2022届陕西省西安一中数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是四个互不相等的正数，满足且，则下列选项正确的是（ ）ABCD2下列函数中，既是奇函数又

2、在内单调递增的函数是（ ）ABCD3在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不对4如图所示是的图象的一段，它的一个解析式是（ ）ABCD5已知函数是奇函数，当时，当时，则的解集时（ ）ABCD6对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要7正六边形的边长为，以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为；以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为若分别为的最小值、最大值，其中，则下列对的描述正确的是（）ABCD8在中， ，则的形状为（ ）A正三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三

3、角形9如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）ABCD10已知，则（ ）A16B17C32D3311把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ）ABCD12已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是_14如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为1，四面体以所在的直线为轴旋转弧度

4、，且始终在水平放置的平面上方，如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的取值范围为_.15已知，在某一个最小正周期内，函数图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和，则_.16在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直线过点M（3，3），圆（）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；（）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围18（12分）如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点. （1）求异面直线与所成角的大小；（

5、2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.19（12分）已知不等式的解集为（1）求集合；（2）设，证明：20（12分）已知函数求函数的定义域；求满足的实数的取值范围21（12分）已知二次函数的值域为，且，. （）求的解析式；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.22（10分）已知函数.（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若函数存在最小值，证明：的最小值不大于1参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】采用特殊值法，结合已知条件，逐项判断，即可求得答案.【详解】A取，则它们满足且，但是：，故此时有，选项A错误；B

6、取，则它们满足且，但是：，故此时有，选项B错误；C取，故此时有，选项C错误综上所述，只有D符合题意故选：D【点睛】本题解题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2、D【解析】由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A、B、C、D各项分别加以验证，不难得到正确答案【详解】解：对于A，因为幂函数yx3是R上的增函数，所以yx3是（0，+）上的减函数，故A不正确；对于B，为偶函数，且在上没有单调性，所以B不正确；对于C，在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+）上是增函数，故C不正确；对于D，若f（x）x|x|，则f（x）x|x|f（x），说明函数是奇函数，

7、而当x（0，+）时，f（x）x2，显然是（0，+）上的增函数，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的判断与证明，属于基础题3、A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大故选A点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案4、D【解析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T求，图象过（），代入求，即可求函数f（x）的解析式；【详解】由

8、图象的最高点，最低点，可得A，周期T，图象过（），可得：， 则解析式为ysin（2）故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系5、A【解析】对的范围分类讨论，利用已知及函数是奇函数即可求得的表达式，解不等式即可【详解】因为函数是奇函数，且当时，所以当，即：时，当，即：时，可化为：，解得：.当，即：时，利用函数是奇函数，将化为：，解得：所以的解集是故选A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题6、B【解析】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.7、A【解析】利用向量的数量积公

9、式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为， 以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为， 则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选A【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题8、B【解析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【详解】因为,，所以，有整理得，故, 的形状为直角三

10、角形故选：B【点睛】余弦的二倍角公式有三个，要根据不同的化简需要进行选取在判断三角形形状的方法中，一般有，利用正余弦定理边化角，角化边，寻找关系即可9、D【解析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：，故所求概率为，故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.10、B【解析】令，求出系数和，再令，可求得奇数项的系数和，令，求出即可求解.【详解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求多项式展开式的系数和，考查了学生的灵活解题的能力，属于基础题.11、B【解

11、析】分析：求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域的面积，求出托盘面积，由测度比是面积比得答案.详解：如图：要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为.故选B.点睛：本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题.12、C【解析】试题分析：当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利

12、用导数判断函数的单调性二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用点到直线的距离公式计算出焦点到渐近线的距离，然后根据对应距离等于焦距的求解出的值，即可得到双曲线的渐近线方程.【详解】因为焦点到渐近线的距离，所以，所以，所以，所以渐近线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.14、【解析】用极限法思考.当直线平面时, 有最小值,当直线平面时, 有最大值,这样就可以求出函数的取值范围.【详解】取的中点,连接,于是有平面,所以,，其余的棱长均为1,所以,到的距离为,当直线平面时,有最小值,最小值为：

13、；当直线平面时, 有最大值,最大值为.故答案为：【点睛】本题考查了棱锥的几何性质,考查了线面垂直的判定与应用,考查了空间想象能力.15、1【解析】由函数图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和求得周期，再由周期公式求解即可.【详解】由函数图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和，得，所以，所以，即.故答案为：1【点睛】本题主要考查正弦型函数周期的求法和周期公式的应用，属于基础题.16、36【解析】由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.【详解】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有：种.【点

14、睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（0，-2），;（）.【解析】（）利用直径为最长弦；（）利用点与圆的位置关系【详解】（）圆C方程标准化为：圆心C的坐标为（0，2）直线截圆C弦长最长，即过圆心，故此时的方程为：，

15、整理得：；（）若过点M的直线与圆C恒有公共点，则点M在圆上或圆内，得【点睛】此题考查了直线与圆，点与圆的位置关系,属于基础题.18、（1）；（2）；【解析】（1）以为坐标原点，以，为，轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线与的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线与所成角的大小；（2）连接由，由已知中，是的中点，面，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的性质，即可得到，进而根据线面垂直的判定定理，得到面，故即为四棱锥的高，求出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案【详解】（1）以为坐标原点，以，为轴正方向建立空间直角坐标系不妨设依题意，可得点的坐标，于是，由，则异

16、面直线与所成角的大小为（2）连接由，是的中点，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的体积为可得所以，四棱锥的体积为【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，棱锥的体积，其中（1）的关键是建立空间坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题，而（2）的关键是根据线面垂直的判定定理，得到为棱锥的高19、（1）;（2）见解析【解析】（1）使用零点分段法，讨论，以及的范围，然后取并集，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后使用三角不等式，可得结果.【详解】(1)当时， 由，得无实数解当时， 由，得当时， 由，得综上， （2），即，即又，【点睛】本题考查利用零点分段法求解绝对值不等式，还考

17、查三角不等式的应用，掌握零点分段的解法以及常用的一些不等式，比如：基本不等式，柯西不等式，属基础题.20、，或；.【解析】由函数的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；由，可得，结合对数函数的定义域可得，解一元二次不等式组，可求得实数的取值范围【详解】对于函数，应有，求得，或，故该函数的定义域为，或，即，即，求得或，即实数x的取值范围为【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题21、（）（）【解析】（）设二次函数的解析式为，根据题意可得关于的方程组，解方程组即可求得的解析式；（）将的解析式代入，并构造函数，根据复合函数单调性的性质，即可得知在上为单调递增函数.根据二次函数的对称性及对数函数定义域要求即可求得的取值范围.【详解】（）设，由题意知.则，解得，所以的解析式为. （）由题意知，令，则为单调递减函数，所以在上是单调递增函数. 对称轴为，所以，解得. 因为，即，解得. 综上：实数的取值范围为.【点睛】本题考查了二次函数的性质及解析式的求法，对数型复合函数单调性的性质应用，注意对数函数定义域的要求，属于基础题.22、（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）