2022-2023学年上海建平世纪中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海建平世纪中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略2. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（ ） A B C D参考答案：A略3. 已知点P在曲线上移动，设曲线在点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（ ）A. (,1B. 1,+)C. (,1)D. (1,+)参考答案：B【分析】点P在函数图像上移动即表示函数P为函数图像上任意一点，所以直接对函数求导，然后找到导数的取值范围即为

2、切线斜率的取值范围。【详解】因为，所以恒成立，故切线斜率，故选B。【点睛】本题考查导数定义：函数在某一点的导数即为函数图像在该点切线的斜率。4. 设实数满足约束条件，则的取值范围是： ( )A B C D参考答案：C5. 已知点A(-1，1)和圆C：，一束光线从点A经过x轴反射到圆周上的最短路程是（ ）A.10 B. C. D.8参考答案：B6. 用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论【详解】解：时，左边最后一项为，时，左边最后一项为，从到，等式左边需要添加的项为一项为故选：

3、D【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题7. 在中，,则（ ） ABC D参考答案：B略8. 已知数列为等比数列，若，则等于 参考答案：C9. 如图是无上底的几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的图形，外边界是矩形，它的底边长为4，宽为3，俯视图是半径为2的圆，求该几何体的表面积和体积参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱利用表面积与体积计算公式即可得出解答：解：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱其表面积S=22+

4、223+=；体积V=点评：本题考查了圆锥与圆柱的表面积与体积计算公式，属于基础题10. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an2若数列bn满足bn=10log2an，则是数列bn的前n项和取最大值时n的值为（）A8B10C8或9D9或10参考答案：D【考点】数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过Sn=2an2可求出an=2n，进而可知bn=10n，计算即得结论【解答】解：Sn=2an2，Sn+1=2an+12，两式相减得：an+1=2an+12an，即an+1=2an，又S1=2a12，即a1=2，数列an是首项、公比均为2的等比数列，an=2n，bn=10log2

5、an=10n，令bn=10n0、bn+1=9n0，解得：n=9或10，故选：D【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，做出得到乙、

6、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，P（X=0）=，p=，P（X=1）=+=P（X=2）=，P（X=3）=1=，E（X）=，故答案为：12. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是_。参考答案：圆。13. 若不等式ax2+bx20的解集为（1，4），则a+b等于 参考答案：2【考点】其他不等式的解法【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：不等式ax2+bx20的解集为（1，4），1和4是ax2+

7、bx2=0的两个根，1+4=且14=，解得a=，b=，a+b=2；故答案为：214. 函数与函数的图象的两个交点为，则 . 参考答案：略15. 连接正方体各个顶点的所有直线中，异面直线共有 对参考答案：17416. 一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a=参考答案：【考点】变化的快慢与变化率【分析】利用导数的物理意义v=s和导数的运算法则即可得出【解答】解：s=at3+3t2+2t，v=s=3at2+6t+2，该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，48a+24+2=50a=故答案为：【点评】本题考查了导数的

8、物理意义v=s和导数的运算法则，属于基础题17. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设数列的前项和为（1）求， （2）设 ，证明：数列是等比数列（3）求数列的前项和为参考答案：19. （本小题满分14分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）求函数（）的最小值。参考答案：解: (1)因为不等式的解集为 所以1和是方程的两根,所以 即 7分 (2)由(1)则10分 当且仅当, 即时函数有最小值. 14分略20. 椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点。（1）求的值；（2）若椭圆的离

9、心率满足，求椭圆长轴的取值范围。参考答案：（1）=2 （2）略21. 设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求|AB|；（）若直线l的斜率为1，求b的值参考答案：考点：椭圆的应用 专题：综合题分析：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小解答：解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（