(易错题)高中数学必修三第一章《统计》检测卷

1、 b 0.78 b 0.78 一、选题1为了解某社区居民的家庭年收入和支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如 下统计数据表：收入 万支出 万8.35.98.67.89.98.111.18.412.19.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ， y x元，据此估计，该社区一户收入为 万元家庭年支出为（ ）A12.68 万B 万元C 万 万2为了解一片经济树林的生长情况，机测量了其中 100 株树木的底部周长（单位： ）根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示那么在这 1 株木中，部 周长小于 110cm 的数 n 是 （ A30C70B3若一组数据 , x , x x x 1 2 3

2、 的平均数为 5，方差为 ，则2 x 3,2 x x ，2 x x 的平均数和方差分别为（ ）A， B， C， ，84如图是某手机商城 2018 年为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的分比堆积 图（如：第三季度华为销量约占 50%，果销量约占 20%，星销量约占 30%）根据该 图，以下结论中一定正确的是（ ） A华为的全年销量最大C为销量最大的是第四季度B果第二季度的销量大于第三季度的销量 星销量最小的是第四季度5某产品的广告费用 与售额 的统计数据如下表：（ ） 广告费用 （元）销售客 （元）根据上表中的数据可以求得线性回归方程 万元时销售额为（ ）中的 为，据此模型预报广告费用为A万

3、元B万元C万元万元6PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即M 2.5日均值在g / 3以下空气质量为一级，在3 75 g / m3空气量为二级，超过g / m3为超标如图是某地 12 月 日 10 日 PM 2.5 单位： / m)的均值，则下列说法不正的（ ）A这 10 天有 天气质量为一级 B 日 日 PM 日均值逐渐降低C0天中PM 2.5日均值的中位数是50天中PM 日均值最高的是2 月日7有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则 （ ）ABC 8如果在一次试验中，测(x，y四组数值分别是 A(1,3)，(2,3.8)C(3,5.

4、2)，(4,6)，y与之间的回归直线方程是( )Ay ByC y 1.9 D x 9在发生某公共卫生事件期间，有专机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感 染的标志为连 10 天，每天新增疑似病例不超过 人根过去 10 天、乙、丙、丁四 地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A甲地：总体均值为 3，位数为 4 C地：中位数为 2，众数为 3B地：总体均值为 1，体方差大于 0 地：总体均值为 ，总体方差为 10测人口的变化趋势有种方法“直接推算法使的公式是 0（ ）， 为预人口数， 为期人口数， 为预测期内年增长率， n 预测期间隔年数如果在某一时期有 ，那么在这期间人口数A呈下降趋势B上

5、升趋C摆动变化变11 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），了探 究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五时间段车流量与 PM2.5 浓度的数据如下表：时间车流量 x 万辆）浓度 （克）周一10078周二10280周三10884周四11488周五11690根据上表数据，用最小二乘法求出 与 的性回归方程是（ ）参考公式： i ( y ) i ix i，a y ；参考数据： x 108 y 84 i A0.62 x 7.24B0.72 x 6.24C x 6.140.62 x 6.2412校高中三个年级共有生 1050 人，其中高一年级 30

6、0 人，高二年级 人高三 年级 400 人现从全体中学生中通过分层抽样抽取一个容量为 的本，那么应从高 三年级学生中抽取的人数为A12 B C16 D二、填题13两个变量 和 进回归分析，得到一组样本数据 y1 y2 2，x ，则下列说法中正确的序号是_.由本数据得到的回归直线方程 y bx 必样本点的中心 残平方和越小的模型，拟合的效果越好 4 4 4 4 用关指数 来刻画回归效果， R 2 越说明拟合效果越好若量 之的相关系数为 r ，则变量 y 和 之间性相关性强14知一组样本数据x x1 x10，且x 2 2x ，平均数 x ，则该组数据的标准差为_.15知样本数据为 40， ，且这个

7、样本的平均数为 43，则样本的标 准差为_.16据 x ， x ， x 的平均数是 ，差 ，数据1 5 ， 5 12，5 n的平均数和方差之和是_某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如所示的频率分布直方图，根据 该图估计该组数据的中位数为_18种活性细胞的存活率 （）存放温度 （）之间具有线性相关关系，样本数 据如下表所示存放温度 （）存活率 （）1020444-256-880经计算得回归直线方程的斜率-，存放温度为 6，则这种细胞存活的预报值为 _%19知某产品连续 4个月的广告费 x （千元）与销售额 y （万元）（i ii 4），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息xi18,y

