湖南省长沙市贺石桥中学高一数学理月考试题含解析

1、湖南省长沙市贺石桥中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=1,2,4,B=1,2,3，则AB=（ ）A3,4 B1,2 C2,3,4 D1,2,3,4参考答案：D并集由两个集合元素构成，故AB=1,2,3,4.2. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A. 45B. 60C. 75D. 135参考答案：C【分析】由，及正弦定理求得：，结合即可求得，问题得解。【详解】解：，由正弦定理可得：，为锐角，.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、

2、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.3. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且 ，则=()A1 B2 C4 D8参考答案：B4. 在ABC中，已知a=1，b=，A=30，则sinC的值为（）A或1BCD1参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理可得：12=c2+2ccos30，解得c再利用正弦定理即可得出【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+2ccos30，化为：c23c+2=0，解得c=1或2由正弦定理可得： =，化为：sinC=c，sinC=或1故选：A5. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，则?=（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运

3、算【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的数量积公式解答即可【解答】解：在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以与的夹角的余弦值为，则?=|AC|AB|cosA|=23=；故选：A6. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有是图中的 ()参考答案：A略7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是( )A. B. C. D. 参考答

4、案：B ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题8. 在ABC中，若，则ABC的形状是：( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：A略9. 若集合P=,Q=,则下列对应中不是从P到Q的映射的是A B C D参考答案：D10.

5、设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是( ) A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设平面向量，若，则_参考答案：2【分析】根据向量共线的性质构造方程求得结果.【详解】 ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理的应用，属于基础题.12. 已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则a的取值范围是 参考答案：（1，2【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1a2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分

6、段函数单调性的性质是解决本题的关键13. 在区间1,2上随机取一个数x，则的概率为_参考答案：分析：直接利用几何概型求解.详解：因为|x|1，所以-1x1，所以的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满

7、足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.14. 求满足42x的x的取值集合是 参考答案：（2，4）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题15. 设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满

8、足条件：存在?D，使f（x）在上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为 参考答案：（0，）【考点】函数的值域【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围【解答】解：函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在?D，使f（x）在上的值域是，f（x）在上是增函数；，即，方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；，解得：0t，满足条件t的范围是（0，）故答案为：（0，）【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化

9、思想，是中档题16. 函数恒过定点_ 参考答案：17. 方程的解=_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知两直线.试确定的值，使（1）/；（2），且在轴上的截距为.参考答案：解(1)当m0时，显然l1与l2不平行.当m0时，由得mm820，得m4，8(1)nm0，得n2，即m4，n2时，或m4，n2时，l1l2.-6分(2)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2.又1，n8.即m0，n8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.-12分略19. 已知=（1，1），=（3，4），（1）若k+与k垂直，求k的值；（2

10、）若|k+2|=10，求k的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用数量积的运算性质即可得出【解答】解：，；（1）由，得：，解得：（2）由，得，解得：k=0或k=14【点评】本题考查了向量的坐标运算及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题20. （本小题满分10分）已知全集，集合，（）当时，求集合；（）若，求实数的取值范围参考答案：由得，所以 2分由得，解得或，所以 4分（）当时， 所以 6分（）因为或，所以 8分又因为，所以，解得所以实数的取值范围是 10分21. 如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形，O是底面圆心（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥高的中点作平行于圆锥底面的截面,求截得圆台的体积参考答案：略22. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切(1)求圆O的方程(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由参考答案：（1）x2+y2=4.（2）直线l的斜率为2.试题分析：（1）先根据圆心到切线距离等于半径求，再根据标准式写圆方程（2）由题意得OM与AB互相垂直且平分,即得原点O到直线l的距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率试题解析：（1）