勾股定理说课稿教学设计

1、勾股定理说课稿教材解读：（1）课标比较2011版：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 实验版：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。新版更注重知识的生成过程，注重学生从无到有的体验。（2）不同版本教材的比较人教版： 北师大版： 华师版：三个不同版本都突出了探索勾股定理的过程，人教版还原了几何勾股定理的历史原貌，体现了欧式几何的思想.华师版和北师版均从直角三角形三边的数量关系上寻找勾股定理，符合中国的数学思想与方法.（3）在数学史上的发展轨迹勾股定理是一个古老的数学问题，起源于实际测量和计算，只要有文明的地方，就有勾股定

2、理的存在形式.从勾股定理的发现和证明的历史发展看，定理有其实际应用价值且蕴含了丰富的数学思想，如特殊到一般、归纳猜想、转化和数形结合的思想。古代中国和古希腊人对定理的证明也彰显了东西方不同的数学文化和精神.不同的是，东方以中国为代表的称勾股定理，体现直角三角形三边数的运算规律，以西方希腊为代表的毕达哥拉斯定理，体现直角三角形三边的几何规律，这从他们的叙述就能看出来，并且从证明的角度，也体现了文化上的差异.但是，在中国，梅文鼎集东西方文化的大成，给予了融汇东西的证明方法.而随着数学的进一步发展，勾股定理成为了余弦定理的特殊形式，并在三维或维空间存在勾股定理的推广.并且随着非欧几何的产生，勾股定理

3、在这些学科中具有相似的表现形式（4）课程内容的纵向发展轨迹 勾股定理在小学阶段呈现的是数的计算以及特殊的直角三角形等腰直角三角形的面积计算.进入中学以后，随着无理数及平方根的引入，以及欧式几何深入学习，学生可以逐渐理解代数下的运算以及演绎逻辑下的推理，开始进行系统的定理学习与简单应用.随后，学生还要在高中进行余弦定理的进一步学习，体会斜三角形转化为直角三角形的数学思想。如果进入大学，还要体验三维空间或维空间的勾股定理的形式，甚至在数学系，还要学习非欧几何的勾股定理形式.（5）课程内容的横向联系 勾股定理作为一个阶段性知识点的载体，可以作为代数形式的发展，一是从元的个数形式的发展，如等等四元二次

4、等式的研究；二是从次数增加的形式的发展，如的整数解.教学目标（1）掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的问题。（2）经历观察猜想归纳验证的数学发现过程，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想，树立数形结合、分类讨论的意识。（3）通过对勾股定理历史的了解和实际应用，体会勾股定理的文化价值，增强民族自豪感和文化信心。教学重点与难点教学重点：勾股定理的不同证明教学难点：从历史与文化的背后，理解勾股定理，并提出问题.教学过程：通过回顾直角三角形的相关知识引出直角三角形三边的数量关系。通过网格计算面积猜想直角三角形三边的数量关系。通过面积法论证勾股定理通过练习巩固新知设计说明根据学生的知识构造，采用的教学流程是：复习引入新课动手操作探究新知证明结论得到定理应用知识回归生活总结反思布置作业。这样的流程表达了知识的发生、形成和开展的过程，让学生观察、猜测、归纳、验证的思想和数形结合的思想。勾股定理的发展与推广勾股定理在三维空间上的推广：人们在空间构造一个三棱锥，使得三棱锥组成三个侧面的三条侧棱互相垂直，并获得它们平面面积的平方和关系。另外，勾股定理在维空间上也可以进行推广.勾股定理是联系数学和几何的桥梁，是数