2022-2023学年上海民办迅行中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年上海民办迅行中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆关于坐标原点对称的圆的方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 若点P（sin2018，cos2018），则P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用诱导公式，可得sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，即可得出结论【解答】解：sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，P在第三象限，故选：C3. 等比数

2、列an的前n项和为Sn，若，则等于()A. 3B. 5C. 33D. 31参考答案：C【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，故选：C.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用。4. 以下四个命题：对立事件一定是互斥事件；函数的最小值为2；八位

3、二进制数能表示的最大十进制数为256；在中，若，则该三角形有两解其中正确命题的个数为（ ）A4 B3 C.2 D1参考答案：C5. 如图为苗族刺绣中最基本的图案，这些图案都由小正方形构成，如果按同样的规律刺绣下去，第20个图形中包含小正方形的个数为（）A761B762C841D842参考答案：A6. 幂函数在上是增函数，则（ ）A2 B-1 C4 D2或-1参考答案：A试题分析：根据幂函数的定义可知,解得,所以或,又因为在上是增函数,所以,故选A.考点：幂函数的定义与性质.7. 设，集合，则 （ ）A1 B C2 D参考答案：C8. 两直线与平行，则它们之间的距离为A B C D 参考答案：D

4、略9. 在中，则下列各式中正确的是（ ）A B C D参考答案：D10. 若集合中只有一个元素，则实数k的值为（ ）A0或1B1C0Dk1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_参考答案：12. 化简：cos（44+）cos（33）+sin（46）sin（57+）= 参考答案：0【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式可求sin（46）=cos（44+），sin（57+）=cos（33），代入所求，即可化简求值【解答】解：sin（46）=cos（90+46）=cos=cos（44+），又sin（57+）=co

5、s（9057）=cos（33），cos（44+）cos（33）+sin（46）sin（57+）=cos（44+）cos（33）cos（44+）cos（33）=0故答案为：013. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_.参考答案：40【详解】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，故答案40考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过

6、建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数14. 已知用表示 . 参考答案：15. 函数在R上为增函数,则的一个单调区间是_参考答案：增区间-1，+），减区间（-，-116. 已知向量,，若，则x= 参考答案：-4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.17. 已知幂函数yf（x）的图象过点（2，），则f（9）_参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值参考答案：解 (1)Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0 x|3x1，ABx|2x1.（6分）(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故，所以a4，b6. .（12分）19. （12分）已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在实数a，使g（x）在区间2，3上的最大值为2，若存在，求出

8、a的值，若不存在，请说明理由参考答案：考点：复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）由幂函数在（0，+）上为增函数且mZ求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=logaf（x）ax，求出函数g（x）的定义域，由函数g（x）在区间2，3上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间2，3上的最大值为2的a的值解答：解：（1）由函数在（0，+）上为增函数，得到2m2+m+30解得，又因为mZ，所以m=0或1又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m

9、=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2ax，由h（x）0得：x（，0）（a，+）g（x）在2，3上有定义，0a2且a1，h（x）=x2ax在2，3上为增函数当1a2时，g（x）max=g（3）=loga（93a）=2，因为1a2，所以当0a1时，g（x）max=g（2）=loga（42a）=2，a2+2a4=0，解得，0a1，此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间2，3上的最大值为2点评：本题考查了幂函数的单调性和奇偶性，考查了复合函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题20. 某厂生

10、产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【分析】（1）根据当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，可求得

11、一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元；（2）函数为分段函数，当0 x100时，p为出厂单价；当100 x550时，；当x550时，p=51，故可得结论；（3）根据工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本，求出利润函数，利用利润为6000元，可求得结论【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则（个）因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元（2 ）当0 x100时，p=60；当100 x550时，；当x550时，p=51所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当0 x100时，L20

12、00；当x500时，L6050；当100 x550时，由，解得x=500答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元21. 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）因为Q是切点，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2|OQ|2，列出等式即可；（2）点P在直线l：2x+y3=0 上|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线 l 的距离；【解答】解：（1）连OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）12=（a2）2+（b1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b3=0（2）由（1）知，点P在直线l：2x+y3=0 上|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线 l 的距离|PQ|min=22. 已知函数（）求函数f（x）的单调增区间；（）若，求的值参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间（2）由条件利