汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力 （沪科J）B、C。 提示：汽车拉拖车跟拖车拉汽车的力，属于一对作用力和反作用力，它们的大小相等。 由于拖车跟汽车一起做加速运动，由牛顿第二定律 F-f=m拖a F=f+m拖af 可见，汽车拉拖车的力一定大于拖车受到的阻力。2（沪科K）惯性制导系统广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系

11、统的重要元件之一是加速度计。加速度计的构造原理示意图如图5-20所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套着一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连。两弹簧的另一端各固定壁相连，滑块原来静止，弹簧处于松弛状态，其长度为自然长度。滑块上装有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为：则这段时间内导弹的加速度A方向向左，大小为ks/m B方向向右，大小为ks/m C方向向左，大小为2ks/mD方向向右，大小为2ks/m （沪科J）D。 提示：滑块向左偏离s时，左边弹簧被压缩，右边弹簧被拉伸，它受到水平方向的合外力

12、为 F合=2ks，方向向左。所以滑块的加速度为，方向向右。 这也就是导弹的加速度。所以D正确。3（沪科K）设有一艘质量m=3400kg的宇宙飞船，跟正在轨道上运行的空间站对接。对接后开动飞船尾部的推进器，使飞船和空间站共同加速。若已知推进器的平均推力为895N，推进器开动7s，测出飞船和空间站的速度改变量是0.91m/s，试求空间站的质量。 （沪科J）已知飞船和空间站的速度改变量v=0.91m/s，经历时间t=7s，加速度为设空间站的质量为m，它与飞船的整体受到的推力F=895N，由牛顿第二定律F=(m+m)a得 4（沪科K）据报遭，为了测定一些国际知名球星的“脚力”到底有多大，日本足球科技研

13、究所的研究人员进行了科学研究。测定结果显示，足 球被屠出时，璋星的脚力能达到1500N。请你思考一下，为了测出这个“脚力”，需要知道霹些物理量? （沪科J）从理论上说，只需要知道足球的质量m，足球被踢出时获得的加速度o，由于“脚力”远大于其他的力，可以认为“脚力”F=ma。5（沪科K）一位同学通过电视观看火箭发射的情景，他听到现场总指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时。假设测得火箭底部经过发射架顶端的时间是48s，如果他想算出对火莆的推力，请讨论一下： (1)需要假设哪些条件?(2)还需要知道哪些数据?（沪科J）(1)假设火箭总质量为m保持不变，火箭从开始竖直上升到底部离开发射架的

14、运动可以看成匀加速运动。(2)设发射架高h，由牛顿第二定律和运动学公式F-mg=maH=at2联立两式，得推力可见，只需要知道火箭质量m，发射架高h，火箭经过发射架的时间t，就可以估算山推力。1（沪科K）文艺复兴时期，达芬奇曾提出如下原理：如果力F在时间t内使质量为m的物体移动一段距离s,那么 A相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2s的距离 B相同的力在一半时间内使质量是一半的物体移动相同距离 C相同的力在两倍的时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离 D一半的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离E一半的力在相同的时间内使质量相同的物体移动一半的距离 1A、D、E。提示：如

15、下表所示。2（沪科K）如图5-34，底扳光滑的小车上有一个质量为1kg的木块，其两头用两个量程均为20N的弹簧测力计甲和乙系住。小车在水平地面上做匀逮直线运动时，这两个弹簧测力计的示数均为10N。当小车傲匀加速直线运动时，测力计甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是A2m/s2 B4m/s2C6m/s2 D8m/s2 2B。提示：因弹簧测力计的弹力与其形变量成正比，当弹簧测力计甲的示数由10N变为8N时，其形变量减小，则弹簧测力计乙的形变量必然增大，且甲、乙两弹簧测力计形变量的变化的大小相等，所以，弹簧测力计乙的示数应为12N。物体在水平方向所受到的合外力为 F=T乙-T甲=（12-8）

16、N=4N根据牛顿第二定律，得物块的加速度大小为3（沪科K）在有空气阻力的情况下，以初速度v1，竖直上抛一个小球，经过时间t1到达最高点，又经过时间t2从最高点落到抛出点,小球着地时的速度为v2.则Av2v1,t2t1 Bv2v1,t2v1,t2t1Dv2t1 3D。提示：上升时和下降时的加速度分别为原命题推理结论正确不正确不正确正确正确由运动学公式相比得所以0-v12=-2a1sv22-0=2a2s相比得所以v1v2 由于上升过程中的平均速度()大于下降过程中的平均速度()，位移相同时，下降时间t2大于上升时间t1。4（沪科K）为了安全在公路上行驶的汽车之间应保持必要的车距。已知某地高速公路的

17、最高限速v=120km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发理这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速的时间t=0.50s，刹车时汽车受到的阻力大小为车重的O40倍，则该高建公路上汽车之间的安全车距至少为多少?取g=10m/s2。4司机发现情况到刹车的反应时间内，汽车匀速运动的距离s1=vt刹车后，在阻力作用下滑行时的加速度大小为汽车匀减速滑行的位移所以，高速公路上两车的间距至少应为式中代入后得 5（沪科K）据报道，某航空公司的一架客机，在正常航线上傲水平飞行时由于突然受到强大的垂直气流的作用，在10，内下降高度1700m，造成众多乘客和机组人员受到伤害。如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定飞

