2021-2022学年江西省景德镇市太白园试验中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年江西省景德镇市太白园试验中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是() A0 B1 C2 D3参考答案：D略2. x，yR，若|x|+|y|+|x1|+|y1|2，则x+y的取值范围为（）A2，0B0，2C2，2D（0，2）参考答案：B【考点】绝对值三角不等式【分析】根据绝对值的意义，|x|+|y|+|x1|+|y1|的最小值为2，再根据条件可得只有|x|+|y|+|x1|+|y1|=2，此时，0 x1，0y1，从而求得

2、x+y的范围【解答】解：解：根据绝对值的意义可得|x|+|x1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；|y|+|y1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；故|x|+|y|+|x1|+|y1|的最小值为2再根据|x|+|y|+|x1|+|y1|2，可得 只有|x|+|y|+|x1|+|y1|=2，此时，0 x1，0y1，0 x+y2，故选：B3. 已知函数f(x)=(2xa)ex，且f(1)=3e，则曲线y= f(x)在x =0处的切线方程为（ ）A. xy+1=0B. xy1=0C. x3y+1=0D. x+3y+1=0参考答案：B【分析】先对已知

3、函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，解得，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。4. 极坐标方程所表示的曲线是 （ ）A两条相交直线B圆 C椭圆 D双曲线参考答案：D略5. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A B C D参考答案：B略6. 如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EPAC； （2）EPBD；（3）EP面SBD；（4）EP面S

4、ACA1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN（1）由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，进而得到SOAC可得AC平面SBD由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EMBD，MNSD，于是平面EMN平面SBD，进而得到AC平面EMN，ACEP（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EPBD；（3）由（1）可知：平面EMN平面SBD，可得EP平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不

5、垂直【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN（1）由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确（4）由（1）同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确综上可知：只有（1）

6、（3）正确即四个结论中恒成立的个数是2故选B7. 已知平面平面，l，点A，A?l，直线ABl，直线ACl，直线m，n，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )AABm BACm CAB DAC参考答案：C8. （）A B. C. D. 参考答案：D9. 函数y=sin（2x+）是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=的偶函数，故选：B10

7、. 若数列满足，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是A400 B200 C100 D10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点F和点，P为抛物线上一点，则的最小值等于_参考答案：512. 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足Mxyz则实数x+y+z的值为_参考答案：13. 已知下列命题：“若，则不全为零”的否命题；“正六边形都相似”的逆命题；“若，则有实根”的逆否命题；“若是有理数，则是无理数”.其中是是真命题的_.参考答案：14. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则参

8、考答案：-2，故15. 5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_种（结果用数值表示）参考答案：72【分析】首先对除甲乙外的三名同学全排列，再加甲乙插空排入，根据分步乘法计数原理可得到结果.【详解】将除甲乙外的三名同学全排列，共有：种排法甲、乙插空排入，共有：种排法根据分步乘法计数原理可得排法共有：种排法本题正确结果：【点睛】本题考查排列问题中的不相邻问题的求解，关键是明确解决不相邻的问题可采用插空的方式来进行求解.16. 函数f（x）=x2ex，则函数f（x）的极小值是 参考答案：0【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】通过求导判断函数的单调性，结合极小值的概念可得结论【

9、解答】解：因为f（x）=x2ex，xR所以f（x）=2xexx2ex=（2x）xex，令f（x）=0，解得x=0或x=2，因为当x0或x2时f（x）0，当0 x2时f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（，0），（2，+），所以当x=0时取得极小值f（0）=0，故答案为：017. 在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点、的距离之和等于4设点P的轨迹为C(I)求曲线C的方程；(II)设直线与C交于

10、A、B两点，若，求的值参考答案：（）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴 故曲线C的方程为. 4分（）设，其坐标满足，消去y并整理得3=0，(*) 6分故 若即则， 10分化简得所以满足(*)中，故为所求. 12分19. （12分）双鸭山铁路线某一段AB长，工厂C到铁路的距离，现在要在AB上D处与C之间修一条公路，已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为，为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省，D应修在何处？参考答案：略20. 已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围。参考答案：解：因为为真命题，所以为真命题且为真

11、命题-2分 消去得 直线与抛物线没有交点，解得-6分 方程表示椭圆，则解得 -10分由上可知的取值范围是 -12分略21. 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且EDF=ECD（1）求证：DEFPEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长参考答案：【考点】相似三角形的判定【分析】（1）证明APE=EDF又结合DEF=AEP即可证明DEFPEA；（2）利用DEFCED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：CDAP，APE=ECD，EDF=ECD，APE=EDF又DEF=AEP，DEFPEA（2）EDF=ECD，CED=FED，DEFCED，DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，DE=6，EF=4，于是EC=9弦AD、BC相交于点E，DE?EA=CE?EB 又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即96=4EP，EP= PB=PEBE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB?PC，即PA2=，进而