上海市金山中学2021-2022学年高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（ ）ABCD2某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅

2、读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，则阅读过西游记的学生人数为（ ）ABCD3已知两个不同的平面，和两条不同的直线a，b满足a,b，则“ab”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD5某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A72B120C144D1686在等差数列中，若，则（ ）AB1CD7设aR，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要8在

3、空间中，设，表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A若mn，n，则mB若m上有无数个点不在内，则mC若，则D若m，那么m与内的任何直线平行9现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布，已知，则成绩高于570的学生人数约为（）A1200B2400C3000D150010设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为( )ABCD11已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式 不可能是( )ABCD12已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定积分的值为_ 14双曲线的两个焦点为，若为其右支上

4、一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 15已知为数列的前项和，若且，设，则的值是_16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b2，若满足条件的ABC有且仅有一个，则a的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中选x人

5、，其中恰有一位成绩不低于50分的概率为，求此时x的值；18（12分）已知抛物线的焦点为，准线为，点，在上的射影为，且是边长为的正三角形.（1）求；（2）过点作两条相互垂直的直线与交于两点，与交于两点，设的面积为的面积为（为坐标原点），求的最小值.19（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.20（12分）已知椭圆C:经过点, 是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一个动点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在第一象限，且,求点的横坐标的取值范围；21（12分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终

6、止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是.(1)求的值；(2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望.22（10分）设，（1）证明：对任意实数，函数都不是奇函数；（2）当时，求函数的单调递增区间参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】依次运行如图给出的程序，可得；，所以输出的的值构成周期为4的数列因此当时，故程序输出的结果为选C2、B【解析】根据题意画出韦恩图即可得到答案【详解】根据题意阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红

7、楼梦的学生共有位，得到的韦恩图如图，所以阅读过西游记的学生人数为人故选B.【点睛】本题考查利用韦恩图解决实际问题，属于简单题3、D【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】如图所示：既不充分也不必要条件.故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例可以简化运算.4、A【解析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.5、B【解析】分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，第二类是歌舞类用三个隔开共种，所以N=+=120.种选B.6、C【解析】运用等差数列的

8、性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题7、C【解析】先由两直线平行解得a的值，再通过检验是否重合可得a=3，从而得两命题的关系.【详解】若直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=23，解得当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，满足平行；当a=-2时，两直线分别为：x-y+3=0和x-y+3=0，两直线重合；所以“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的充要条件.故选C.【点睛】

9、本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。已知两直线的一般方程判定两直线平行的一般方法为：已知l1:A1x+8、A【解析】根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A中，若，则，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以不正确；对于C中，若，则或或与相交，所以不正确；对于D中，若，则与平面内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、A【解析】根据正态

10、分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.10、A【解析】作出可行域,将问题转化为可行域中的点与点的斜率问题,结合图形可得答案.【详解】画出满足条件得平面区域,如图所示: 目标函数的几何意义为区域内的点与的斜率，过与时斜率最小,过与时斜率最大，故选:A.【点睛】本题考查了利用线性规划求分式型目标函数取值范围问题,解题关键是转化为斜率,难度较易.11、D【解析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函

11、数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.12、B【解析】作函数的图像，方程有4个不同的实数根，从而得到，的范围，代入化简，再利用函数的单调性即可得到取值范围。【详解】作函数的图像如下：由图可知：，故 ；由在单调递减，所以的范围是 ，即的取值范围是；故答案选B【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键。二、

12、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】 14、【解析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围【详解】,P在双曲线右支(xa)根据双曲线的第二定义,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解15、【解析】根据是

13、等比数列得出，利用数列项与和的关系，求得，从而得出，利用裂项相消法求出答案.【详解】由可知，数列是首项为，公比为2的等比数列，所以.时， .时, .【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列通项公式，数列项与和的关系，裂项相消法求和，属于简单题目.16、a或0a2【解析】先根据求得，结合正弦定理及解的个数来确定a的取值范围.【详解】因为，所以，由于在三角形中，所以，即，因为，所以.由正弦定理可得，因为满足条件的ABC有且仅有一个，所以或者，所以或者.【点睛】本题主要考查利用三角形解的个数求解参数的范围，三角形解的个数一般可以利用几何法或者代数法来求解，侧重考查逻辑推理的核心素

14、养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）6；（2）75%；（3）4；【解析】（1）利用频率分布直方图可求得物理成绩低于分的频率，利用频率乘以总数可得所求频数；（2）根据频率分布直方图可计算得到物理成绩不低于分的频率，从而得到及格率；（3）计算出成绩不低于分的人数，根据古典概型概率计算公式可列出关于的方程，解方程求得结果.【详解】（1）物理成绩低于分的频率为：物理成绩低于分的学生人数为：人（2）物理成绩不低于分的频率为：这次考试物理学科及格率为：（3）物理成绩不及格的学生共有：人其中成绩不低于分的有：人由题意可知：，解得：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计

15、算频数、根据样本数据特征估计总体数据特征、古典概型概率的应用问题；关键是熟练掌握频率分布直方图的相关知识点，考查概率和统计知识的综合应用.18、（1）2；（2）16.【解析】（1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得 .（2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【详解】（1）解：设准线与轴的交点为点，连结，因为是正三角形，且，在中，所以.（2）设，直线，由知，联立方程：，消得.因为，所以，所以，又原点到直线的距离为，所以，同理，所以，当且仅当时取等号.故的最小值为.【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要

16、利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以为斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.19、（1）（2）【解析】（1）由定义域为，只需求解的最小值，即可得实数的取值范围；（2）根据（1）求得实数的值，利用基本不等式即可求解最小值【详解】（1）函数的定义域为.对任意的恒成立，令，则，结合的图像易知的最小值为，所以实数的取值范围.（2）由（1）得，则，所以，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为.【点睛】本题主要考查了含绝对值函数的最值，转化思想和基本不等式的应用，考查了分析能力和计算能力，属于难题.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由焦距得出焦点坐标，求出点

17、M到两焦点的距离之和即为，从而可得；（2）用参数方程，设（），然后计算向量的数量积，可求得范围详解：（1）由已知得，同理，椭圆标准方程为（2）设（），则，即点横坐标取值范围是点睛：在求椭圆的标准方程时，能用定义的就用定义，如已知曲线上一点坐标，两焦点坐标，可先求得此点到两焦点距离之和得出，再由求得，从而得标准方程这种方法可减少计算量，增加正确率21、（1）；（2）分布列见解析，期望为【解析】分析：(1)设事件:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件:“前两次投篮均不中”,所以, (2)的所有可能值为,计算其对应概率即可.详解：(1)设事件:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件:“前两次投篮均不中”,依题意, ，解得.(2)依题意, 的所有可能值为,且, ，故 .的概率分布列为:数学期望 .点睛：利用对立事件