18、机在竖直方向上是做匀变速直线运动，取g=10m/s2.试问： (1)飞机在竖直方向上产生的加建度多大?方向怎样? (2)为使乘客不致脱离座椅，乘客安全带所提供的最小拉力与乘客体重之比应该多大?5(1)飞机受垂直气流作用，在竖直方向可看作是初速度为零的匀加速运动。由得方向竖直向下。 (2)设安全带的最大拉力为F，由牛顿第二定律F+mg=ma得F=(a-g)拉力与重力之比为 6（沪科K）美国密执安大学5名学习航空航天技术的大学生搭乘NASA的飞艇参加了“徽重力学生飞行机会计划”。飞行员将飞艇开到6000m的高空后，让其由静止下落，以模拟一种微重力的环境。下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的004倍

19、。这样，可以获得持续约25s之久的失重状态，大学生们便在这段时间内进行关于徽重力影响的实验。紧接着，飞艇又做匀减速运动。若飞艇离地面的高度不得低于500m，重力加速度g取10m/s2试求： (1)飞艇在25s内下落的高度；(2)在飞艇后来的减速过程中，大学生们对座位的压力是重力的多少倍? 6(1)设飞艇在失重状态下的加速度为a1，由牛顿第二定律mg-f=ma1即mg-0.4mg=ma1得10m/s22所以飞艇在这25s内的下降高度为 (2)飞艇下降25s后的速度达到 v1=a125m/s=240m/s此后，飞艇做匀减速运动，下降高度h2=(6000-3000-500)m=2500m飞艇减速过程

20、中的加速度大小为设座椅对大学生们的支持力为N，则N-m0g=m0a2得N=m00g根据牛顿第三定律。大学生们对座椅压力的大小N0g，所以它与重力之比为【基础例题】(人教K)例题 一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在 64N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是42N。求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。 分析 这个问题是已知物体受的力，求它运动的速度和位移。 先考虑两个问题。 (1)物体受到的合力沿什么方向?大小是多少? (2)这个题目要求计算物体的速度和位移，而我们目前只能解决匀变速运动的速度和位移。物体的运动是匀变速运动吗? 解决了这两个问题之后，就可以根据

21、合力求出物体的加速度，然后根据匀变速运动的规律计算它的速度和位移。 解分析物体的受力情况。 物体受到4个力的作用(图46-1)：拉力，方向水平向右；摩擦力，水平向左；重力G，竖直向下；地面的支持力，竖直向上。 物体在竖直方向没有发生位移，没有加速度，所以重力G和支持力大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力等于水平方向的拉力与摩擦力的合力。取水平向右的方向为正方向，则合力F=一=64N42N=22N，合力的方向是水平向右的。 物体原来是静止的，初速度为零，在恒定的合力作用下产生恒定的加速度，所以物体做初速度为0的匀加速直线运动。 由牛顿第二定律F=ma可求出加速度 求出了加速度a，由运动学

22、公式就可以求出4s末的速度v和 4s内发生的位移x 注：科学工作者根据飞船的受力情况确定飞船在任意时刻的位置和速度，他们解决问题的思路跟我们在这里讲的是一样的，只是计算很复杂，而且由电子计算机计算完成。(人教K)例题 一个滑雪的人，质量m=75kg，以=2ms的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力(包括摩擦和空气阻力)。 分析这个题目是已知人的运动情况，求人所受的力。应该注意三个问题。 (1)分析人的受力情况，按题意作草图如图46-2，然后考虑下面几个问题。滑雪人共受到几个力的作用?这几个力各沿什么方向?它们之中哪个力是待求的?哪个力实

23、际上是已知的? (2)根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力。(3)适当选取坐标系，使运动正好沿着一个坐标轴的方向。 解如图46-3，建立直角坐标系，把重力G沿x轴和y轴的方向分解，得到 在与山坡垂直的方向，物体没有发生位移，没有加速度，所以与支持力大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力F等于与阻力的合力。 由于沿山坡向下的方向为正方向，所以合力，合力的方向沿山坡向下，使滑雪人产生沿山坡向下的加速度。滑雪人的加速度可以根据运动学的规律求得，即由 把已知量的数值代入，可得滑雪人的加速度 下面求滑雪人受到的阻力。 根据牛顿第二定律即可以解出阻力 代人数值后，得滑雪人受到的阻力是675N。注：以下运算中应该尽量使用代表物理量的字母，必要时再把已知量的数值代入。【其他习题】【基础探究活动】【其它探究活动】（沪科K）课题研究（沪科K）用欧拉方法测量动摩擦因数 在第3章中，采用使物体做匀速直线运动的方法测定动摩擦因数。实验中，由于物体是否做匀速直线运动不易判断误差较大。 18世纪的瑞士著名科学家欧拉(L Eulcr