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1、高考重点学问回忆 第一章 - 集合 (一),集合:集合元素的特点:确定性,互异性,无序性 . 1,集合的性质:任何一个集合是它本身的子集,记为 A A ; 空集是任何集合的子集,记为 A ; 空集是任何非空集合的真子集; n 个元素的子集有 2 个. n 个元素的真子集有 n 2 1 个. n 个元素的非空 n真子集有 2 2 个. 注 一个命题的否命题为真,它的逆命题确定为真 . 否命题 逆命题 . 一个命题为真,就它的逆否命题确定为真 . 原命题 逆否命题 . 交: A B x | x A, 且 x B 2,集合运算:交,并,补 . 并: A B x | x A或 x B 补: CU A
2、x U , 且 x A (三)简易规律 构成复合命题的形式: p 或 q 记作“ p q” ;p 且 q 记作“p q” ; 非 p 记作“ q” ; 1,“或”, “且”, “非”的真假判定 4,四种命题的形式及相互关系: 原命题:如 P 就 q; 逆命题:如 q 就 p; 否命题:如 P 就 q;逆否命题:如 q 就 p; ,原命题为真,它的逆命题不愿定为真; ,原命题为真,它的否命题不愿定为真; ,原命题为真,它的逆否命题确定为真; 第 1 页,共 13 页6,假如已知 p q 那么我们说, p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件; 如 p q 且 q p, 就称 p 是 q
3、的充要条件,记为 p. q. 其次章 - 函数 一,函数的性质 (1)定义域: ( 2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) 定义: 偶函数: f x f x , 奇函数: f x f x 判定方法步骤: a. 求出定义域; b. 判确定义域是否关于原点对称; c. 求 f x ; d. 比较 f x与 f x f x与 f x 的关系; 或(4)函数的单调性 定义:对于函数 fx 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x 2, 如当 x1x2时,都有 fx 1fx 2, 就说 fx 在这个区间上是增函数; 如当 x1fx 2, 就说 fx 在这个区间上是减函数 . 二
4、,指数函数与对数函数 指数函数 y a x a 0 且 a 1 的图象和性质 a1 0a0 时 , y1;x0 时, 0y1;x1. 0y0且 a 1)的图象和性质 : 对数,指数运算: y y=log ax a1 图 象 O x=1 a0 x 1, 时 y 0(5)在( 0,+)上是增函数 在( 0, +)上是减函数 log a M N log a Mlog Nr aas ars a rs ars log aMlog a Mlog a NN ab rr a b rlog aM nn log M y a x ( a0, a 1 )与 y log x a( a0, a 1) 互为反函数 . 第三
5、章 数列 第 3 页,共 13 页1. 等差,等比数列: 定义 等差数列 d等比数列 0) an 1an an 1qq 0 an 递 推 an an 1d ; an an 1q ; 公式 an am nmd anamq n m 通 项 an a1 n 1d ana1qn 1 ( a , q 1公式 中 项 A abG 2 ab 2公式 前 nSn n 2a1 an na1q 1 Sn a1 1 qna1 anq q 1 q 2 项和 Sn na1 n n 1 d1q2重 要 nmpq 就 * am an ap aqm,n, p,qN ,m n p q 性质 an am apaq (2)数列 a
6、n 的前 n 项和 Sn 与通项 a n 的关系: an s1 a1 n 1 sn sn 1 n 2 第四章 - 三角函数 一. 三角函数 1,角度与弧度的互换关系: 360 =2 ; 180 = ; . 180 1rad =57 18; 1 ( rad ) 180 留意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零 第 4 页,共 13 页2,弧长公式: l | | r . 扇形面积公式: s 扇形 1 lr 21 | 2| r23,三角函数: sin y ; cos x ; rtan y ; x r 4,三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) y + + x y -
