2021-2022学年学易试题君之单元测试君数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A有最小值B有最大值C为定值3D为定值22设，则的展开式中的常数项为（ ）ABCD3已知f(x-1x)=Af(x+1)=(x+1)2Cf(x+1)=(x+1)24已知中，点是边的中点，则等于（ ）A1B2C3D45已知函数，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD6幂函数的图象过点 ，那么的值为（ ）A B64C D 7复数的共轭复数为（ ）ABCD8在等差数列中，则为（ ）A2B3C4D59在复平面内，复

3、数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知集合，若图中的阴影部分为空集，则构成的集合为（ ）ABCD11用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（ ）A增加一项B增加项C增加项D增加项12对于各数互不相等的正数数组（i1，i1，in）（n是不小于1的正整数），如果在pq时有ipiq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组（1，4，3，1）中有顺序“1，4”、“1，3”，其“顺序数”等于1若各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a1，a1

4、）的“顺序数”是（）A7B6C5D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在1，2，3，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数，将分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数，例如，时，时，若，则_.14周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_.15已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为_16某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值，则有_的把握认为玩手机对学习有影响附：0.150

5、.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设关于的不等式的解集为函数的定义域为.若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围18（12分）如图，四边形为矩形，平面平面，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.19（12分）在中，内角所对的边分别是，已知（）求证：为等腰三角形；（）若是钝角三角形，且面积为，求的值20（12分）选修4-5：不等式选讲设的最小值为.（1）求实数的值；（2）设，求证：.21（12

6、分）已知数列，的前n项和分别为，且.(1)求数列的前n项和；(2)求的通项公式.22（10分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面

7、积为S后=11=1，在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故选D【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力属于中档题2、B【解析】利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【详解】 展开式通项公式为：令，解得： ，即常数项为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项

8、展开式的通项公式的形式.3、C【解析】将等式变形为fx-1xfx+1【详解】x-1xfx-1x因此，fx+1=【点睛】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；（3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式4、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，则可以得到的值.【详解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因为，所以故选B.【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，

9、解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.5、C【解析】对的范围分类，即可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内有实数解，且方程的正根落在内”，记，结合函数零点存在性定理即可列不等式组，解得：，问题得解【详解】当时，可化为：整理得：当时，可化为：整理得：，此方程必有一正、一负根.要使得方程在上有两个不等实根，则在内有实数解，且方程的正根落在内.记，则，即：，解得：.故选C【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题6、A【解析】设幂函数的解析式为 幂函数的图象过点 .选A7、B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则

10、整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可知：，则复数的共轭复数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、A【解析】由等差数列性质，得，问题得解.【详解】是等差数列，解得.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.9、B【解析】对复数进行整理化简，从得到其在复平面所对应的点，得到答案.【详解】复数，所以复数在复平面对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数在复平面对应点所在象限，属于简单题.10、D【解析】先化简集合，注意，由题意可知，确定即可【详解】或，图中的阴影部

11、分为空集，或 ，即或 又，故选D【点睛】考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系11、D【解析】明确从变为时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当时，等式左端为：当时，等式左端为： 需增加项本题正确选项：【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.12、B【解析】根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4的数组，再根据此条件判断出（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”【详解】根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1a1，a1a3，a1

12、a4，a1a5，且后一项都比前一项小，因此可以判断出a1a3，a3a4，a4a5，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是6，故选：B【点睛】本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及分析问题解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、49【解析】由的个位数字为0，所以一定是7的倍数，它可能的取值为7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分别求出它们所对应的数，可知。【详解】由的个位数字为0，所以一定是7的倍数，它可能的取值为7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它们所对应的数分别为

13、120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故。【点睛】本题主要考查合情推理，列举找规律。14、【解析】设矩形的一边长为 ,则另一边长为 ,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为 ,则另一边长为 ,则圆柱的体积=,当且仅当,即时等号成立.故答案为: .【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.15、【解析】先从三个集合中各取一个元素，计算出所构成的点的总数，再减去两个坐标为时点的个数，即可得出结果.【详解】集合，从这三个集合中各选一个元素构成空间直角坐标系中的点的个数为，其中点的坐

14、标中有两个的点为、，共个，在选的时候重复一次，因此，确定不同点的坐标个数为.故答案为：.【点睛】本题考查排列组合思想的应用，解题时要注意元素的重复，结合间接法求解，考查计算能力，属于中等题.16、99.5【解析】分析：由已知列联表计算出后可得详解：，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响点睛：本题考查独立性检验，解题关键是计算出，然后根据对照表比较即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或.【解析】试题分析：先分别求出命题和命题为真命题时的取值范围,然后根据“”为假命题,“”为真命题,得出一真一假,再求出的取值范围.试题解析：由不等式的解集为,得;由函数的定义

15、域为,当时,不合题意,解得.“”为假命题,“”为真命题,一真一假,或或.点睛：由含逻辑连结词的命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围18、（1）见解析；（2）【解析】（1）先证明，又平面平面，即得平面；（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解方程即得解.【详解】（1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题知，平面，为平面的一个法向量，设，则，设平面的一个法向量为，则

16、，令，可得，得或（舍去），.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（）证明见解析；（）【解析】（）将正切化弦，结合两角和差正弦公式可求得，根据三角形内角和可整理为，则由正弦定理可得到结论；（）利用三角形面积公式可求得；根据三角形为钝角三角形且（）中的，可知为钝角，求得；利用余弦定理可构造方程求得之间关系，从而得到所求结果.【详解】（）由得：则： 由正弦定理可知：为等腰三角形（）由题意得：，解得：为钝角三角形，且 为钝角 由余弦定理得：【点睛】本题考查三角形形状的求解、利用余弦定理、三角形面积公式求解三角形边之间的关系

17、问题，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式、同角三角函数值的求解等知识.20、（1）；（2）见详解.【解析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即.（2）证明：依题意，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.21、（1）（2）【解析】（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列的通项公式【详解】（1）因为， 所以；（2）因为， 所以. 当时.； 当时，.故【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常