8、 i；广费用 和i 售额 之具有较强的线性相关系回归直线程i y bx 中的 b .那么广告费用为千元时，则可预测销售额约为_万.20校高一年级 10 个级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10 个班级的得分的平均数是 ，则三、解题 9 的最小值为x 7 7n n 2 x 7 7n n 2 21地区 2007 年 2013 年村居民家庭纯收入 (单：千元数据如下表：年份年份代号x20071200822009320104201152012620137人均纯收入 2.93.33.64.44.85.25.9（） y 关 的性回归方程；（）测该地 2015 年村居民家庭人均纯收.附：

9、 y x 2i i ii i 140.回直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：b y i ii ii ， y 22地级市共有 200000 中学生，其中有 生在 年受“国精准扶贫”政 策，在享受国精准扶”政的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为 5:3: ，为进一步帮助这些学生，当地市政府设专教育基金，这三个等次的困难学生每年每人分别补1 元、 元、 元经学家调 查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加 % ，般困难的学生中有 n % 会贫， 脱贫后将不再享“精准扶贫”政策，很困难的学生有 2n% 转一般困难学生，特别难的学生中有 %转为很困难学生现计了该

10、地级年到年共年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份 取13时代表 ， x 取时代表 年依此类推，且 x 与 （位：万元）近似满足关系式y .（年至年该市中学生人数大致保持不变）5( y i25( x )( ) i i0.8i 3.1i （）计该市 2018 年均可支配年收入为多少万元？n n 2 i 16 22 i i n n 2 i 16 22 i i （）问该市 2018年的“专教育基”的财政预算大约为多少万元？附：对于一组具有线性相关关系的数据( ,11) ， ( ) 2 ，u , n n，其回归直线方程率截距的最小二乘估计分别为i u )

11、( i iu ) i， i 23玻璃工艺品加工厂有 2 条产线用于生产其产品，每条生产线一天能生产 件 该产品，该产品市场评级规定：评分在 分以上的为 A 等品，低于 10 分的为 B 等品厂 家将 A 品售价定为 2000 元件 B 等品售价定为 元件下面是检验员在现有生产线上随机抽取的 16 件品评分：9.9510.2610.129.919.9610.139.9610.0210.019.229.9210.049.9810.0510.049.95经计算得 16i 9.97i， 2 i x ，中 x 为 i 抽取的第 i件产品的评分，i .该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产

12、线增加生产工序每年需花费 1500 万，改进后该条生产线产能变，但生产出的每件产品评分均提高 0.05.已该厂 现有一笔 1500 万的资金（）厂家用 1500 万改进一条生产线，根据随机抽取的 16 件品的评分（）计改进后该生产线生产的产品中 等品所占的比例；（）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方.（）金融机向该厂推销一款年收益率为 .2%的理财产品，请你利用所学知识分析，将这 万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与过改进一条生产线使产品评分提 高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？ （年按 365 天计算）24校为了了解高三学生天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了

13、高三男生和女 生各 50 名行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3 小的学生为 “古迷，则“非文迷”，调查结果如表：男生女生合计古文迷263056非古文迷242044合计5050100 y y（）据表中数据能否判断有 6 的握认为“古文”与性别有关？（）从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人行调查，求所抽取的 人“古 迷和非文的人数（）从）所抽取的 人中再随机抽取 人进行调查，记这 人中古迷的 人数为 ，随机变量 的分布列与数学期望参考公式：K( )( c )(b )，其中 参考数据：P K )0.500.4550.400.7080.251.3210.053.8410.02

14、55.0240.0106.63525工厂为提高生产效率开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生 产方式为较两种生产方式的效率，选取 40 名人将他们随机分成两组，每组 20 人第 一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工 作时间（单位：）制了如下茎叶图：（）别指出种生产方式完成任务时间的最大值、最小值、极.（） 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 （）别求出种生产方式完成任务的平均时.（）种生产式的效率更高？并说明理.26着各国经贸关系的进步加深，许多国外的热带水果进入国内市场，牛油果作为一 种热带水果，越来越多的中国消费者对这种水果有了

