考点35直线、平面平行的性质与判定(教师版)

1、江苏，分，中.E.DE.由题意知，E为的中点，又为的中点，因此DE.又因为DE平面，平面，所以DE平面.因为棱柱是直三棱柱，所以平面.因为平面，所以.又因为，平面，平面，所以平面.又因为平面，所以.因为，所以矩形是正方形，因此.因为，平面，所以平面.又因为平面，所以.江西，中dd.l.ddABNMN.dd安徽，中._(0241.过作交或于M，图略当02时，M在上，连接，则截面为，故正确；当时，M与重合，截面为，显然为等腰梯形，正确；当时，M在上，且M过M作交于eqoac(,，则)eqoac(,R)，从而，即，故正确；当41时，截面与交于M，与交于，则截面为，为五边形，即错误；当时，M为的中点，

2、截面为菱形，而，故面积为，正确江苏，分，易EFDFDEFBDE.因为，E分别为棱，的中点，所以DE.又因为平面DEF，DE平面DEF，所以直线平面DEF.因为，E，F分别为棱，的中点，所以DE，DE，EF又因为DF，故DFDEEF，所以DEF，即DEEF.又，DE，所以DE.因为EFE，平面，EF平面，所以DE平面.又DE平面BDE，所以平面BDE平面.辽宁，分，中MNMNMN证明：方法一：如图，连接，.由已知，三棱柱为直三棱柱，所以M为的中点又因为N为的中点，所以MN又MN平面，平面，所以MN平面方法二：如图，取的中点，连接，.而M，N分别为与的中点，所以，平面，平面，平面，平面所以平面，平

3、面又，因此平面平面而MN平面，因此MN平面以为坐标原点，分别以直线，为轴、轴、轴建立直角坐标系，如图所示设，则，于是，M，由得可取m，M，由得可取m，mMN设，是平面的法向量，N，N，MN设m，是平面MN的法向量，mM，.由得MN，可取，因为MN为直二面角，所以mn即，解得或舍去山东，分，中MM，求平面M证明：因为四边形是等腰梯形，且，所以，又由M是的中点，因此且.如图，连接，在四棱柱中，因为，可得，所以四边形为平行四边形，因此M.又M平面，平面，所以M平面.方法一：如图，连接，由知且，所以四边形为平行四边形可得，由题意，所以为正三角形，因此，所以.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

4、因此M，所以，因此M，所以所以，.，由，由得又，为平面的一个法向量，可得平面M的一个法向量，因此因此，5.所以平面M和平面所成的角锐角的余弦值为.方法二：由知平面M平面，在eqoac(,D)中，N5.过点向在eqoac(,D)中，N5.由平面，可得N，因此为二面角的平面角在中，可得.所以.所以平面M和平面所成的角锐角的余弦值为.lllbb直线与平面平行的判定定理和性质定理中的三个条件缺一不可；线面平行的性质定理可以作为线线平行的判定方法课标，分EE证明：如图，连接交于点，连接.因为为矩形，所以为的中点又E为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，

5、建立空间直角坐标系，则如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则，E，.设m，m，则m，m，设，为平面的法向量，则，mx，即可取可取，.m又，为平面的一个法向量，由题设由题设，即m，解得m因为E为的中点，所以三棱锥E的高为，三棱锥E的体积8.安徽，分EFGEFHGEFH.EFEBGEFH证明：因为平面GEFH，平面，且平面平面GEFH，所以.同理可证EF，因此EF.如图，连接，交于点，交EF于点K，连接，GK.因为，是的中点，所以，同理可得.又，且，都在平面内，所以底面.又因为平面GEFH平面，且平面GEFH，所以平面GEFH.因为平面平面GEFHGK，所以GK，

6、所以GK平面，从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由，EB得EBKB，从而KB，即K为的中点再由GK，得GK，即是的中点，且由已知可得，所以GK故四边形故四边形GEFH的面积EFGKbbbbb平面与平面平行的性质定理实际上给出了判定两条直线平行的一种方法，注意一定是第三个平面与两平行平面相交，其交线平行江苏，分.FEEFG.FEGEFEFG因为，垂足为F，所以F是的中点又因为E是的中点，所以EF.因为EF平面，平面，所以EF平面.同理EG平面.又EFEGE，所以平面EFG平面.因为平面平面，且交线为，又平面，所以平面.因为平面，所以.又因为，平面，所以平面.因为平面，所以.陕西，分证明：由

7、题设知，四边形是平行四边形，.又平面，平面.，四边形是平行四边形，.又平面，平面.又，平面平面.平面，是三棱柱的高又，21，又eqoac(,S)山东潍坊模拟，llbbbbABAl浙江温州模拟，mAmmBmmmmmABC.河南洛阳质检，EFEFEF_因为直线EF平面，EF平面，且平面平面，所以EF.又因为点E是的中点，所以F是的中点，由中位线定理可得EF.又因为在正方体中，所以，所以EF湖南长沙模拟，分证明：如图，连接，设与相交于点，连接.四边形是平行四边形，点为的中点又为的中点，eqoac(,为)的中位线，.又平面，平面，平面.在三棱柱中，侧棱.又平面，侧棱平面.为三棱锥的高eqoac(,S)

8、eqoac(,S)又，eqoac(,S)四川成都调研，分MDFFG由题中图可知该多面体为直三棱柱，在中，DF，DF，所以该多面体的体积为，表面积为.点与点重合时，平面.如图，取FC的中点，连接，.是DF的中点，.又M是的中点，.且，四边形是平行四边形，.又平面，平面，平面，即当点与点重合时，平面.河北石家庄模拟，分.证明：由棱柱的性质，知，平面平面.存在这样的点满足题意如图，在的延长线上取点，使，连接，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.广东惠州调研，分EFEFCFEEFC证明：如图，连接eqoac(,，在)中，E，F分别为，的中点，EFeqoac(,为)的中位线，EF，而平面，EF平面，EF平面.证明：如图，连接，在等腰直角三角形中，F为的