浙江省诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若偶函数满足且时,则方程的根的个数是( )A2个B4个C3个D多于4个2函数与两条平行线，及轴围成的区域面积是（ ）ABCD3已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然

2、对数的底数）的单调递减区间为（ ）AB，CD，4若cos(+4)=1A718B23C4-5一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（ ）A24 种B48 种C84 种D96种6复数z满足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i7某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的

3、人表现不突出的概率是（ ）ABCD8已知，那么“”是“且”的A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件9定积分（ ）A0BCD10在平面直角坐标系中，曲线（为参数）上的点到直线的距离的最大值为（ ）ABCD11设，则的虚部是（ ）ABCD12已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90，则球O的体积为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8.高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6.高为4的等腰三角

4、形，则该几何体的体积为_；侧面积为_14若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_.15设函数f(x)x3x22x5，若对任意x1,2都有f(x)m成立，则实数m的取值范围是_16如图，矩形的边，直角三角形的边，沿把三角形折起，构成四棱锥，使得在平面内的射影落在线段上，如图，则这个四棱锥的体积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）

5、的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）频数22504502908（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知样本数据中旅游费用支出在80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附:若，则，18（12分）某射击运动员每次击中目标的概率是，在某次

6、训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.19（12分）现有男选手名，女选手名，其中男女队长各名.选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）（1）男选手名，女选手名；（2）至少有名男选手；（3）既要有队长，又要有男选手.20（12分）已知平面直角坐标系xOy，直线l过点P0,3，且倾斜角为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若PM-PN=2，求直线2

7、1（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（）写出的直角坐标方程；（）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标22（10分）已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】在同一坐标系中画出函数和函数的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【详解】因为偶函数满足，所以函数的周期为2，又当时，故当

8、时，则方程的根的个数，等价于函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，即方程有4个根，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程的根的个数，转化为函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.2、B【解析】根据定积分的几何意义直接求出在区间的定积分，即可得出答案。【详解】 故选B【点睛】本题考查定积分的几何意义，属于基础题。3、D【解析】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论详解：结合

9、函数的图象可知：和时，又由，则，令，解得，所以函数的递减区间为，故选D点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力4、C【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系式sin(4+)详解：因为cos(则04+0)，则，当xe时,mm(e)=0，当0 xe时,mm(e)=0，mm(e)=e，解得a7.16、【解析】设，可得，.，由余弦定理以及同角三角函数的关系得，则，利用配方法可得结果.【详解】因为在矩形内的射影落在线段上，所以平面垂直于平面，因为，所以平面，同理，

10、设，则，.在中，所以，所以四棱锥的体积.因为，所以当，即时，体积取得最大值，最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质，余弦定理的应用以及锥体的体积公式，考查了配方法求最值，属于难题. 解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用空间点线面关系和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）51；（2）805；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据中位数定义列式解

11、得中位数，（2）由正态分布得旅游费用支出在元以上的概率为，再根据频数等于总数与频率乘积得人数.(3)先确定随机变量取法，再利用组合数分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为（百元）. （2）， 旅游费用支出在元以上的概率为 ，估计有位同学旅游费用支出在元以上. （3）的可能取值为， ， ， ，的分布列为. 18、（1）（2）见解析【解析】分析：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4 ，由题意，随机变量服从二项分布，即 ，则可求 4发子弹全打光，击中目标次数的数学期望； （2）由题意随机变量可能取的值是1

12、，2，3，4 ，由此可求他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列详解：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4 由题意，随机变量服从二项分布，即 （若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 12341911911191111点睛：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题19、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先选两名男选手，再选两名女选手，乘法原理得到答案.（2）用总的选择方法减去全是女选手的方法得到答案.（3）分为有男队长和没有男队长两种情况，相加得到答案.【详解】(1)第一步

13、：选名男运动员，有种选法.第二步：选名女运动员，有种选法.共有 (种)选法. (2)至少有名男选手”的反面为“全是女选手”.从人中任选人，有种选法，其中全是女选手的选法有种.所以“至少有名女运动员”的选法有 (种). (3)当有男队长时，其他人选法任意，共有种选法.不选男队长时，必选女队长，共有种选法，其中不含男选手的选法有种，所以不选男队长时，共有种选法.故既要有队长，又要有男选手的选法有 (种) .【点睛】本题考查了排列组合问题的计算，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20、（1）直线l的参数方程为x=tcosy=3+tsin（t为参数），圆C【解析】（1）根据直线参数方程的几何意义

14、得出参数方程，根据极坐标与直角坐标的关系化简得出圆的标准方程；（2）把直线l的参数方程代入圆的标准方程，根据参数的几何意义及根与系数的关系得出【详解】（1）因为直线l过点P(0,3)，且倾斜角为所以直线l的参数方程为x=tcosy=3+tsin因为圆C的极坐标方程为2所以2所以圆C的普通方程为：x2圆C的标准方程为：(x-1)2（2）直线l的参数方程为x=tcosy=3+tsin，代入圆C整理得t2设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则0恒成立， t1所以|PM|-|PN|=t1因为0，所以=4或【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题21、（）；（）【解析】试题分析：（）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程；（）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标试题解析：（）由，得，从而有，所以（）设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质22、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出的范围即可；（2）问题转化为对任意恒成立