15、一种全新的认识，它富含多种维生 素、丰富的脂肪和蛋白质，钠、钾、镁、钙等含量也高，除作生果食用外也可作菜肴和罐 头牛果原产于墨西哥和中美洲，后在加利福尼亚州被普遍种.因加利福尼亚州成为世 界上最大的牛油果生产地，在全世界热带和亚热带地区均有种植，但以美国南部、危地马 拉、墨西哥及古巴栽培最多，并形成了墨西哥系、危地马拉系、西印度系三大种群，我国 的广东、海南、福建、广西、台湾、云南及四川等地都有少量栽市上的牛油果大部分 都是进口的为调查市场上牛油果的等级代码数值 与售单价 之的关系，经统计得 到如下数据：， ，n n 2 ， ，n n 2 等级代码数值x384858687888销售单价 （元/

16、 ）16.818.820.822.82425.8（）知销售价 y 等级代码数值 之存在线性相关关系，利用前 5 组据求出 关 于 的性回归方程；（）由1）线性回归方程得到的估计值与最后一组数据的实际值之间的误差不超过 1，则认为所求回归方程是有效可靠的，请判断所求回归直线方程是否有效可靠？（）一果园计可以收获等级代码数值为 的牛油果 ，该果园估计入为多 少元.参考公式：对一组数据 y1 y2 2 yn n，其回归直线 y 的率和截距的最小二乘估计分别为：b y i ii i， y .i 参考数据：x yii6169.6 ， x i.i i 【参考答案】*试卷处理标记，请不要除一选题1解析：【分

17、析】由已知求得 x ， ，进一步求得 ，得到线性回归方程，取x 求得 值可【详解】x 8.3 8.6 11.1 ， 5又 b ， y 0.78 0.2 x 取 x ， y 12.68 万，故选 A【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题 2C解析：【解析】解：由图可知：则底部周长小于 110cm 段频率为0.01+0.02+0.04）， 则频数为 1000.7=70 人故选 3D解析：【分析】根据平均数的性方的性质接运算可得结.【详解】令y x i 1,2, i ix x 1 3 4 5 5, x x x 3 x ，（也可 y ) 3) x) ） 故选：【点睛】

18、本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档.4A解析：【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而 得出 A 确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项 B ， D 都错误【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小 B， 都错误，故选 【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解 5B解析：【解析】【分析】先求

19、出 ，由样本点的中心在回归直线上，可求出 ，从而出回归方程，然后令，可求出答. 【详解】由题意，则样本中心点在回归方程上，则销售额为，故线性回归方程为 万元，故选 B.，则广告费用为 万元【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于基础. 6C解析：【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结.【详解】这 10 天第一天，第三天和第四天共 3 天气质量为一级，所以 A 正；从图可知从日到9日PM 2.5日均值逐渐降低，所以 B 正确；从图可知，这10天中PM 日均值最高的是 月日，所以 D 正确；由图可知，这0天中PM 日均值的中位数是 2，所以 C 不确；故

20、选 C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程 中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关.7D解析：【解析】【分析】先计算，代入回归直线方程，可得 ，而可求得结果.【详解】因为 ，所以 ， 代入回归直线方程可求得，所以，故选 D.【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利 用相关公式求得结果，属于简单题.8By y 解析：【解析】分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个 选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是回归直线方.详解：x ，y 5.2 4.5,

21、这组数据的样本中心点是） 把样本中心点代入四个选项中，只有 1.04 成，故选 点睛：这是一道关于考查回归直线方程的题目，关键掌握回归直线必过样本中心点的特 点，首先分析题目，由四组数据可得 x y 进而得到样本中心点的坐标，接下来根据回归 直线必过样本中心点，即可解答此.9D解析：【详解】试题分析：由于甲地总体均值为 ，位数为 ，中间两个数（第天）人数的平均数为 ，此后面的人数可以大于 ，故甲地不符合乙中总体均值为 ，此这天的感染人数总数为 ，由于方差大于 ，故这天中不可能每天都是 ，以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为 ，众数为 ， 出现的最多，并且可以出现 ，丙 地不符合，故丁地符

22、.考点：众数、中位数、平均数、方差10解析：【分析】可以通过 与 之间大小关系进行判断 【详解】当 时 0 ，所以P 0 0，呈下降趋势【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断11解析：【解析】【分析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果n n2 n n2 【详解】由题意，100 102 108 116 108 2 =0.72a=840.72108=6.24，故选：【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难.回归直线方程的步骤依样本数据画散点图，确定两个变量具有线性相关关系计x , i i i i i 的值；计回归系数, b；写回归

