建筑力学力矩分配法

1、建筑力学力矩分配法第1页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三1、线性代数方程组的解法:直接法渐近法2、结构力学的渐近法力学建立方程，数学渐近解不建立方程式，直接逼近真实受力状态。3、位移法方程的两个特点:(1)每个方程最多是五项式；(2)主系数大于副系数的总和，即 kii kij， 适于渐近解法。17-1 力矩分配法的基本概念第2页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三4、不建立方程组的渐近解法有：(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的 各种刚架。它们都属于位移法的渐近解法。k

2、iikikkijkirkis第3页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。一、转动刚度S：第4页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三分配系数SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i二、分配系数 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MADC

3、ABDiABiACiADM如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得第5页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三三、传递系数MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB AMAB = 3iABAMAB= iABAMBA = - iAB A 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。AlAB近端远端ABAAAB第6页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后杆端弯矩：MBA =MBAP+M

4、BC =MBCP+MAB=MABP+然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号第7页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1）B点加约束ABC200kN20kN/mMPAB=MPBA=MPBC=MB=MPBA+ MPBC=-150150-90（2）放松结点B，即加-60进行分配60ABC-60设i =EI/l计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数：0.5710.429分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3) 最后结果。合并前面两个过程ABC0.5710

5、.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图(kNm)ABC=第8页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三17-2 多结点的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了MC固定放松，平衡了-MC固定固定放松，平衡了第9页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三CB例1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.40.60.6670.333MF-6060-100100分

6、配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图（kNm）第10页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M图（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q图（kN）求支座反力68.256.4B124.6第11页，共39页，2022年，5月

7、20日，8点24分，星期三上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：(1)将上式改写成(2)余数(3)BC第一次近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08结 果B=48.84C=-82.89精确值48.88-82.06 MBC= 4iBCB+2 iBCC-100 =第12页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算：结点不平衡力矩（第一轮第一结点）固端弯矩之和（第一轮第二、

8、三结点）固端弯矩之和 加传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：第13页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三0.222111ABCDFEBCmBA= 40kNmmBC= - 41.7kNmmCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.

9、45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图例2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE第14页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三ABC1m5m1mEI=常数D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例3. 带悬臂杆件的结构的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常数D50kN第15页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三4EI4EI2EI2EI用力矩分配法计算，作M图。取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/

10、m20kN5m5m1m4m20kN20结点杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF第16页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三2.85结点杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.

11、8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.9619.940.560.29计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点集中 力偶(顺时针为正)第17页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5

12、AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4结点杆端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.415第18页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三0.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02结点杆端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图（kN.m)第19页，共39页，2022年

13、，5月20日，8点24分，星期三例、 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代结构如图。 设梁柱的线刚度为i1，i22i12i222iSBF=21iSBE=212iiiBF+=m211iiiBE+=m12)2(32121qllqmBE=212iii+i211ii+BEBF第20页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三ABDCEFBEBF212iii+i211ii+mMM图当竖柱比横梁的刚度大很多时(如i220i1),梁端弯矩接近于固端弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。当横梁比竖柱的刚度大很多时(如i120i2),梁端

14、弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度有关。如本例中只要横梁线刚度i1 超过竖柱线刚度i2的20倍时，横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱i2 超过横梁线刚度i1的20倍时，横梁即可按两端固定梁计算。i2i1i2i1第21页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三17-4 无剪力分配法一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱剪力图第22页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三二、单层单跨刚架BACBACSAB= iAB SAC

15、= 3iAC只阻止转动放松单元分析：ABABMAB-MBAQ=0等效ABMABSAB=iAB CAB=-1上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。（2）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数C=-1。 （1）求剪力静定杆的固端弯矩时， 先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。第23页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三1、剪力静定杆的固端弯矩： 将杆端剪力看作杆端荷载，按 该端滑动，另端固定的杆计算 固端弯矩。2、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：AABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l QBA=（MAB+MB

16、A）/l=0 MBA= MAB ，MAB=iA剪力静定杆的 S= i C=1/l=A /2MBA=-iA 求剪力静定杆的固端弯矩时先由平衡条件求出杆端剪力；第24页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）固端弯矩MF（2）S、C0.20.8-2.67-3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M图(kNm)第25页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三三、 多跨单层刚架P1P2ABCDEP1P2ABP1MFABMFABBCMFBCMFCBP1+P2(1

17、)求固端弯矩AB、BC杆是剪力静定杆。1）由静力条件求出杆端剪力；2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩第26页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三BCDEASBA= iABSBE=3iBESBC= iBCBCiBCFQ=0iABAB（2）分配与传递 在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行，这就是无剪力分配法名称的来源。CBC= -1CBA= -1第27页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.

18、6-6.6BC12.5kN-22.5-22.65ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：由结点B 开始第28页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三总结：1、渐进法的思想（源于位移法）2、包括力矩分配法和无剪力分配法3、力矩分配法的应用范围、特点、步骤（固端弯矩，转动刚度、分配系数和传递系数）4、无剪力分配法的应用范围、特点、步骤（固端弯矩，转动刚度、

19、分配系数和传递系数） 与力矩分配法的区别5、对称性的利用和力法相同第29页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三17-6 超静定力的影响线P=1x Z1 Z1P=1x Z1=111P1W12=Z111 +PP1=W21=0Z1 = P1 /11Z1(x) = P1(x) /111、撤去与所求约束力Z1相应的约束。2、使体系沿Z1的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图P1 图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。3、将P1 图除以常数11 ，便确定了影响线的竖标。静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚

20、位移图，因而是曲线。第30页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三P=1xABCDEFMC11MC.I.LABCDEFMK11MK.I.LKP=1xABCDEFABCDEFRC11RC.I.LABCDEFQC右.I.L第31页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三超静定梁的影响线绘制Z1(x) = P1(x) /11先绘制支座弯矩的影响线：如MBP=1EABCDP=1EABCDMB=111P12、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图P1 图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。1、撤去与所求约束力Z1相应的约束。3、将P1

21、 图除以常数11 ，便确定了影响线的竖标。第32页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三EABCDMBMAMCMB(=1)P=1EABCDMB11P1EABCD11EABCDP=1xlx杆端弯矩使梁下侧受拉为正。第33页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三例题2-11 求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。6m6m6mABCD10.50.25AB：BC：x1P=1x2P=1x2P=1CD：MB=1第34页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三ABCD-0.123m-0.346m-0.389m-0.497m-0.520m-0.281m0.151m0.175m0.108m 利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。AB：BC：CD：弯矩影响线第35页，共39页，2022年，5月20日，8点24分，星期三P=1xABCDEFMK.I.LRC.I.LKMC.I.L MKmaxMCminRCmax支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。9-7 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图跨中截面正弯矩最不利荷载位