高考预测数学必备知识点归纳总结

1、高考重点学问回忆 第一章 - 集合 （一）,集合：集合元素的特点：确定性,互异性,无序性 . 1,集合的性质：任何一个集合是它本身的子集,记为 A A ； 空集是任何集合的子集,记为 A ； 空集是任何非空集合的真子集； n 个元素的子集有 2 个. n 个元素的真子集有 n 2 1 个. n 个元素的非空 n真子集有 2 2 个. 注 一个命题的否命题为真,它的逆命题确定为真 . 否命题 逆命题 . 一个命题为真,就它的逆否命题确定为真 . 原命题 逆否命题 . 交： A B x | x A, 且 x B 2,集合运算：交,并,补 . 并： A B x | x A或 x B 补： CU A

2、x U , 且 x A （三）简易规律 构成复合命题的形式： p 或 q 记作“ p q” ；p 且 q 记作“p q” ； 非 p 记作“ q” ； 1,“或”, “且”, “非”的真假判定 4,四种命题的形式及相互关系： 原命题：如 P 就 q； 逆命题：如 q 就 p； 否命题：如 P 就 q；逆否命题：如 q 就 p； ,原命题为真,它的逆命题不愿定为真； ,原命题为真,它的否命题不愿定为真； ,原命题为真,它的逆否命题确定为真； 第 1 页,共 13 页6,假如已知 p q 那么我们说, p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件； 如 p q 且 q p, 就称 p 是 q

3、的充要条件,记为 p. q. 其次章 - 函数 一,函数的性质 （1）定义域： （ 2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） 定义： 偶函数： f x f x , 奇函数： f x f x 判定方法步骤： a. 求出定义域； b. 判确定义域是否关于原点对称； c. 求 f x ； d. 比较 f x与 f x f x与 f x 的关系； 或（4）函数的单调性 定义：对于函数 fx 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x 2, 如当 x1x2时,都有 fx 1fx 2, 就说 fx 在这个区间上是增函数； 如当 x1fx 2, 就说 fx 在这个区间上是减函数 . 二

4、,指数函数与对数函数 指数函数 y a x a 0 且 a 1 的图象和性质 a1 0a0 时 , y1;x0 时, 0y1;x1. 0y0且 a 1）的图象和性质 : 对数,指数运算： y y=log ax a1 图 象 O x=1 a0 x 1, 时 y 0（5）在（ 0,+）上是增函数 在（ 0, +）上是减函数 log a M N log a Mlog Nr aas ars a rs ars log aMlog a Mlog a NN ab rr a b rlog aM nn log M y a x （ a0, a 1 ）与 y log x a（ a0, a 1） 互为反函数 . 第三

5、章 数列 第 3 页,共 13 页1. 等差,等比数列： 定义 等差数列 d等比数列 0） an 1an an 1qq 0 an 递 推 an an 1d ； an an 1q ； 公式 an am nmd anamq n m 通 项 an a1 n 1d ana1qn 1 （ a , q 1公式 中 项 A abG 2 ab 2公式 前 nSn n 2a1 an na1q 1 Sn a1 1 qna1 anq q 1 q 2 项和 Sn na1 n n 1 d1q2重 要 nmpq 就 * am an ap aqm,n, p,qN ,m n p q 性质 an am apaq （2）数列 a

6、n 的前 n 项和 Sn 与通项 a n 的关系： an s1 a1 n 1 sn sn 1 n 2 第四章 - 三角函数 一. 三角函数 1,角度与弧度的互换关系： 360 =2 ； 180 = ； . 180 1rad =57 18； 1 （ rad ） 180 留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零 第 4 页,共 13 页2,弧长公式： l | | r . 扇形面积公式： s 扇形 1 lr 21 | 2| r23,三角函数： sin y ； cos x ； rtan y ； x r 4,三角函数在各象限的符号：（一全二正弦,三切四余弦） y + + x y -

