函数的基本性质 课后练习题-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、3-2课后练习一、单选题1函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（）A为奇函数B为偶函数C为奇函数D为偶函数2若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（）ABCD3函数的图象大致为（）ABCD4若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上F(x)有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值45如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”可以证明函数的单调增区间为，；单调减区间为，若函数是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数I的

2、“缓减函数区间”的是（）A（，2BCD6函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）ABCD7若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）ABCD8设函数,则（）A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减9已知函数，则不等式的解集为（）ABCD10设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）ABCD11下列函数中，在上单调递减的是（）ABCD12已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（）A是偶函数B的图象关于直线对称C是奇函数D的图象关于点对称二、填空题13偶函数的图象经过点

3、，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是_.14已知函数是偶函数，则_.15已知定义域为的奇函数，则的解集为_16已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.17已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则当时， _.三、解答题18已知函数为上的偶函数，当时，.(1)求的解析式；(2)求在的最大值.19设常数，函数（1）若a=1，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)是奇函数，且关于x的不等式mx2+mff(x)对所有的x-2，2恒成立，求实数m的取值范围20已知_，且函数.函数在定义域上为偶函数；函数在上的值域为.在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，

4、并解答本题.(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；(2)设，对任意的R，总存在，使得成立，求实数c的取值范围.21若函数为偶函数，当时，（1）求函数的表达式，画出函数的图象；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围22设，已知函数.（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设，若实数满足，证明：.23已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，（1）求证：；（2）求；（3）解不等式参考答案：1C【分析】依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.【详解】令，则,且，既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；令，则,且，是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；故选：C

5、2A【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.【详解】函数的对称轴为，由于在上是减函数，所以.故选:A3B【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由排除不正确的选项，从而得出答案.【详解】详解：为奇函数，排除A,，故排除D.，当时，所以在单调递增，所以排除C；故选：B.4D【分析】根据f(x)和g(x)都是奇函数，可得函数为奇函数，再根据F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，可得函数在(0，)上有最大值6，从而可得函数在(，0)上有最小值，即可得出答案.【详解】解：因为若f(x)和g(x)都是奇函数，所以函数为奇函数，又F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，

6、所以函数在(0，)上有最大值6，所以函数在(，0)上有最小值，所以在(，0)上F(x)有最小值4.故选：D.5C【分析】根据题意，分析函数和的单调区间，结合“缓减函数”的定义分析可得答案.【详解】由题意可知，对于，是二次函数，其对称轴为，在区间上为减函数，对于，在区间和上为减函数，在和为增函数，若函数是区间上“缓减函数”，则在区间上是减函数，函数在区间上是增函数，区间为或 ，故选.【点睛】本题主要考查二次函数，对号函数的单调性，同时考查学生对新题型的理解，考查学生的观察，分析能力.是中档题.6D【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围【详

7、解】解：函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D7D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.8A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出【详解】因为函数定义

8、域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题9B【分析】由分段函数表达式，判断其单调性，利用单调性，求解不等式【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，所以，解得故选：B10C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得：，而，故.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.11D【分析】根据函数单调性的

9、性质可判断每个选项中函数在的单调性.【详解】对于A，当时，单调递增，故A错误；对于B，故在和上单调递增，故B错误；对于C，在上单调递增，故C错误；对于D，在上单调递减，故D正确故选：D.【点睛】本题主要考查对函数单调性的判断，根据基本初等函数的复合函数单调性进行判断即可，属于基础题.12C【分析】由周期函数的概念易知函数的周期为2，根据图象平移可得的图象关于点对称，进而可得奇偶性.【详解】由可得2是函数的周期，因为是奇函数，所以函数的图象关于点对称，所以，所以是奇函数，故选：C.13【分析】根据函数单调性的定义，结合偶函数的性质进行求解即可.【详解】因为当时，不等式恒成立，所以有，即，所以函数

10、在上单调递增，因为函数的图象经过点，所以，因此由，可得，函数是偶函数，且在在上单调递增，所以由，故答案为：141【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：115【分析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性. 等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.【详解】由题知，所以恒成立，即又因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，解得，因此，由单调递增，单调递增，易知函数单调递增，故等价于等价于即，解得故答案为：16【分析】去绝对值将转化为分段函数，求出其最大值，即可.【详

11、解】因为，不等式恒成立，则，作出函数的图象如图：由图知：的最大值为，所以，所以实数的取值范围是，故答案为：17【解析】根据奇函数的定义，即可求解.【详解】当时，是奇函数，.故答案为:【点睛】本题考查利用函数的奇偶性，求函数的解析式，属于基础题.18(1)(2)【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据偶函数的性质，结合函数在单调递减，在单调递增，讨论的取值范围，进行求解即可.（1）设，则，且有，由于函数为上的偶函数，则，因此时，所以的解析式为；（2）由函数在单调递减，函数在单调递增，可知函数在单调递减，在单调递增.当，即时，在单调递减，故；当，即时，在单调递减，在单调递增，若，即，

12、则；若，即，则，当时，在单调递增，故，综上所述，.19（1）调增区间为，单调减区间为(-，0)，；（2）.【分析】(1)当a=1时，求得，根据二次函数的单调性求出x0与的单调区间即可得解；(2)由f(x)是奇函数求出a，再求得，将给定不等式分离参数并构造函数，求其最大值即可作答.【详解】（1）当a=1时，当时，则f(x)在内是增函数，在内是减函数，当x0时，则f(x)在(-，0)内是减函数；综上可知，f(x)的单调增区间为，单调减区间为(-，0)，；（2）因f(x)是奇函数，必有f(-1)=-f(1)，即(a+1)1-(a-1)1，解得a=0，此时，它是奇函数，因此，a=0，则，于是有，而时，

13、并且，令，则在上单调递增，当时，因此，当时，则，所以实数m的取值范围是.20(1)选择条件见解析，a2，b0；为奇函数，证明见解析；(2).【分析】（1）若选择，利用偶函数的性质求出参数；若选择，利用单调性得到关于的方程，求解即可；将的值代入到的解析式中，再根据定义判断函数的奇偶性；（2）将题中条件转化为“的值域是的值域的子集”即可求解.（1）选择.由在上是偶函数，得，且，所以a2，b0.所以.选择.当时，在上单调递增，则，解得，所以.为奇函数.证明如下：的定义域为R.因为，所以为奇函数.（2）当时，因为，当且仅当，即x1时等号成立，所以；当时，因为为奇函数，所以；当x0时，所以的值域为.因为

14、在上单调递减，所以函数的值域是.因为对任意的，总存在，使得成立，所以，所以,解得.所以实数c的取值范围是.21（1）；作图见解析；（2）【分析】（1）根据题意，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象即可，（2）结合函数的图象可得关于的不等式，解可得的取值范围，即可得答案【详解】解：（1）当时，由是偶函数，得所以函数的图象，如图（2）由图象可知，函数的单调递减区间是和要使在上单调递减，则，解得，所以实数a的取值范围是22（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由于函数的定义域为，进而结合奇函数即可得；（2）采用作差比较大小，整理化简得；（3）令，进而得，再结合题意即可得，再分和两种情况讨论，其中当时，结合（2）的结论得，等号不能同时成立.【详解】解：（1）由题意，对任意，都有，即，亦即，因此；（2）证明：因为，.所以，.（3）设，则，当时，；当时，；，所以.由得，即.当时，所以；当时，由（2）知，等号不能同时成