重庆市西南大学附属中学2023学年高三下学期联合考试数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并

2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD2已知集合，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）AB或CD3的展开式中含的项的系数为（ ）AB60C70D804执行下面的程序框图，如果输入，则计算机输出的数是（ ）ABCD5数列满足：，为其前n项和，则（ ）A0B1C3D46点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（ ） ABCD7已知，则的取值范围是（）A0，1BC1，2D0，28三棱柱

3、中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD9 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知向量，且，则m=( )A8B6C6D811已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ）AbacBabcCbcaDacb12某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下图是一个算法流程图,则输出的的值为_14设为锐角，若，则的值为_15已知半径为的圆周上有一定点，在圆周

4、上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为_16已知以x2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点（1）求椭圆的方程；（2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围.18（12分）如图， 在四棱锥中， 底面， ， ，点为棱的中点.（1）证明：（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点， 满足， 求二面角的余弦值.19（12分）已知；.（1）若为真命题，

5、求实数的取值范围；（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.20（12分）已知数列an满足条件，且an+2（1）n（an1）+2an+1，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn，Sn为数列bn的前n项和，求证：Sn21（12分）已知函数，.（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；（2）求证：（，且）.22（10分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.(参考数据：)2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】由侧

6、棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积【题目详解】如图，正三棱锥中，是底面的中心，则是正棱锥的高，是侧棱与底面所成的角，即60，由底面边长为3得，正三棱锥外接球球心必在上，设球半径为，则由得，解得，故选：D【答案点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系掌握正棱锥性质是解题关键2、C【答案解析】根据韦恩图可确定所表示集合为，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合，根据补集和交集定义可求得结果.【题目详解】由韦恩图可知：阴影部分表示，.故选：.【答案点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据

7、韦恩图确定所求集合.3、B【答案解析】展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，由二项式的通项，可得解【题目详解】由题意，展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，所以的展开式中含的项的系数为故选：B【答案点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.4、B【答案解析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【题目详解】本程序框图的功能是计算，中的最大公约数，所以，故当输入，则计算机输出的数是57.故选：B.【答案点睛】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图

8、的功能是什么，本题是一道基础题.5、D【答案解析】用去换中的n，得，相加即可找到数列的周期，再利用计算.【题目详解】由已知，所以，+，得，从而，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故选：D.【答案点睛】本题考查周期数列的应用，在求时，先算出一个周期的和即，再将表示成即可，本题是一道中档题.6、D【答案解析】由题意得，再利用基本不等式即可求解【题目详解】将平方得，（当且仅当时等号成立），的最小值为，故选：D【答案点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题7、D【答案解析】设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模

9、长不等式可得解.【题目详解】设，则，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 则0，2故选：D【答案点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8、B【答案解析】设，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【题目详解】设棱长为1，由题意得：，又即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【答案点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.9、B【答案解析】或，从而明确充分性与必要性.【题目详解】，由可得：或，即能推出，但推不

10、出“”是“”的必要不充分条件故选【答案点睛】本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题.10、D【答案解析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【题目详解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故选D【答案点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题11、B【答案解析】先利用幂函数的定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）x3，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系.【题目详解】由幂函数的定义可知，m11，m2，点（2，8）在幂函数f（x）xn上，2n8，n3，幂函数解析式为f（x）x3，在R上单调递

11、增，1ln3，n3，abc，故选：B.【答案点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题.12、B【答案解析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【题目详解】由题意，解得.故选：B.【答案点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【答案解析】分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出结论.【题目详解】解:初始,第一次循环: ;第二次循环: ;第三次循环: ;经判断,此时跳出循环,输出.故答案为:【答案点睛

12、】本题考查了程序框图的应用问题,解题的关键是对算法语句的理解,属基础题.14、【答案解析】为锐角，故.15、【答案解析】在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为 2R，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=；故答案为：16、【答案解析】设双曲线方程为，代入点，计算得到答案.【题目详解】双曲线渐近线为，则设双曲线方程为：，代入点，则.故双曲线方程为：.故答案为：.【答案点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【答案解析】（1）由已知条件得到方程组，解得

13、即可；（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由得到的范围，设弦中点坐标为则，所以在轴上方，只需位于内（含边界）就可以，即满足，得到不等式组，解得即可；【题目详解】解：（1）由已知椭圆右焦点坐标为，离心率为，所以椭圆的标准方程为；（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为 联立，消元整理得，由，解得设弦中点坐标为，所以在轴上方，只需位于内（含边界）就可以， 即满足，即，解得或【答案点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，直线与椭圆的综合应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）证明见解析 （2） （3）【答案解析】（1）根据题意以为坐

14、标原点，建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并表示出，由空间向量数量积运算即可证明.（2）先求得平面的法向量，即可求得直线与平面法向量夹角的余弦值，即为直线与平面所成角的正弦值；（3）由点在棱上，设，再由，结合，由空间向量垂直的坐标关系求得的值.即可表示出.求得平面和平面的法向量，由空间向量数量积的运算求得两个平面夹角的余弦值，再根据二面角的平面角为锐角即可确定二面角的余弦值.【题目详解】（1）证明：底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，点为棱 的中点，.（2）,设平面的法向量为.则，代入可得，令解得，即，设直线与平面所成角为，由直线与平面夹角可知 所以直线与平面所成角的正弦值为

15、.（3），由点在棱上，设，故，由，得，解得，即，设平面的法向量为，由，得，令，则取平面的法向量，则二面角的平面角满足，由图可知，二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.【答案点睛】本题考查了空间向量的综合应用，由空间向量证明线线垂直，求直线与平面夹角及平面与平面形成的二面角大小，计算量较大，属于中档题.19、（1） （2）或【答案解析】（1）根据为真命题列出不等式，进而求得实数的取值范围；（2）应用复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.【题目详解】（1），且，解得所以当为真命题时，实数的取值范围是.（2）由，可得，又当时，.当为真命题，且为假命题时，与的

16、真假性相同，当假假时，有，解得；当真真时，有，解得；故当为真命题且为假命题时，可得或.【答案点睛】本题主要考查结合不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、（）（）证明见解析【答案解析】（）由an+2（1）n（an1）+2an+1，对分奇偶讨论，即可得；（）由（）得，用错位相减法求出，运用分析法证明即可.【题目详解】（），当为奇数时，又由，得，当为偶数时，又由a23，得，；（）由（1）得，则-可得：，若证明Sn，则需要证明，又，即证明，即证，又显然成立，故Sn得证.【答案点睛】本题主要考查了由递推公式求通项公式

17、，错位相减法求前项和，分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.21、（1）1；（2）见解析【答案解析】（1）分别求得与的导函数，由导函数与单调性关系即可求得的值；（2）由（1）可知当时，当时，因而，构造，由对数运算及不等式放缩可证明，从而不等式可证明.【题目详解】（1）函数在上单调递减，即在上恒成立，又函数在上单调递增，即在上恒成立，综上可知，.（2）证明：由（1）知，当时，函数在上为减函数，在上为增函数，而，当时，当时，.即，.【答案点睛】本题考查了导数与函数单调性关系，放缩法在证明不等式中的应用，属于难题.22、（1）；（2）证明见解析.【答案解析】（1）求出函数的定义域为，分和两种情况讨论，分析函数的单调性，求出函数的最大值，即可得出关于实数的不等式，进而可求得实数的取值范围；（2）利用导数分析出函数在上递增，在上递减，可得出，由，构造函数，证明出，进而得出，再由函数在区间上的单调性可证得结论.【题目详解】（1）函数的定义域为，且.当时，对任意的，此时函数在上为增函数