23、直线方程为 bx ； 回直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋.12解析：【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在 高三年级中抽取的人.【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 ，则在高三年级抽取的人数是 人，故选 C.【点睛】该题所考查的是有关分层抽样的问题，在解题的过程中，需要明确无论采用哪种抽样方 法，都必须保证每个个体被抽到的概率是相等的，所以注意成比例的问.二、填题13分析】根据两个变量线性相关的概念及性质逐项判定即可求解 【详解】由题意根据回归直线方程的特征可得线性回

24、归直线方程一定过样本中 心所以正确；根据残差的概念可得残差平方和越小的模型拟合效果越好所以 解析：【分析】根据两个变量线性相关的概念及性质，逐项判定，即可求.【详解】由题意，根据回归直线方程的特征，可得线性回归直线方程一定过样本中心，所 确；x x 121101 1 x x 121101 1 根据残差的概念，可得残差平方和越小的模型，拟合效果越好，所正确；根据相关指数的概念，可得 R 越大说明拟合效果越好，所不正确；若变量 y 和 x 之间的相关系数为 r ，则变量 y 和 之负相关，且线性相关性强，所正；故答案为：.【点睛】本题主要考查了两个变量的线性相关性的概念与判定，其中解答中熟记线性相

25、关的基本概 念和结论是解答的关键，属于基础.1411【析】根据题意利用方差公式计算可得数据的方差进而利用标准差公 式可得答案【详解】根据题意一组样本数据且平均数则其方差则其标准差故答 案为：11【点睛】本题主要考查平均数方与标准差属于基础题样本方 解析：【分析】根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案【详解】根据题意，一组样本数据 , x x 1 ，且x 2 2 2020 10，平均数 ，则其方差 1 2 ， 2 则其标准差 S ，故答案为：【点睛】本题主要考查平均数、方差与标准差，属于基础. 样方差21 ( x ) n2 )22 ) n2，标准差s ( 2x )2

26、2 x ) n2.15【分析】由平均数的公式求得再利用方差的计算公式求得即可求解【详 解】由平均数的公式可得解得所以方差为所以样本的标准差为【点睛】本题主 要考查了样本的平均数与方差标准差的计算着重考查了运算与求解能力属于基解析：2 3【分析】由平均数的公式，求得 a 49 再利用方差的计算公式，求得，即可求解【详解】由平均数的公式，可得 42 40 43 44) 43，解得 49，所以方差为s (40 43) (40 ，所以样本的标准差为 .【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于 基础题16【解析】分析：由题意结合平均数方差的性质整理计算即可求

27、得最终结果 详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据的平均数为：方差为：则 平均数和方差之和是点睛：本题主要考查均值的性质方差的性质等知识意 解析：【解析】分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结.详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据5 ， 12，5 n的平均数为：5 ，方差为： ，则平均数和方差之和是2 .点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力1775【解析】分析：由频率分布直方图算出各频率然后计算中位数详解：由 图可知的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中 位数在第三组设中位数为则解得故该组

28、数据的中位数为点睛：本题考查了 解析：【解析】分析：由频率分布直方图算出各频率，然后计算中位数详解：由图可知，10 的频率为0.1420 的率为 40 的频率 50 的率为 0.2 的频率为0.1前两组频率 前三组频率 0.38 0.5 0.24 中位数在第三组n n n n 设中位数为 ， 0.38 x 解得 10 故该组数据的中位数为33.75点睛：本题考查了在频率分布直方图中求中位数，此类题目需要先确定中位数所在的组， 然后根据公式计算求得结果，较为基础1834【析】分析：根据表格中数据求出代入公式求得的值从而得到回归直 线方程将代入回归方程即可得到结果详解：设回归直线方程由表中数据可得

29、代 入归直线方程可得所以回归方程为当时可得故答案为点睛：求回归直线方 解析：【解析】分析：根据表格中数据求出 y，代入公式求得 a 的，从而得到回归直线方程，将 代入回归方程即可得到结.详解：设回归直线方程 x ，由表中数据可得x 50，代入归直线方程可得 a 53.2 ，所以回归方程为 x 当 时，可得 53.2 ，故答案为 34.点睛：求回归直线方程的步骤依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系计算 y x 2 i i i的值；计回归系数 a, b ；写出回归直线方程为 y bx ；i i 回归直线过样本点中心 , y 是条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我 们分析两个变量的变

