油井井筒传热模型及温度计算

1、第四节油井井筒传热模型及温度计算正确计算油井井筒温度是进行油井动态分析，特 别是油井结蜡预测和井筒热力分析的基础性工作之 一。本节根据能量守恒原理导出井筒传热基本方程， 重点介绍Shiu & Beggs井筒温度计算方法。一、油井井筒传热模型将流体在井筒油管内流动考虑为稳定的一维问 题，建立如图1-21所示的坐标系。对管流dz微元段， 建立下式能量守恒方程31单位制)。dh dq vdv .(1=-g sin 0dz dz dz107) 式中h流体比焓；q流体径向热流量。由热力学基本方程可导出流体比焓梯度。dh dT dpdZ =七* -、Jdi(1-108)式中cp流体的定压比热；Tf油管内流

2、体流动温度；a一焦耳一汤姆孙系数；以上其它符号的意义同前。考虑油套管同心，其井筒径向结构如图1-26所 示。若忽略油管内壁水膜及金属的热阻，根据复合多 层圆筒壁热阻串联原理，考虑环空流体和水泥环热阻 的井筒总传热系数为ti toci coh图1-26井筒径向温度分布u1 + r虬少 J（1-109）式中、b、七、rco井眼半径、油、套管外半径(图 1-26)；K皿一一水泥环导热系数；h,、hc环空流体辐射系数、对流换热系数。在单位井段上，产出流体从油管至井壁的热流量梯度为d =-2” 顷。(T -T )dW/ hm(1-110)式中Th井壁温度(图1-26)；wm产出流体质量流量。应用Rame

3、y推荐的无因次时间函数f(tD),上式可 表示为dq_2 Kd wfr)(T - T )h e(1-111)式中Ke、Te地层传热系数、地层初始温度；用 Hasan-Kabir(1991)公式(1-112)计算 f(tD)。/、知.5血 +0.403+0.6/ )t 1(5)祝=.南咛)或1.5)(1-112)t =a t/r2式中 a地层热扩散系数;t油井生产时间。联立式（t油井生产时间。联立式（1-110）和（1-111）消除井壁温度Th, 可得热流梯度方程。dqdz% r f t )+ Kto to D eWrUmT -T )f e（1-113）将式（1-108）和（1-113）代入式（

4、1-107），得到并 筒温降梯度方程：dT 2rtU tKKjT gsiifi v dv dp dz c W r U f （t ）+K c dz Jdzpm mto to D e p p（1-114）引入松弛距离A（relaxation distance），其物理意义为：任意流通断面的地温（静温）按井筒内流体流动温度梯度gf，折算到流温曲线所产生的相对距离， 如图1-27所示。a *=gf (z)W rUf(1a *=gf (z)W rUf(1 )+K 一(to to D eK1-115图1-27井筒温度分布式(1-114)可简化为dT T -T g siri9 vdv dp / = f,e

5、-, +a :dzccdz Jdz求解上式，需要确定油套环空流体和水泥环及周 围地层的一系列物性参数。为此，Ramey （1962）、Satter （1965）、Shiu & Beggs（ 1980）、Hasan & Kabir（ 1990） 等提出了多个井筒温度简化计算方法。下面重点介绍 Shiu & Beggs 的方法。二、Shiu & Beggs温度计算方法Shiu和Beggs（1980）根据上述井筒传热理论分 析，考虑油井在稳定生产情况下，上述物性等参数变 化不大，故均视为常数，由此导出任意Z截面的温度 公式（法定单位制）。T （z） = T - g z + g A - g Ae-z/

6、A fre T TT（1-117）式中Te井底温度（即z=0m处地层温度），C；gT地温梯度，C/100m；A松弛距离，m。将松弛距离A模化为产出流体质量流量、管径、 产出流体物性和油压的函数（1-115a）。应用370 口油 气井现场测温资料经线性回归处理得到此函数式中的 系数，列入表1-11。A = cWc2Dc3 oAPIR 也 pc6 pc71 mg LSC wh式中Wm产出流体质量流量，t/d；oAPI原油API重度。与原油相对密度Y的 o换算关系为_141 .52500，131 .5 +o API * 2440 + T(1-118)式中T华氏温度，F。当T为60F(15.6。时，上

7、式可简化为141 .5Y =o 131 .5 + o API(1-118a )式(1-115a)中其它符号的意义和单位见表1-11。表1-10现场测温资料参数范围参数范围平均值产油量，m3/d4.67304841产水量，m3/d841产气量，104m3/d井口油压pwh，MPa油管内径D,mm液体密度PLSC，t/d天然气相对密度Yg地温梯度，C/100m井口流体温度，C井底温度，C02450.08902450.0896.020.345 3.0650.81020.84780.9660.700.821.462.0221.1 73.354.411030.61.491.4586.40.8860.76

8、2.0049.484.4系 C c2c3c4C5C6C70.2 4.7 2.9 0.2519 24 15 2190.2 4.7 2.9 0.2519 24 15 2198.588 0.4347X 10-8 8826例1-7油层中深3000m处温度为82C,地温梯度1.9C/100m ,其它数据同例1-6。用上述方法计算 井口温度，并绘制产油量分别为38和200m3/d井内油 管流温分布曲线。解：1) /lsc：p =p =08刃000=85板刀LSC osc由 例 1-6, Wm=0.3921kg/s=33.88t/d2)松弛距离：A = 8.588 x 10-8W 0.4882 D -0.3476 (o API ).2519 y 4.724 p 2.915 p 0.2219 mg LSC wh=8.588x10-8 x 33.88o.4882 x 0.062-0.3476 x (141.5/0.85 -131.5)0-2519 x0.654.724 x 8502.915 x 2.3520.2219=168.8m3）井口流动温度:Tf = / gTZ+gA gA(A