2022-2023学年四川省乐山市夹江中学南校区高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省乐山市夹江中学南校区高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数. 若实数a, b满足, 则 A B. （ ）C. D. 参考答案：A2. 用数学归纳法证明命题：1+2+3+n2=时，则从n=k到n=k+1左边需增加的项数为（）A2n1B2nC2n+1Dn2n+1参考答案：C【考点】数学归纳法【分析】根据等式1+2+3+n2=时，考虑n=k和n=k+1时，等式左边的项，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【解答】解：当n=k时，等式左端=1

2、+2+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2，所以增加的项数为：（k+1）2（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1项故选：C3. 若AxZ|222x1，则A(?RB)的元素个数是()A0 B1 C2 D3参考答案：C略4. 函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：根据偶函数的性质，可将不等式转化为，函数在区间是减函数，所以，所以，故选C.考点：函数的性质5. 一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取

3、分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ） A B C D以上都不对参考答案：C6. 函数的零点所在的大致区间为( )A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4) 参考答案：B7. 若二面角L的大小为，此二面角的张口内有一点P到、的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）AB2C2D2参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法【分析】设过P，C，D的平面与l交于Q点，可以证出l面PCQD于Q，DQC是二面角l的平面角，PQ是P到l的距离且PQ是PDC的外接圆的直径，在PCD中利用余弦定理求出CD，最后根据正弦定理可求出PQ，从而求出点P到直线l的距离

4、【解答】解：设过P，C，D的平面与l交于Q点 由于PC平面，l?平面M，则PCl，同理，有PDl，PCPD=P，l面PCQD于Q又 DQ，CQ，PQ?平面PCQDDQl，CQlDQC是二面角l的平面角DQC=60且PQl，所以PQ是P到l的距离在平面图形PCQD中，有PDQ=PCQ=90P、C、Q、D四点共圆，也为PDC的外接圆，且PQ是此圆的直径在PCD中，PC=1，PD=2，CPD=18060=120，由余弦定理得 CD2=1+4212（）=7，CD=在PDC 中，根据正弦定理=2R=PQ，代入数据得出PQ=点P到直线l的距离为故选：A8. 已知则的值为 ( )A B. C. D. 参考答

5、案：A略9. 已知函数是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知函数则的值为 A-20 B-10 C10 D20 参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若0，且cos =，sin（+）=，则cos =参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件，运用同角平方关系可得sin，cos（+），再由cos=cos（+），运用两角差余弦公式，计算即可【解答】解：0，cos =，可得sin=，sin（+）=，且+，可得cos（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）+=故

6、答案为：12. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是参考答案：90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）?=0，所以，即A1MDN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90，故答案为：90【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方

7、法向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确否则容易由于计算失误而出错13. 命题“”的否定是_参考答案：?xR，x2+1x试题分析：全程命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题“xR，有x2+1x”的否定是：?xR，x2+1b0)，因为e，所以1据题意在椭圆上，则，于是，解得b1，2因为ac，a2c2b21，则c1，a4故椭圆的方程为5(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k21)x24kmx2m2206所以x1x2，x1x27于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm

8、28因为，所以x1x2y1y20，即3m22k220，所以m29设原点O到直线l的距离为d，则d10当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP，OQ的方程分别为yx，yx可得P，Q或者P，Q.此时，原点O到直线l的距离仍为11综上分析，点O到直线l的距离为定值1220. 已知函数f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若对所有x1都有f（x）ax1，求实数a的取值范围（）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的

9、单调区间，从而求出函数的最小值；（）alnx+（x1）恒成立，令g（x）=lnx+，则ag（x）min（x1）恒成立；根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（）问题转化为y=b和y=f（x）在（0，+）有两个不同的交点，根据函数的单调性求出b的范围即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=1+lnx，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故f（x）min=f（）=ln=；（）f（x）=xlnx，当x1时，f（x）ax1恒成立?xlnxax1（x1）恒成立?alnx+（x1）恒成立，令g（x）=lnx

10、+，则ag（x）min（x1）恒成立；g（x）=，当x1时，f（x）0，g（x）在（）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，即y=b和y=f（x）在（0，+）有两个不同的交点，由（）0 x时，f（x）0，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，f（x）min=f（）=ln=；故b0时，满足y=b和y=f（x）在（0，+）有两个不同的交点，即若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，则b021. 如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E，F，G，H分别是棱AB，的中点.（1）求证：EF平面GHD；（2）求直线EF与所成的角.参考答案：（1）证明：以为原点，建立空间直角坐标系由已知条件可得，又有平面所以平面（其它证法酌情给分，但要注意“平面”）（2）如（1）问建系，所以即求直线与所成的角22. 已知函数，.（1）当时，求的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2) 【分析】（1）对函数求导，写出函数单调性，由单调性即可得到函数的最值；（2）对函数求导，写出韦达定理，利用韦达定理将表示成关于a的函数，利用单调