小学数学五大经典几何图形模型及解题思路精讲

1、小学数学五大典几何形模型及解题思路讲 1 、 积 变 模 （ ） 等 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等 ； （ ） 两 个 三 角 形 高 相 等 ， 面 积 之 比 等 于 底 之 比 ； （ 3 两 个 三 角 形 底 相 等 ， 面 积 在 之 比 等 于 高 之 比 ； （ 4 ） 在 一 组 平 行 线 之 间 的 等 积 变 形 【 例 题 】如 ，三 角 形 A C 面 积 是 24 、 E F 别 B C 、 A C A D 的 点 ， 求 三 角 形 DE F 面 积 。2 、 头 （ 角 定 模 （ ） 两 三 角 形 中 有 一 个 角 相 或 互 补

2、， 这 两 个 三 角 形 叫 共 角 三 角 形 ； （ 2 ） 共 角 三 角 的 面 积 比 等 于 对 应 角 （ 相 等 角 或 互 补 角 ） 两 夹 边 的 乘 积 之 比 。 【 例 题 】 如 图 在 B C 中 ， D 在 B 延 长 线 上 ， AC 上 ， 且 A B ： D= 5 ： 2 ， AE ： E 3 ： 2 ， A D 面 积 为 1 平 方 厘 米 ， 求 的 面 积 。3 、 蝶 模 （ 1 ） 梯 形 中 例 关 系 （ “ 梯 形 蝴 蝶 理 ” ）S =S （因为 S 2 4ABC= SDBC，所以 SABCSOBC= SOBC）S ： =a1 3

3、2 ： b 2 S ： ： S ： S = a 2 ： b 1 3 2 4： ab ： ab 梯 形 S 的 对 应 份 数 为（ a+ b ） 2。 （ 2 ） 任 意 四 边 形 中 的 比 例 关 系 （ “ 蝴 蝶 定 理 ” ） S ： S =S ： S 或 者 S S = S ； AO ： OC = （ S + ） ： （ S +S ） 蝴 1 2 4 3 1 3 4 2 1 2 4 3蝶 定 理 为 我 们 提 供 了 解 决 不 规 则 四 边 形 的 面 积 问 题 的 一 个 途 径 ， 通 过 构 造 模 型 ， 一 方 面 可 以 使 规 则 四 边 的 面 积 关 系

4、 与 四 边 形 的 三 角 形 相 联 系 ； 另 一 方 面 ， 也 可 以 得 到 与 面 积 对 应 的 对 角 线 的 比 例 关 系 。 例 题 】 图 ， 己 知 正 方 形 AB C D 边 长 为 1 米 ， E AD 的 中 点 ， CE 的 中 点 ， G 为 B F 中 点 ， 求 三 角 形 BD G 面 积 。4 、 似 模 （ 1 ） 相 似 三 形 ： 形 状 相 同 ， 大 小 相 等 的 两 三 角 形 相 似 。 （ 2 ） 寻 找 相 似 模 型 的 大 前 提 是 行 线 ： 行 于 三 角 形 一 的 直 线 和 其 他 两 边 或 两 边 延 长

5、线 相 交 ， 所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 。 （ ） 相 似 三 角 形 性 质 相 似 三 角 形 的 一 切 对 应 线 段 （ 对 应 高 、 对 应 边 ） 的 比 等 于 相 似 比 ； 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 ； 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 。 相 似 模 型 大 致 分 为 金 字 塔 模 型 、 沙 漏 模 型 这 两 大 类 ， 注 意 这 两 大 类 中 都 含 有 BC 平 行 D E 这 样 的 一 对 平 行 线 。S ADE： S A =A F ： 2【 例 题 】

6、 如 图 ， 正 方 形 的 面 积 为 1 ， F 别 A B 、 BD 的 中 点 ， G FC ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 。5 、 尾 模 由 于 阴 影 部 分 的 形 状 像 一 只 燕 子 的 尾 巴 ， 所 以 在 数 学 上 把 这 样 的 几 何 图 形 称 为 “ 燕 尾 模 型 ” 。“ 燕 尾 模 型 ” 的 性 质 ：SABG：SACG= SBGE：S=BE：CESBGA：SBGC= SGAF：S=AF：CFSAGC：SBGC= SAGD：S=AD：BD【 例 题 】 如 图 ， 正 方 形 AB C D 面 积 是 12 0 方 厘 米 ， E 是 AB

7、的 中 点 F 是 BC 的 中 点 ， 求 四 边 形 BG H F 面 积 。几 图 形 的 常 见 解 题 方 法1 、 割 补 法 割 补 法 是 指 将 一 些 不 规 则 的 、 分 散 的 何 图 形 过 分 割 、 移 补 ， 拼 成 一 个 规 则 的 几 何 图 形 ， 从 而 求 出 面 积 的 方 法 。2 平 移 法 平 移 法 是 指 把 一 些 不 规 则 的 几 何 图 形 沿 水 平 或 垂 直 方 向 移 动 ， 拼 成 一 个 规 则 的 几 何 图 形 ， 从 而 求 出 面 积 的 方 法 。3 旋 转 法 旋 转 法 是 指 把 一 些 几 何 图

8、形 绕 某 一 点 沿 顺 时 针 （ 或 逆 时 针 ） 方 向 转 动 一 定 的 角 度 ， 使 分 散 的 、 不 规 则 的 几 何 图 形 合 并 成 一 个 规 则 的 几 何 图 形 ， 从 而 求 出 面 积 的 方 法 。4 等 分 法 等 分 法 是 指 把 一 个 几 何 图 形 平 均 分 成 若 干 个 完 全 相 同 的 小 图 形 ， 然 后 根 据 大 图 形 与 小 图 形 面 积 之 间 的 倍 数 关 系 进 行 求 解 的 方 法 。5 轴 对 称 法 轴 对 称 法 是 指 根 据 轴 对 称 图 形 的 特 点 ， 在 原 图 上 再 构 造 个

9、完 全 相 同 的 图 形 ， 使 原 图 的 面 积 扩 大 2 ， 然 后 通 过 计 算 新 图 形 的 面 积 来 求 出 原 图 面 积 的 方 法 。6 整 体 分 析 法 整 体 分 析 法 是 指 不 注 重 对 问 题 局 部 细 节 的 考 虑 ， 而 着 眼 于 把 局 部 放 在 一 个 整 体 中 ， 通 过 观 察 、 分 析 ， 寻 求 局 部 与 整 体 之 间 的 联 系 ， 从 而 找 到 解 决 问 题 的 方 法 。7 等 量 代 换 法 等 量 代 换 法 是 指 根 据 题 目 中 图 形 之 间 面 积 相 等 的 关 系 ， 以 此 代 彼 ， 相 互 替 换 ， 从 而 求 出 面 积 的 方 法 。8 两 次 求 差 法 两 次 求 差 法 是 指 根 据 图 形 之 间 相 容 相 斥 的 原 理 ， 通 过 两 次 求 差 求 出 面 积 的 方 法 。9 比 例 法 比 例