椭圆的定义与标准方程 省赛获奖 详细版课件

1、第一课时椭圆的定义与标准方程汽车车灯为椭圆形洒水车车罐的纵截面为椭圆生活中的椭圆所有行星绕太阳运行的轨道都是_.椭圆1、在纸板上取两点分别标上F1、F2 ；3、当绳长大于F1与F2间的距离时,用笔尖把细线拉紧，使笔尖在纸板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.2、把细线的两端用钉子固定在F1、F2 两点；F1F2动手实验 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 椭圆定义： MF2F1讲授新课说明：（1）在平面内这 一条件不可少；（2）椭圆上的点到两定点F1、F2的距离之和等于常数(记为2a)；（3）

2、常数2a焦距，焦距记为2c ，即|F1F2|= 2c.求曲线方程的一般步骤？设点列式代坐标化简建系解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). xF1F2M0y方程的推导 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离之和等于正常数2a(2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，列出等式：代入坐标得方程移项得整理得两边平方得两边除以-4得即两边再平方得整理得代入上式得等式两边同时除以a2b2,得由椭圆定义可知设 叫做椭圆的标准方程 它

3、所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中 , ab0,ac0. 它也是椭圆的标准方程. yxoF2F1M 思考 如下图，取过焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x轴.那么椭圆的方程又是什么呢？用类似的方法，可得出它的方程为： 方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关系b2=a2-c2定 义12yoFFMx1oFyx2FM|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)图 形两类标准方程的对照表 椭圆标准方程的形式特征:已知一个椭圆的标准方程，如何判断焦点在x轴还是在y轴？ 等式左边是两个分式的和，等式右边为1比较标准方程中含x2项与含y

4、2项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上.解：焦点在X轴上，a2=100,b2=64 b2=a2-c2c2=a2-b2= 36,c=6焦点为（-6,0),（6,0）例1：判断 这个椭圆焦点在什么轴上，并指明a2、b2及写出焦点坐标例题讲解分析：观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上.a2=9,b2=4 b2=a2-c2c2= a2-b2=5 ,c=练习1：判断 这个椭圆焦点在什么轴上，并指明a2、b2及写出焦点坐标解：焦点在y轴上焦点为解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为所以所求的椭圆的标准方程为2a=10, 2c=8, a=5, c=4例2椭

5、圆的两个焦点的坐标分别是（-4,0),（4,0),椭圆上一点M到两焦点距离之和等于 10，求椭圆的标准方程. 分析：用待定系数法求；其步骤为：一定焦点位置； 二设椭圆方程； 三求a、b的值. （根据已知先求出a、c，再推出b）解:因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为所以所求的椭圆的标准方程为2a=8, 2c=4, a=4, c=2练习2已知椭圆的焦点的坐标是F1（0，-2）， F2 （0，2），椭圆上的点到两个焦点距离之和等于8，求椭圆的标准方程 一个概念；二个方程；三个意识：求美意识， 求简意识， 猜想的意识小结二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)