工程力学弯扭组合

1、工程力学弯扭组合第1页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三ABl一、圆轴弯扭组合强度计算图示圆轴，受F、Me作用，产生弯扭组合变形。如：弯扭组合：在载荷作用下杆件同时存在弯曲和扭转变形。Me分析计算过程：1. 外力分析圆轴受力：F、MeF：弯曲；Me：扭转2. 内力分析作内力图：M图，T图xMOFlxTOMe可知：固定端为危险截面：|M|max=FlT = MeF第2页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三ABlMe3. 应力分析xMOFlxTOMe由危险截面上的s、t 分布可知：aba、b点为危险点：取单元体：sMtTsMtTasMtTsMtTb为单拉(压)

2、与纯剪切组合应力状态。F第3页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三ABlMe4. 选用强度理论，进行强度计算xMOFlxTOMe塑性材料：第三或第四强度理论ab第三强度理论：即：第四强度理论：以上结论也适用于空心圆轴。F第4页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算图示圆轴，受F1、F2、Me作用，产生弯拉扭组合变形。如：弯拉(压)扭组合：杆件同时存在弯曲、拉伸(压缩)和扭转变形。ABlMe分析计算过程：1. 外力分析圆轴受力： F1、F2、MeF1：弯曲；F2：拉伸；Me：扭转2. 内力分析作内力图：M图， FN图，T图xMOF

3、lxFNOF2可知：固定端为危险截面：|M|max=F1lT = MeF2FN=F2xTOMeF1第5页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三ABlF1MexMOFlxFNOF2F2xTOMeaa点为危险点：3. 应力分析取单元体：stTstTa为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。b注意：此时b点应力s为第6页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三ABlMexMOFlxFNOF2F2xTOMea塑性材料：5. 选用强度理论，进行强度计算第三或第四强度理论第三强度理论：即：第四强度理论：bF1第7页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三例2 图示钢制

4、传动轴AB，由电动机带动。已知电动机通过联轴 器作用的扭力偶矩为M1=1kNm，皮带紧边与松边的拉力分 别为FN、FN ，FN=2FN，轴承间的距离 l= 200mm，带轮直 径D= 300mm，材料的许用应力s =160MPa。试按第四强度理论确定轴AB的直径。第8页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三解：1. 外力分析由 SMx=0得：FN= 6.67kN FN= 13.33kN将FN，FN向轴线平移： F = FN+FN= 20.1kN M2=1kNm ACBExyzM1M2F为弯扭组合。第9页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三ACBExyzM1M2

5、F2. 内力分析作 T 图：作M 图：xTO1kNm1kNmxMO3. 确定轴的直径 d危险截面为E 截面：由第四强度理论：圆整，取： d = 44 mm第10页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三例3 图示钢制传动轴，Fy= 3.64kN，Fz= 10kN，Fy= 5kN， Fz=1.82kN，D1= 0.2m， D2= 0.4m，轴直径d= 52mm，材料 的许用应力s =100 MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。100300300dACBD12FyFzFyFzD1D212FyFyFzFz第11页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三100300300

6、12ACBDdD1D212FyFyFzFzFyFzFyFz解：1. 外力分析将Fz，Fy向轴线平移，得附加力偶：FyFzxyzACBDM1M2Fy，Fy：使轴产生绕 z 轴弯曲；Fz，Fz：使轴产生绕 y 轴弯曲；M1，M2：使轴AC段产生扭转。FyFz第12页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三2. 内力分析由M1、M2，作 T 图：FzFyFzxyzACBDFyM1M2xTO1kNm由Fy 、Fy，作 Mz图：由Fz 、Fz，作 My图：MzxO0.568kNm0.364kNmxOMy1.0kNm0.227kNmzyMy对圆形截面，可将Mz、My合成为：作 图：弯曲应力：

7、1.064kNm0.612kNmxOMz第13页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三3. 强度校核危险截面为B截面：FyFzFyFzxyzACBDM1M2xTO1kNm由第四强度理论： 轴满足强度要求。1.064kNm0.612kNmxO第14页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三例4 已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴，齿轮轮齿受力： Ft= 4053 N，Fr=1475.2 N，输出转矩T= 664669 Nmm，支 承间跨距 l=180mm，齿轮对称布置，轴的材料为 45钢，许 用应力s =100 MPa。 试按第三强度理论确定该轴危险截面处的直径 d

8、。第15页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三解：计算简图：约束力：FBz = FDz = Ft/2= 2026.5 NFBy = FDy = Fr/2= 737.6 N作水平面弯矩图： FtFBzFDz作垂直面弯矩图： My图182385NmmMz图66384NmmFrFByFDy1. 外力分析2. 内力分析第16页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三My图182385NmmMz图66384Nmm作扭矩图： T图664669 Nmm由内力图可知，轴的危险截面为齿轮处C截面。 由第四强度理论：= 0.0593 m = 59.3 mm圆整，取： d = 60

9、mm3. 确定轴的直径 d作 图： 图194090.5Nmm第17页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三例5 图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，F1=600N， B轮直径为0.4m，D轮直径为0.6m，=100MPa。 试用第三强度理论校核此杆的强度。80F2yzxF1150200100ABCD解： 1. 外力分析将F1，F2向轴线平移，分解：F2y：使轴产生绕z轴弯曲；F1，F2z：使轴产生绕y轴弯曲；M1，M2：使轴BD段产生扭转。M1=0.2F1=120NmM1=0.2F1=120Nm = M2F2z =M2 /0.3=400NF2y = F2z tan10=70.5NF1yxzF2zF2yM2ABCD100200150M1第18页，共19页，2022年，5月20日，3点53分，星期三xTO120NmMyxO40Nm71.25Nm7