7、+ x y -o + + -x sin 2cos 21-o-o-+ 正弦,余割 余弦,正割 正切,余切 tan sin 5,同角三角函数的基本关系式: cos 6,诱导公式: sin2k x sin x sin x sin x sinx cos2k x cos x cos x cosx tan2k x tan x tan x tanx cot2k x cot x cot x cotx sin x sin x sin2 x sin x sin x cosx cos x cosx cosx cos x cos2 x x tan x tan2x tan x tanx tanx cot x cot x
8、 cot x tan x cot x cot2 x 7,两角和与差公式 cot sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 第 5 页,共 13 页8,二倍角公式是: sin2 = 2sin cos 所在 cos2 2 = cos 2 sin 2 = 2 cos 2 1=1 2sin tan 2 = 12 tan ; tan2帮忙角公式 asin +bcos= a2b2sin + ,这里帮忙角 象限由 a,b 的符号确定, 角的值由 tan b= a 确定; 9,特别角的
9、三角函数值: 0643232sin 0123101222cos 1321010222tan 0313不存 0不存 在 在 3cot 不存 3130不存 0在 在 310,正弦定理 abc 2R ( R 为外接圆半sin A 2 c sin B sin C 2 2 +b 2bccosC, 余弦定理 径) b 2= a +c 2accosB, = b +c 2bccosA a面积公式: 11. S 1 2aha 1bhb 1chc x 1absin C 1acsin B 1bcsin A 22222y sin x 或 y cos x ( 0 )的周期 T 2. y sin x 的对称轴方程是 k
10、2( k Z ),对称中心( k ,0); 12. 第 6 页,共 13 页y cos x 的对称轴方程是 x k ( k Z ),对称中心( k 1,0 ); 2y tan x 的对称中心( k ,0 ). 2第五章 - 平面对量 1 2 3 4 5 6 向量的基本要素:大小和方向 . 向量的长度:即向量的大小,记作 a. 特别的向量:零向量 aO a O. 单位向量 a 为单位向量 a 1. 相等的向量:大小相等,方向相同 1, 1 ( 2, 2) x1 x 2 y 1 y 2相反向量: a =- b b =- aa +b = 0 平行向量 共线向量 :方向相同或相反的向量, 称为平行向量
11、 . 记作 a b . 平行向量也称为共线向量 . (7). 向量的运算 运算类 几何方法 坐标方法 运算性质 型 向量的 1. 平行四边形法就 ab x1 x2 , y1 a b b ab c y2 a b c a 加法 2. 三角形法就 ab x1 x2 , y1 AB BC AC , 向量的 aba b y2 AB BA 三角形法就 减法 OB OA AB 第 7 页,共 13 页数 1. a是一个向量 , 满 a x, y a a 足: | a | | | a | 乘 2. 0 时, a 与 a a aa同 向 向; a b ab0 时, a 与 a 量 a / b ab向; 异向 =
12、0 时, a0 . abx1 x2 y1 y2 a b baa b 是一个数 量 1. a0 或 b 0 . 0 时, 的 a b = a ba b a b ab数 a b a b c a c b c 2. a2| a | 2 即|a|= x2 y 2 量 a a0且 0b 时, b | a | b | cosa, b cos 积 | a b | | a | b | 8 两个向量平行的充要条件 a b b0 或 x 1 ab0y 2 x 2 y 1 9 两个向量垂直的充要条件 a b a b =0 x 1x 2+y1 y 2=0 x 2x1x2 y1 y2 y 2 2ab 10 两向量的夹角公
13、式: cos= | a | b | =y 1 2x 2 20 180, 附:三角形的四个“心”; 重心:三角形三条中线交点 . 第 8 页,共 13 页外心:三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心:三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心:三角形三边上的高相交于一点 . 11 ABC 的判. 定: 2 c a2b2ABC 为直角A + B = 2 2 2c a b2ABC 为钝角A + B 2 2 c 2 a b2ABC 为锐角A + B 2 11 平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和 第六章 - 不等式 1. 几个重要不等式 (1) a R, a20, a 0当且仅当 a0
