导数的概念 精品课件

1、导数的概念 课件第1页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?hto第2页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三第3页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三瞬时速度.在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.又如何求瞬时速度呢?我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.第4页，共15页，2022年，5月20日，2点2

2、5分，星期三如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势：当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?第5页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三瞬时速度我们用 表示 “当t=2, t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度? 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。第6页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三导数的定义:从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:第7页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三问题:求函数y=

3、3x2在x=1处的导数.分析：先求f=y=f(x)-f() =6x+(x)2 再求再求第8页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三应用：例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求： (1) 物体在时间区间2,2.1上的平均速度； (2) 物体在时间区间2,2.01上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 分析:第9页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三解:(1)将 t=0.1代入上式，得: (2)将 t=0.01代入上式，得: 第10页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三应用

4、：例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0 x8).计算第2（h) 和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。关键是求出：它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。第11页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三应用：例3质量为kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，（）求运动开始后s时物体的瞬时速度；（）求运动开始后s时物体的动能。第12页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三小结：1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度（3）求极限1由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0) (2)求平均变化率（3）求极限第13页，共15页，2022年，5月20日，2点25分，星期三练习：(1)求函数y= 在x=1处的导数.(2)求函数