2022-2023学年四川省乐山市眉山第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省乐山市眉山第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为 （） A B C D参考答案：C2. 已知等差数列an的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为 A.120 B.70 C.75 D.100参考答案：C3. 将的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象，则= (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略4. 已知等比数列中，则( )A2 B4 C6 D8参考答案：A数列是等

2、比数列，（与同号），从而5. （06年全国卷文）已知向量（4，2），向量（，3），且/,则( )（A）9 (B)6 (C)5 (D)3参考答案：答案：B解析：/T432x0，解得x6，选B6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A15 B20 C 30 D60参考答案：C7. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：A考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=x+lnx在（0，+）上为连续的增函数，结合f（）=10，f（1）=0，可得：函数f（x）=x+lnx的在（，1）上有一

3、个零点，进而得到答案解答：解：函数f（x）=x+lnx在（0，+）上为连续的增函数，f（）=10，f（1）=0，故函数f（x）=x+lnx的在（，1）上有一个零点，即函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间是（0，1），故选：A点评：本题考查的知识点是函数的零点的判定定理，找到满足f（a）?f（b）0的区间（a，b）是解答的关键8. 已知函数为偶函数，则的一个取值为（ ） A. 0 B. C . D. 参考答案：B略9. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 表示等差数列的前项和，若，则的值为（ ）A.28 B.23 C.21

4、 D.19参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。若；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数；函数是周期函数，且周期为2。参考答案：12. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是_；参考答案：略13. 函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为_.参考答案：略14. 设x，y满足约束条件，则的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐

5、标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，3），联立，解得B（1，2），化为y=，由图可知，当直线y=分别过A、B时，z有最小值和最大值分别为5、的取值范围是：故答案为：15. 若，则的定义域为 .参考答案： 16. 已知函数的定义域为,当时,且对任意的实数,等式成立若数列满足,则的值为 参考答案：4017略17. 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小值为(1)求实数的值；(2)若,且,求证:.参考答案：(1)因为,当且仅当,即时取等号,所

6、以的最小值为3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得 19. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 （I）判断直线与圆C的位置关系； （）若点P（x，y）在圆C上，求x +y的取值范围参考答案：（）直线，圆，圆心到直线的距离，相交5分（）令为参数），的取值范围是10分略20. 已知函数（）当时，求函数的最值；（）求函数的单调区间； （）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.参考答案：解：（）函数的定义域是（1，+）当a=1时，所以在为减函数在为增函数，所以函数的最小值为.（），若时，则0在（1，）恒成立，所以的增区间（1，）若

7、，故当，当时，所以a0时的减区间为（），的增区间为.（）时，由（）知在（1，+）的最小值为，.令在1，+）上单调递减，所以，则因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使y=的图象与y=无公共点.21. （本题满分16分） 已知函数.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.参考答案：解：（1）， 当时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数 -3分当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.，解得. -5分（2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范

8、围是：. -10分（另解：，令，所以，当时，当时，；当时，当时，函数取得极大值为当方程有实数解时，.）（3）函数在区间为减函数，而，即 -12分即，而，结论成立. -16分22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于原点O），定点，求MAB的面积.参考答案：（1）解：曲线的直角坐标方程为： -2分(有转化正确，但最终写错，可给1分)由，得：曲线的极坐标方程为 （没有给出转化公式扣1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不