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1、第三章 一元一次方程复习小结本章你学到了什么?实际问题设未知数列方程一元一次方程解方程数学问题的解x=a检验实际问题的答案去分母去括号移项合并化系数为1一般步骤总结各步骤的依据是什么?需要 注意什么?解一元一次方程的一般步骤是什么?(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括号。不要漏乘括号内的任何项。如果括号前面是“”号, 去括号后括号内各项变号。从方程的一边移到另一边 注意变号。把方程一定化为ax = b (a0)的形式系数相加,字母及其指数不变。方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母,注意不要颠倒。 判断下列各式哪些是方程

2、,哪些不是?为什么?否是否是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=04、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-6 1.判断下列方程是否为一元一次方程?为什么?(1)(5)(3)(4)(2)(6)否否否否是是 大家判断一下,下列方程的变形是否正确?为什么?(1)(2)(3)(4)()()()()专题一:构造一元一次方程解题 学习了一元一次方程知识后,可以解决很多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关,其实均需要构造一元一次方程求解. 就本小专题而言,主要从两方面入手,介绍“构造一元一次方程解题”(1)利用一元一次方程的定义构造.(2)利用一元一次方程的解的定义构造.解:根据一元

3、一次方程的定义,得3a-5=1。解得a=2答:当a=2时,已知的等式是关于x的一元一次方程.(1)利用一元一次方程的定义构造。评析:一元一次方程的定义要求只含有一个未知数,并且未知数的次数为1,故有3a-5=1,从而求得a值.(2)利用一元一次方程解的定义构造。评析:利用方程解的定义知x=2满足所给的方程,代入方程后得到一个关于a的方程,解这个方程求得a的值,从而求出2a-1的值.解:根据方程的解的定义,得 22-2a=0。解得a=3所以,当a=2时,2a-1=23-1=51.当k为何值时,关于x的方程 的解为1?分析:解为1是什么意思?即x=1解:把x=1代入方程得:去分母得:移项得: 变式

4、训练1讲要:要熟练求方程的解,必须掌握如去分母、去括号等步骤,这是解方程的基础,同时还要注意以下几点:(1)移项要变号;(2)去括号时,括号前是“-”,去括号后要将括号内的各项改变符号;(3)去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数;去分母时不要忘记对分子加括号;(4)避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆.专题二:一元一次方程的解法解:去括号,得 15x-15+6=20 x+10合并同类项,得 -5x=19评析:(1)第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5倍,注意不要把“1”扩大5倍;(2)去分母时,“1”不要漏乘分母的最小公倍数6;(3)去分母时,要把(x-1)和(2x

5、+1)看作一个整体参与运算,避免出现运算错误.解方程原方程可化为去分母,得 15(x-1)+6=10(2x+1)移 项,得 15x-20 x=15-6+10系数化1,得 x=- 典例分析3解:4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11x=1解:4x+5=2或4x+5=-2当4x+5=2时当4x+5=-2时 变式训练21.若关于 的方程 是一元一次方程,求这个方程的解. 解:根据题意可知,即又当m =2时,原方程为解得,拓展思维独立作业专题三:如何设未知数列方程解实际问题列方程解实际问题,若未知数设得巧妙,则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种,(1)直接设未知数:题目问什么

6、就设什么;(2)间接设未知数:选取一个与问题有关的量设为未知数,再通过这个未知数求出题中要求的量.1、一桶油连桶重量为8千克,油用去一半后,连桶重量为4.5千克,桶内原来有油多少千克?解:设桶内原来有油x千克根据题意,得解得 x=7答:桶内原来有油7千克.评析:直接设未知数法,即题目里问什么就设什么.这样设后,只要求出所列方程的解,就可以直接求得题目的所问.在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数. 典例分析42.一个三位数,三个数位上数字的和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位数.解:设十位上的数字为x,则百位上的数字为(x+7)个位上的数字为

7、3x.根据题意,得 x+7+x+3x=17解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9,个位上的数字为3x=6,故所求的三位数为926.答:这个三位数为926.评析:若直接设这个三位数为x,则很难找到相等关系,因此采用间接设未知数法.有些问题直接设未知数,不易列出方程,这时可以用间接设未知数的办法,即通过间接的桥梁作用,来达到求解的目的,按比例分配和、差、倍、分问题,整数的组成问题等均可采用间接设未知数法.1、2001年19月我国城镇居民平均可支配收入为5415元,比上年同期增长8.3%,上年同期这项收入为多少?解:上年同期居民平均可支配收入为x元, 依题意得: 变式训练3X=5000答:上年同期

8、居民平均可支配收入为5000元练习:育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的租用费120元, 设需要仪器x件.(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? (3)当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.1.若 和 是同类项,则x= 。2.代数式 与 代数式的值相等时,求m的值。 当堂测试11m=8、运动场的跑道一圈长400 m.甲练习骑自行车,平均每分骑350 m;乙练习跑步,平均每分跑250 m两人从同一处同时反向出发,经过

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