14、, 取“ ”, a b20a, bR(2) a, b R, 就 a 2 R,就 a b2 2ab (3) a, b b2 ab ; a(4) 22b2a b 22; 如 a,bR ,就 a2b2a2b a, b 2R 2ab ab aba22b2a,b R; ab22,解不等式 (1)一元一次不等式 ax ba 0 第 9 页,共 13 页 a0, x x b a 20, x x b0, a 0 aa(2)一元二次不等式 axbx c 第七章 - 直线和圆的方程 一,解析几何中的基本公式 1. 两点间距离:如 A x 1 , y1 , Bx 2 , y 2 ,就 AB x2 2 x1 y2 2
15、 y1 l 2 : Ax By C 2 02. 平行线间距离:如 l1 : Ax By C1 0, 就: dC1 C2 2 A 2 B 留意: x, y 对应项系数应相等; 3. 点到直线的距离: Px , y , l : Ax By C 0Ax By C就 P 到 l 的距离为: d 2 2A B 4. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式: F x, y y kx b0 消 y: ax 2 bx c 0 , 务必留意 0. 如 l 与曲线交于 Ax1 , y1 , B x2 , y2 就: AB 1 k 2 x 2 x 1 2 1 k 2x x 2 24x x 1 2 x x1 x2 5. 如 A
16、 x1, y1 , B x2 , y2 ,P( x, y),P 为 AB 中点,就 y y1 2y 2 26. 直线的倾斜角( 0 180),斜率 : k tan 7. 过两点 P1 x1, y1 , P2 x2 , y2 的直线的斜率公式: k y2 x2 x1 y1 . x1 x2 8. 直线 l 1 与直线 l 2 的的平行与垂直 (1)如 l1,l2均存在斜率且不重合: l1/l 2 k 1=k2 l 1 l 2 k 1k2= 1(2)如 l1 : A1 x B1 y C1 0, l 2 : A2 x B 2 y C2 0如 A1,A2, B1,B2都不为零 l1/l 2 A1 B1
17、C1 ; l 1 l 2 A1A2+B1B2=0; A2 B2 C2 第 10 页,共 13 页9. 直线方程的五种形式 名称 方程 斜截式: y=kx+b 点斜式: y y k x x y y1 x x1 两点式: y2 y1 x2 x1 ( x1 x2 ) 截距式: x y 1a b一般式: Ax By C 0(其中 A,B 不同时为零) 10. 圆的方程 (1)标准方程: x a 2 y b 2 r 2, a, b 圆心, r 半径 ; (2)一般方程: x 2y 2Dx Ey F 0 ,( D 2E 2 4F 0 2 2 D, E 圆心 , 半径 r D E 4F 2 2 2 特例:圆
18、心在坐标原点,半径为 r 的圆的方程是: x 2 y 2 r 2. x a r cos 注:圆的参数方程: y b r sin ( 为参数) . 特别地,以 0 , 0 为圆心,以 r 为半径的圆的参数方程为 x 2y 2r2x r cos 为参数) 2 a 2 y b 2 r. y r sin (3)点和圆的位置关系:给定点 M x 0 , y 0 及圆 C : x M 在圆 C 内 x 0a 2 y 0b 2r2 M 在圆 C上 2( x0 a 2 y 0 b r2 M 在圆 C外 x 02 a y 02 b r2(4)直线和圆的位置关系: 设圆圆 C : x a 2 y b 2 r2 r 0 ; 直线 l : Ax By C 0 A 2B 2 0 ; 第 11 页,共 13 页圆心 Ca, b 到直线 的距离 dAa Bb C. 2 A 2 B d r时, l 与 C 相切; d r时, l 与 C 相交; d r时, l与 C 相离 . 第八章 - 圆锥曲线方程 一,椭圆 1. 定义:如 F1,F2 是两定点, P 为动点,PF1 PF2 2a F1 F2 ( a且 常数)就 P 点的轨迹是椭圆; 为 2. 标准方程: a x 2 2
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