7、+ x y -o + + -x sin 2cos 21-o-o-+ 正弦,余割 余弦,正割 正切,余切 tan sin 5,同角三角函数的基本关系式： cos 6,诱导公式： sin2k x sin x sin x sin x sinx cos2k x cos x cos x cosx tan2k x tan x tan x tanx cot2k x cot x cot x cotx sin x sin x sin2 x sin x sin x cosx cos x cosx cosx cos x cos2 x x tan x tan2x tan x tanx tanx cot x cot x

8、 cot x tan x cot x cot2 x 7,两角和与差公式 cot sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 第 5 页,共 13 页8,二倍角公式是： sin2 = 2sin cos 所在 cos2 2 = cos 2 sin 2 = 2 cos 2 1=1 2sin tan 2 = 12 tan ； tan2帮忙角公式 asin +bcos= a2b2sin + ,这里帮忙角 象限由 a,b 的符号确定, 角的值由 tan b= a 确定； 9,特别角的

9、三角函数值： 0643232sin 0123101222cos 1321010222tan 0313不存 0不存 在 在 3cot 不存 3130不存 0在 在 310,正弦定理 abc 2R （ R 为外接圆半sin A 2 c sin B sin C 2 2 +b 2bccosC, 余弦定理 径） b 2= a +c 2accosB, = b +c 2bccosA a面积公式： 11. S 1 2aha 1bhb 1chc x 1absin C 1acsin B 1bcsin A 22222y sin x 或 y cos x （ 0 ）的周期 T 2. y sin x 的对称轴方程是 k

10、2（ k Z ）,对称中心（ k ,0）； 12. 第 6 页,共 13 页y cos x 的对称轴方程是 x k （ k Z ）,对称中心（ k 1,0 ）； 2y tan x 的对称中心（ k ,0 ）. 2第五章 - 平面对量 1 2 3 4 5 6 向量的基本要素：大小和方向 . 向量的长度：即向量的大小,记作 a. 特别的向量：零向量 aO a O. 单位向量 a 为单位向量 a 1. 相等的向量：大小相等,方向相同 1, 1 （ 2, 2） x1 x 2 y 1 y 2相反向量： a =- b b =- aa +b = 0 平行向量 共线向量 ：方向相同或相反的向量, 称为平行向量

11、 . 记作 a b . 平行向量也称为共线向量 . （7）. 向量的运算 运算类 几何方法 坐标方法 运算性质 型 向量的 1. 平行四边形法就 ab x1 x2 , y1 a b b ab c y2 a b c a 加法 2. 三角形法就 ab x1 x2 , y1 AB BC AC , 向量的 aba b y2 AB BA 三角形法就 减法 OB OA AB 第 7 页,共 13 页数 1. a是一个向量 , 满 a x, y a a 足: | a | | | a | 乘 2. 0 时, a 与 a a aa同 向 向; a b ab0 时, a 与 a 量 a / b ab向; 异向 =

12、0 时, a0 . abx1 x2 y1 y2 a b baa b 是一个数 量 1. a0 或 b 0 . 0 时, 的 a b = a ba b a b ab数 a b a b c a c b c 2. a2| a | 2 即|a|= x2 y 2 量 a a0且 0b 时, b | a | b | cosa, b cos 积 | a b | | a | b | 8 两个向量平行的充要条件 a b b0 或 x 1 ab0y 2 x 2 y 1 9 两个向量垂直的充要条件 a b a b =0 x 1x 2+y1 y 2=0 x 2x1x2 y1 y2 y 2 2ab 10 两向量的夹角公

13、式： cos= | a | b | =y 1 2x 2 20 180, 附：三角形的四个“心”； 重心：三角形三条中线交点 . 第 8 页,共 13 页外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心：三角形三边上的高相交于一点 . 11 ABC 的判. 定： 2 c a2b2ABC 为直角A + B = 2 2 2c a b2ABC 为钝角A + B 2 2 c 2 a b2ABC 为锐角A + B 2 11 平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和 第六章 - 不等式 1. 几个重要不等式 （1） a R, a20, a 0当且仅当 a0

