2022届云南省华宁一中数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A18B24C36D482l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A6B1CD33化简的结果是（ ）ABC1D4已知， ， ，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）ABCD5已知曲线在

2、点处切线的倾斜角为，则等于（ ）A2 B-2 C3 D-16在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不对7双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8已知定义在R上的函数满足：对任意xR，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（ ）A B CD9设命题：，则为（ ）A，B，C，D，10使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )ABCD11设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是( )ABCD12方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A3m0B3m2C3m4D1m3二、填空

3、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在区间上随机取一个数，若使直线与圆有交点的概率为，则_14底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为_15已知棱长为的正方体中，分别是和的中点，点到平面的距离为_16若关于的不等式（，且）的解集是，则的取值的集合是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知平行四边形中，是边上的点，且，若与交于点，建立如图所示的直角坐标系.（1）求点的坐标；（2）求.18（12分）已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然

4、对数的底数)19（12分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？20（12分）已知，曲线在点处的切线平分圆C：的周长.（1）求a的值；（2）讨论函数的图象与直线的交点个数.21（12分）某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担若水产养殖基地恰能在约定日期（月日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地

5、万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息： 统计信息汽车 行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路公路（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）（）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望（）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？22（10分）如

6、图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案.【详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为： 故答案选D【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.2、D【解析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力

7、.3、C【解析】将根式化为指数，然后利用指数运算化简所求表达式.【详解】依题意，.故选：C【点睛】本小题主要考查根式与指数运算，属于基础题.4、A【解析】根据条件即可得出，alog2e，bln2，clog23，容易得出log23log2e1，ln21，从而得出a，b，c的大小关系【详解】；log23log2elog221，ln2lne1；cab故选：A【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题5、A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.6、A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论详解：用相关指数的值判

8、断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大故选A点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案7、B【解析】先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据的值直接写出渐近线方程.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的渐近线方程为，又因为，所以渐近线方程为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为，虚轴长为，若焦点在轴上，则渐近线方程为，若焦点在轴上，则渐近线方程为；求解双曲线渐近线方

9、程的另一种方法：直接将双曲线方程中的变为，由此得到的关系式即为渐近线方程.8、B【解析】试题分析：由题意得：对任意xR，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）因为当x（-，1）时，（x-1）f（x）0，所以f（x）0，所以函数f（x）在（-，1）上单调递增因为-10，所以f（-1）f（0）f（），即f（3）f（0）f（），所以cab故选B考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。点评：中档题，熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数

10、。自左向右看，函数图象上升，函数增；函数图象下降，函数减。9、D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题,特称命题的否定.10、B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用11、D【解析】由f(x2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x2,0时,，可得(2,6的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不

11、等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.12、A【解析】由题意知，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据直线与圆相交的关系得出不等式得b的取值范围，然后由概率为建立等式求解即可.详解：圆心到直线的距离：故答案为：点睛：考查直线与圆的位置关系，然后再结合几何概型求解即可.属于中档题.14、【解析】先由勾股定理求圆锥的高，再结合圆锥的体积公式运算即可得解.【详解】解：设圆锥的高为，由勾股定理可得，由圆锥的体积可得，故答案为： .【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了勾股定理，属基础题.15、1【解析】以D

12、点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解【详解】以为坐标原点，的方向分别为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，所以，设是平面的法向量，则，即，令，可得，故，设点在平面上的射影为，连接，则是平面的斜线段，所以点到平面的距离【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：求平面的法向量；求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】由题意可得当x=时，

13、4x =log2ax，由此求得a的值【详解】关于x的不等式4xlog2ax（a0，且a）的解集是x|0 x，则当x=时，4x =log2ax，即 2=log2a，（2a）2=，2a=，a=，故答案为【点睛】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意写出各点坐标，利用求得点的坐标。（2）根据求得点的坐标，再计算、，求出数量积。【详解】建立如图所示的坐标系，则， 由，所以，设，则,所以，解得，所以（2）根据题意可知，所以,所以，从而，。【点睛】本题考查了平面向量

14、的坐标运算以及数量积，属于基础题。18、 (1) 的极大值为，无极小值；(2) .【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a，根据导函数零点确定单调区间，根据单调区间确定极值，（2）先化简不等式为，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为，解得实数m的取值范围.详解： （1）因为，所以因为点处的切线是，所以，且所以，即 所以，所以在上递增，在上递减，所以的极大值为，无极小值 （2）当恒成立时,由（1），即恒成立，设，则，又因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，； 在上单调递增，在上单调递减，.所以均在处取得最值，所以要使恒成立

15、，只需，即 解得，又，所以实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分析可得若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，由排列、组合数公式计算可得答案【详解】解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一

16、件次品，则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，则有种不同测试方法，（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，则不同的测试方法有种【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素、位置，属于基础题20、（1）；（2）见解析.【解析】（1）求得曲线在点处的切线，根据题意可知圆C的圆心在此切线上，可得a的值.（2）根据得出极值，结合单调区间和函数图像，分类讨论的值和交点个数。【详解】（1），所以曲线在点处的切线方程为由切线平分圆C：的周长可知圆心在切线上， （2）由（1）知，令，解得或当或时，故在，上为增函数；当时，

17、故在上为减函数. 由此可知，在处取得极大值在处取得极小值大致图像如图：当或时，的图象与直线有一个交点当或时，的图象与直线有两个交点当时，的图象与直线有3个交点.【点睛】本题考查利用导数求切线，研究单调区间，考查数形结合思想求解交点个数问题，属于基础题.21、（）见解析，万元；（）走公路可让水产养殖基地获得更多利润【解析】试题分析：（）根据题意得到不堵车时万元，堵车时万元，结合题目中给出的概率得到随机变量的分布列，求得万元。（）设设走公路利润为，同（）中的方法可得到随机变量的分布列，求得万元，故应选择走公路可让水产养殖基地获得更多利润。试题解析：（I）由题意知，不堵车时万元，堵车时万元。 随机变量的分布列为 万元（II）设走公路利润为，由题意得，不堵车时万元，万元， 随机变量的分布列为： 万元， 走公路可让水产养殖基地获得更多利润22、 (1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）证，.即可由线