高考数学一轮复习三角函数的图象性质-精讲版课件

1、第三节 三角函数的图象性质一、周期函数1.周期函数的定义 对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义 域内的每一个值时，都有 ，那么函数f(x)就叫 做周期函数. 叫做这个函数的周期.f(xT)f(x)T2.最小正周期 如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个 ， 那么这个 就叫做f(x)的最小正周期.最小的正数最小正数所有的周期函数都有最小正周期吗？提示：不是所有的周期函数都有最小正周期，周期函数f(x)C(C为常数)就没有最小正周期.函数ysinxycosxytanx图象二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysinxycosxytanx定义域值域RRR函数y

2、sinxycosxytanx单调性上递增，kZ； 上递减，kZ 上递减，kZ 上递减，kZ上递减， kZ函数ysinxycosxytanx最值x 时，ymax1(kZ)；x 时，ymin1(kZ)x 时 ，ymax1(kZ)；x 时ymin1(kZ)无最值2k2k2k 2k函数ysinxycosxytanx 对称性 对称中心对称中心奇偶性对称中心对称轴l：对称轴l：奇偶奇(k，0)，kZxk，kZ无函数ysinxycosxytanx周期性22正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？提示：ysinx与ycosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x

3、，对称中心的横坐标都是它们的零点.1.(2009全国卷)函数f(x)(1 )cosx的最小正周期 为 () A.2 C.解析：f(x)(1 )cosxcosx2sin(x )，T2.答案：A2.函数 的定义域是 () A.x|x ，xR B.x|x ，xR C.x|xk ，kZ，xR D.x|xk ，kZ，xR解析：x k+ ,x k+ ,k Z.答案：D3.已知函数f(x)sin(x )(xR)，下面结论错误的是() A.函数f(x)的最小正周期为2 B.函数f(x)在区间 上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x0对称 D.函数f(x)是奇函数.解析：ysin(x )cosx，T2，A

4、正确；ycosx在 上是减函数，ycosx在上是增函数，B正确；由图象知ycosx关于直线x0对称，C正确.ycosx是偶函数，D错误.答案：D4.设函数f(x)ABsinx，若B0时，f(x)的最大值是 ，最 小值是 ，则A，B.解析：根据题意，由 可得答案： 15.比较大小，sin( )sin( ).解析：因为ysinx在 上为增函数且 ，故sin( )sin( ).答案：1.与三角函数有关的函数的定义域 (1)与三角函数有关的函数的定义域仍然是使函数解析式有 意义的自变量的取值范围. (2)求此类函数的定义域最终归结为用三角函数线或三角函 数的图象解三角不等式.2.用三角函数线解sinx

5、a(cosxa)的方法 (1)找出使sinxa(cosxa)的两个x值的终边所在位置. (2)根据变化趋势，确定不等式的解集.3.用三角函数的图象解sinxa(cosxa，tanxa)的方法. (1)作直线ya，在三角函数的图象上找出一个周期内 (不一定是0,2)在直线ya上方的图象. (2)确定sinxa(cosxa，tanxa)的x值，写出解集. 求下列函数的定义域：(1)y=lg(2sinx1)+ ；(2)y=(1)第(1)小题实际就是求使的x值，可用图象或三角函数线解决； (2)第(2)小题解不等式组 ，然后利用数轴求解.【解】(1)要使原函数有意义，必须有：由图知，原函数的定义域为：

6、2k+ ,2k+ (kZ);(2)要使函数有意义函数定义域是x|0 x 或x4.则得1.(1)求函数y 的定义域和值域； (2)求函数y 的定义域.解：(1)由函数1 0，得利用单位圆或三角函数的图象，易得所求函数的定义域是x|2k x2k ，kZ当sinxcos( x) 时，ymin0；当sinxcos( x)1时，ymax所以函数的值域为函数的定义域是x|4x或0 x.（2）由得三角函数求值域问题的类型及方法1.形如yasin2xbsinxc(a0)型的值域问题，一般利用换 元法转化为二次函数，然后利用配方法结合三角函数的 有界性求最值或值域；2.形如yasinxbcosx型的值域问题，一

7、般利用和差公式 化为一个角的一种函数值，然后利用sinx、cosx的有界性 求得最值或值域；3.形如 型的值域问题，一般看成直线的斜率， 通过数形结合求解；4.其他比较常用的方法还有基本不等式法、导数法等. 求下列函数的值域：(1)y2cos2x2cosx；(2)y3cosx(3)ysinxcosxsinxcosx.先将原函数式进行等价变形，利用|sinx|1，|cos|1，但要注意自变量的取值变化.【解】(1)y2cos2x2cosx当且仅当cosx1时，得ymax4，当且仅当 时，得 故函数值域为该函数值域为(2)y=3cosx-所以当 时，y取最大值当 ，y取最小值1，该函数值域为(3)

8、y=sinxcosx+sinx+cosx2.若将本例中xR改为 求三个函数的值域.解：(1)又 ，cosx0,1，当且仅当cosx0时，ymin0，cosx1时，ymax4.故函数值域为0,4，(2) y=2故值域为当且仅当 时，ymin1；故函数的值域为1.形如yAsin(x)(A0，0)的函数的单调区间， 基本思路是把x看作一个整体，由 求得函数的增区间，由 求得函数的减 区间.2.形如yAsin(x)(A0，0)的函数，可先利用诱 导公式把x的系数变为正数，得到yAsin(x)，由 得到函数的减 区间，由 得到函数 的增区间.【注意】对于函数yAcos(x)，yAtan(x)的单调区间的

9、求法与yAsin(x)的单调区间的求法相同. 已知函数f(x)log2(1)求函数的定义域；(2)求满足f(x)0的x的取值范围；(3)求函数f(x)的单调递减区间.求f(x)的单调递减区间必须在定义域内求解.【解】(1)令 sin(2x )0sin(2x )02k2x 2k，kZk xk ，kZ.故函数的定义域为(k ，k )，kZ.(2)f(x)0，sin(2x ) 2x 2k 或2k ，kZxk 或xk ，kZ，故x的取值范围是x|xk 或xk ，kZ.(3)令2k 2x 2k ，kZ2k2x2k ，kZk xk ，kZ，故函数f(x)的单调递减区间是k ，k )，kZ.、3.求下列函数的单调区间：解故由解得由解得递减区间为递增区间为(2)画出函数图象，由图象可知的图象的减区间为散 增区间为 从近几年的试题来看，一是以选择题、填空题的形式考查三角函数的单调性、周期性及对称性，二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换，且常与向量结合进行综合考查.2009年重庆卷就考查了三角函数恒等变换及三角函数的周期性和单调性.(2009重庆高考)设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移 个单位长度得到