30、化趋.19【解析】因此解析 4.7【解析】x 7 9 , y 4 2 2因此y 0.1 20【解析】由茎叶图及 10 个班级的得分的平均数是 90 可得 且仅当即时 取等号故答案为 2解析：【解析】由茎叶图及 10 个级的得分的平均数是 90 可得 9 1 1 9 b a 1 b 9 )(a ) (10 ) (10 b 8 ，7 7 7 7 2 7 7 7 7 2 当且仅当 ，即 b 时，取等号故答案为 2三、解题211） ；） 【分析】6800元（）据表中据计算出 x 4 y 4.3 进而得出线性回归方程；，再结合参考数据利用公式即可计算出, ，（）x 代入即可预测.【详解】解：（）表得：x

31、 1 7，y 5.2 5.97，又x y i i i140，i i y x i ii x i 140 20.5i 4.3 y关于 的性回归方程为 2.3 ；（）（）可得： ，当x 时， 2.3 ，即该地区年农村居民家庭人均纯收入约为6800元【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查由线性回归方程进行预测，属于基础. 22 ;(2)1624 万元.【解析】分析：1）据表中数据，求出 ，入公式求值，从而得回归直线方程，代入 即可； （）过由题知年时该市享“国精准扶”策的学生共7% 人一困难、很困难、特别困难中学生依次有7人、4200人、人，按照增长比例关系求解 2017 年该市享“国精准扶贫政的学

32、生，即可得财政预.2 5 i 5 i 2 5 i 5 i 详解：1）为x ，所以5( x ) i22.i 所以 i i i 0.1， 0.8 ，所以0.1x .当 时，年人均可支配年收入 0.7 1.1（万元）.（）题意知2017年时该市享“国精准扶政策的学生共7% 人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7人、4200人、2800人，2018年人均可支配收入比 2017 年增 0.7 0.1 0.7 10% .所以2018年该市特别困难的中学生有2800人，很困难的学生有 10% 人，一般困难的学生有 人所以2018年的“专教育基的财政预算大约为 36400.15 2520 （万元.点睛：

33、本题考查了线性回归方程的求法及应.231）（i）1316；（）9.995， ；（2）将这 1500 万元用于改进一条生产线一年后收益更大【分析】（）先求得改进后随机抽的1 件品的评分，由此计算出 等品所占的比例.（）首先求得改进后的生产线的产品评分的平均数 ，由此求得改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均.根方差的计算公式，计算出改进一条生产线后该厂生产的所 有产品评分的方.（）别计算改进生产线和投资理财产品的一年收益，由此确定收益更大的方 【详解】（）进后，随机抽取的 16 件品的评分依次变：10.00 10.17 10.01 10.01 10.06 9.97 10.03 10.091

34、0.31 9.96 10.18 10.07 9.27 10.09 10.10 10.00其中， A 品共有 13 个所以，估计改进后该生产线生产的产品中 A 等所占的比例为；（）设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为 i，改进后生产出的产品评分为 0.05 i i i. i i 2002 z i i i 2 200 2 i i i i i i 2002 z i i i 2 200 2 i i i i 2 i 200 y 200 s 2由已知得，用样本估计总体可知 9.97，所以 y y 0.05 10.02 200i i ，所以估计改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数为： 10.0

35、2 400，由已知得，用样本估计总体可知2y，所以 2 i i 0.05 0.05) i22.估计改进后该厂生产的所有产品评分的方差为： 200 y z 2i i y y y 200 200 9.9952 因为 2 200 200 y ，以i i 2i200 200 s2，同理i 200 z，i 所以 1400 2 2 z 2 2 y y 9.995 2 2 9.995 2 0.025(9.97 9.995) 0.025(10.02 9.995)2 0.0250.045625 .（）这 万用于改进一条生产线一年后因产品评分提高而增加的收益为：(2000 1200) 516200 4 4（元）；将这 万元购买该款理财产品，一年后的收益为：1500 4 1500 4 4（元），因为 325 4 123 ，所以将这 1500 万用于改进一条生线一年后收益更.【点睛】本小题主要考查平均数、方差的计算，考