14、, 取“ ”, a b20a, bR（2） a, b R, 就 a 2 R,就 a b2 2ab （3） a, b b2 ab ； a（4） 22b2a b 22； 如 a,bR ,就 a2b2a2b a, b 2R 2ab ab aba22b2a,b R； ab22,解不等式 （1）一元一次不等式 ax ba 0 第 9 页,共 13 页 a0, x x b a 20, x x b0, a 0 aa（2）一元二次不等式 axbx c 第七章 - 直线和圆的方程 一,解析几何中的基本公式 1. 两点间距离：如 A x 1 , y1 , Bx 2 , y 2 ,就 AB x2 2 x1 y2 2

15、 y1 l 2 : Ax By C 2 02. 平行线间距离：如 l1 : Ax By C1 0, 就： dC1 C2 2 A 2 B 留意： x, y 对应项系数应相等； 3. 点到直线的距离： Px , y , l : Ax By C 0Ax By C就 P 到 l 的距离为： d 2 2A B 4. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式： F x, y y kx b0 消 y： ax 2 bx c 0 , 务必留意 0. 如 l 与曲线交于 Ax1 , y1 , B x2 , y2 就： AB 1 k 2 x 2 x 1 2 1 k 2x x 2 24x x 1 2 x x1 x2 5. 如 A

16、 x1, y1 , B x2 , y2 ,P（ x, y）,P 为 AB 中点,就 y y1 2y 2 26. 直线的倾斜角（ 0 180）,斜率 : k tan 7. 过两点 P1 x1, y1 , P2 x2 , y2 的直线的斜率公式： k y2 x2 x1 y1 . x1 x2 8. 直线 l 1 与直线 l 2 的的平行与垂直 （1）如 l1,l2均存在斜率且不重合： l1/l 2 k 1=k2 l 1 l 2 k 1k2= 1（2）如 l1 : A1 x B1 y C1 0, l 2 : A2 x B 2 y C2 0如 A1,A2, B1,B2都不为零 l1/l 2 A1 B1

17、C1 ； l 1 l 2 A1A2+B1B2=0； A2 B2 C2 第 10 页,共 13 页9. 直线方程的五种形式 名称 方程 斜截式： y=kx+b 点斜式： y y k x x y y1 x x1 两点式： y2 y1 x2 x1 （ x1 x2 ） 截距式： x y 1a b一般式： Ax By C 0（其中 A,B 不同时为零） 10. 圆的方程 （1）标准方程： x a 2 y b 2 r 2, a, b 圆心, r 半径 ； （2）一般方程： x 2y 2Dx Ey F 0 ,（ D 2E 2 4F 0 2 2 D, E 圆心 , 半径 r D E 4F 2 2 2 特例：圆

18、心在坐标原点,半径为 r 的圆的方程是： x 2 y 2 r 2. x a r cos 注：圆的参数方程： y b r sin （ 为参数） . 特别地,以 0 , 0 为圆心,以 r 为半径的圆的参数方程为 x 2y 2r2x r cos 为参数） 2 a 2 y b 2 r. y r sin （3）点和圆的位置关系：给定点 M x 0 , y 0 及圆 C : x M 在圆 C 内 x 0a 2 y 0b 2r2 M 在圆 C上 2（ x0 a 2 y 0 b r2 M 在圆 C外 x 02 a y 02 b r2（4）直线和圆的位置关系： 设圆圆 C ： x a 2 y b 2 r2 r 0 ； 直线 l ： Ax By C 0 A 2B 2 0 ； 第 11 页,共 13 页圆心 Ca, b 到直线 的距离 dAa Bb C. 2 A 2 B d r时, l 与 C 相切； d r时, l 与 C 相交； d r时, l与 C 相离 . 第八章 - 圆锥曲线方程 一,椭圆 1. 定义：如 F1,F2 是两定点, P 为动点,PF1 PF2 2a F1 F2 （ a且 常数）就 P 点的轨迹是椭圆； 为 2. 标准方程： a x 2 2