2022-2023学年北京榆垡中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京榆垡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，且，则( )A. B. C. D. 参考答案：A如图：，设，则，由双曲线定义可得：，故，解得则在中，由勾股定理可得：即得故选A点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，依据题意得到直角三角形，本题的关键是求出三角形三边的长度与的数量关系，借助勾股定理求出离心率的取值，本题属于中档题，需要理解关键步骤2. 设是定义在上

2、的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是 A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49)参考答案：C3. 曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为（ ）A. 2x+y+1=0 B.2x-y+1=0 C. 2x-y-1=0 D. x-2y+1=0参考答案：B略4. 将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）

3、的图象变换规律，求得g（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=cos2（x）=sin2x 的图象，令2k2x2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，故当k=0时，g（x）在区间上单调递增，由于g（x）在区间上单调递增，可得：a，即实数a的最大值为故选：B5. 若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A540B540C135D135参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】由题意令x=1，则2n=64，解得n，再利用通项公式即可得出【解答】解：由题意令x=1，则2n=64，解得n=6的通项公式为：Tr

4、+1=（3x6r）=（1）r36r，令6=0，解得r=4常数项=32=135故选：C6. 下列命题正确的是（ ）A.命题P：的否定是 B.命题“若x=1,则”的否定是“若，则”C.“”是“”的必要不充分条件D.“A=B”是：“tanA=tanB”的充分不必要条件参考答案：C略7. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为与不相等，所以函数不是偶函数，图象不关于纵轴对称，所以可排除，代，可排斥 ，故选D.8. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为 A B C D参考答案：9. 在区域内任取一点P，则点P落在单位圆

5、x2+y2=1内的概率为( )ABCD参考答案：C考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域 专题：概率与统计分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则B（，0），C（，0），A（0，），则ABC的面积S=，点P落在单位圆x2+y2=1内的面积S=，则由几何概型的概率公式得则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为=，故选：C点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用数形结合求出对应的区域面积是解决本题的关键10. 设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，则（CUA）B=( )A

6、?B1，2，3，4C0，1，2，3，4D2，3，4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可【解答】解：由全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，则CUA=3，4，又因为集合B=2，3，则（CUA）B=2，3，4故选D【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有

7、函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 .参考答案：因为函数是上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即，若，方程无解，所以，解得方程的根为或.所以必有，即，所以实数的取值范围是，即.12. 有如下列命题：三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；若，则存在正实数，使得；若函数在点处取得极值，则实数或；函数有且只有一个零点。其中正确命题的序号是 参考答案：略13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_.参考答案：4 略14. 已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点. 则抛物线C的方程为_参

8、考答案：略15. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=3，AC=4，ABAC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为 参考答案：33【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LG：球的体积和表面积【分析】求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，外接球的半径为，外接球的表面积为29，ABC的内切圆的半径为=1，该三棱柱内切球的表面积4，三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29+4=33，故答案为：3316. （文） 参考答案：-1略17. 在的展开式中，若第项的系数为，则 .参

9、考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知菱形中，将菱形沿对角线翻折，使点翻折到点的位置，点、分别是、的中点., (1)证明：/平面.(2)证明：.(3)当时，求线段的长。参考答案：19. 设函数f（x）=|x|+|xa|，xR（）求证：当a=时，不等式lnf（x）1成立（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=时，根据f（x）= 的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3lne=1，不等式得证（）由绝对值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范

10、围【解答】解：（）证明：当a=时，f（x）=|x|+|x+|= 的最小值为3，lnf（x）最小值为ln3lne=1，lnf（x）1成立（）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a|，再由不等式f（x）a在R上恒成立，可得|a|a，aa，或 aa，解得a，故a的最大值为20. （本小题满分12分）已知函数。（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（2）设的内角的对边分别为，满足且，求的值。参考答案：21. （本小题满分14分）已知函数，当时，函数有极大值.（）求实数、的值； （）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：当时，令得当变化时，的变化情况如下表：-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，略22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线=与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；